О ВЫЧИСЛЕНИИ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ИНТЕГРАЛОВ, ПОРОЖДЕННЫХ НЕКОТОРЫМИ НЕРЕЛЯТИВИСТСКИМИ ГАМИЛЬТОНИАНАМИ
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2018-54-1-44-49
Аннотация
Получены численные результаты для функциональных интегралов по условной мере Винера, порожденных гамильтонианом гармонического осциллятора, гамильтонианом ангармонического осциллятора и гамильтонианом одномерной прямоугольной потенциальной ямы, с помощью метода, основанного на разложении по собственным функциям гамильтониана, порождающего функциональный интеграл. Вычисление собственных значений, используемых в разложении, основано на подсчете числа совпадений знаков у следующих друг за другом членов последовательности Штурма. Потому этот метод устойчив к накоплению погрешностей и хорошо реализуется на ЭВМ. Предложенный метод эффективнее известных ранее методов при вычислении функциональных интегралов по пространству функций, заданных на отрезках большой длины.
Об авторе
В. Б. Малютин
Институт математики Национальной академии наук Беларуси, Минск
Беларусь
доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник
Беларусь
доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник
Список литературы
1. Янович, Л. A. Приближенное вычисление континуальных интегралов по гауссовым мерам / Л. А. Янович. – Минск: Наука и техника, 1976. – 382 с.
2. Eгоров, A. Д. Приближенные методы вычисления континуальных интегралов / А. Д. Eгоров, П. И. Соболевский, Л. А. Янович. – Минск: Наука и техника, 1985. – 309.
3. Egorov, A. D. Functional Integrals: Approximate Evaluation and Applications / A. D. Egorov, P. I. Sobolevsky, L. A. Yanovich. – Dordrecht: Kluwer Academic Pablishers, 1993. – 400 p.
4. Егоров, А. Д. Введение в теорию и приложения функционального интегрирования / А. Д. Егоров, Е. П. Жидков, Ю. Ю. Лобанов. – М.: Физматлит, 2006. – 400 с.
5. Решение краевых задач методом Монте-Карло / Б. С. Елепов [и др.]. – Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1980. – 174 с.
6. Сабельфельд, К. К. О приближенном вычислении винеровских континуальных интегралов методом Монте-Карло / К. К. Сабельфельд // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 1979. – Т. 19, № 1. – C. 29–43.
7. Малютин, В. Б. Вычисление функциональных интегралов с помощью последовательностей Штурма / В. Б. Малютин // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2016. – № 4. – C. 32–37.
8. Wilkinson, J. H. The Algebraic Eigenvalue Problem / J. H. Wilkinson. – Oxford, 1965. – 662 p.
9. Glimm, J. Quantum Physics. A Functional Integral Point of View / J. Glimm, A. Jaffe. – Berlin; Heidelberg; New York: Springer-Verlag 1981. – 417 p.
10. Risken, H. The Fokker-Plank Equation: Methods of Solution and Applications / H. Risken. – Springer-Verlag. 1984. – 413 p.
Рецензия
Просмотров: 882
Послать статью по эл. почте 