СМЕШАННАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ОДНОМЕРНОГО ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА C ПЕРИОДИЧЕСКИМИ УСЛОВИЯМИ


https://doi.org/10.29235/1561-2430-2018-54-2-135-148

Полный текст:


Аннотация

Изучается классическое решение граничной задачи для строго гиперболического уравнения четвертого порядка в случае двух независимых переменных с четырьмя различными семействами характеристик. Заметим, что корректная постановка смешанных задач для гиперболических уравнений зависит не только от количества характеристик, но также и от их расположения. Оператор уравнения представляет собой композицию дифференциальных операторов первого порядка. Уравнение задается в полуполосе двух независимых переменных. На нижнем основании области задаются условия Коши, а на боковых границах – периодические условия. Методом характеристик выписывается в аналитическом виде решение рассматриваемой задачи. Доказывается единственность решения. Заметим также, что решение во всей заданной области представляет собой композицию найденных решений в некоторых подобластях. Таким образом, для того чтобы найденное классическое решение обладало искомой гладкостью, необходимо, чтобы на границе данных подобластей значения этих кусочных решений, а также их производных до четвертого порядка, совпадали. Под классическим решением понимается функция, которая определена во всех точках замыкания заданной области и имеет все классические производные, входящие в уравнение и условия задачи.


Об авторах

В. И. Корзюк
Белорусский государственный университет; Институт математики Национальной академии наук Беларуси.
Россия

Виктор Иванович Корзюк – академик, профессор, доктор физико-математических наук.

ул. Сурганова, 11, 220072, г. Минск.



Нгуен Ван Винь
Белорусский государственный университет; Хюэский университет.
Россия

Нгуен Ван Винь – аспирант.

пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск.

 



Список литературы

1. Корзюк, В. И. Классические решения смешанных задач для одномерного биволнового уравнения / В. И. Кор- з юк, Нгуен Ван Винь // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2016. – № 1. – С. 69–79.

2. Корзюк, В. И. Классическое решение задачи с интегральным условием для одномерного биволнового уравнения / В. И. Корзюк, Нгуен Ван Винь // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2016. – № 3. – С. 16–29.

3. Корзюк, В. И. решение задачи для нестрого гиперболического уравнения четвертого порядка с двукратными характеристиками / В. И. Корзюк, Нгуен Ван Винь // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2017. – № 1. – С. 38–52.

4. Korzyuk, V. I. Cauchy problem for some fourth-order nonstrictly hyperbolic equations / V. I. Korzyuk, N. V. Vinh // Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathematics. – 2016. – 7 (5). – P. 869–879. https://doi.org/10.17586/2220-8054-2016-7-5-869-879

5. Корзюк, В. И. решение задачи Коши для гиперболического уравнения с постоянными коэффициентами в случае двух независимых переменных / В. И. Корзюк, И. С. Козловская // Дифференц. уравнения. – 2012. – Т. 48, № 5. – С. 700–709.


Дополнительные файлы

Просмотров: 224

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1561-2430 (Print)
ISSN 2524-2415 (Online)