Preview

Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук

Расширенный поиск
Том 54, № 2 (2018)
Скачать выпуск PDF
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2018-54-2

МАТЕМАТИКА 

135-148 465
Аннотация

Изучается классическое решение граничной задачи для строго гиперболического уравнения четвертого порядка в случае двух независимых переменных с четырьмя различными семействами характеристик. Заметим, что корректная постановка смешанных задач для гиперболических уравнений зависит не только от количества характеристик, но также и от их расположения. Оператор уравнения представляет собой композицию дифференциальных операторов первого порядка. Уравнение задается в полуполосе двух независимых переменных. На нижнем основании области задаются условия Коши, а на боковых границах – периодические условия. Методом характеристик выписывается в аналитическом виде решение рассматриваемой задачи. Доказывается единственность решения. Заметим также, что решение во всей заданной области представляет собой композицию найденных решений в некоторых подобластях. Таким образом, для того чтобы найденное классическое решение обладало искомой гладкостью, необходимо, чтобы на границе данных подобластей значения этих кусочных решений, а также их производных до четвертого порядка, совпадали. Под классическим решением понимается функция, которая определена во всех точках замыкания заданной области и имеет все классические производные, входящие в уравнение и условия задачи.

149-163 404
Аннотация

Рассматривается проблема построения и исследования обобщенных интерполяционных формул Эрмита – Биркгофа для дифференциальных операторов произвольного порядка в частных производных, заданных в пространстве непрерывно-дифференцируемых функций многих переменных. Построение операторных многочленов основано на интерполяционных полиномах для скалярных функций относительно произвольной чебышевской системы, а также на обобщенных интерполяционных формулах Эрмита – Биркгофа, полученных авторами ранее для операторов общего вида в функциональных пространствах. Приведенные операторные формулы имеют различную структуру и содержат интегралы Стилтьеса и дифференциалы Гато интерполируемого оператора. Получено явное представление погрешности операторного интерполирования. Рассмотрены некоторые частные случаи обобщенных формул Эрмита – Биркгофа для дифференциальных операторов в частных производных. Представленные результаты могут быть использованы в теоретических исследованиях как основа построения приближенных методов решения некоторых нелинейных операторно-дифференциальных уравнений, встречающихся в математической физике.

164-178 554
Аннотация

Цель данной работы – исследовать возможность использования аналитических методов для нахождения целых положительных решений нелинейных матричных уравнений вида Xn = A, где А, X – матрицы третьего порядка, n – натуральное число. Элементы исходной матрицы А являются целыми положительными числами. Решаемое уравнение записывалось в виде системы, состоящей из девяти нелинейных уравнений, которая затем решалась аналитическими методами. Предложенная методика решения поставленной задачи предполагает нахождение внедиагональных элементов в общем случае для каждой возможной комбинации диагональных элементов матрицы Х (если необходимо найти матрицу-корень Х, диагональные элементы которой не являются нулевыми). Задача решалась в два этапа. Первый предусматривал нахождение произведений пар, симметричных относительно главной диагонали элементов. На втором этапе для каждой пары внедиагональных элементов матрицы Х составлялась система уравнений, которая включала в себя два соответствующих уравнения для внедиагональных элементов исходной матрицы и уравнение, представляющее собой произведение вычисляемых элементов матрицы Х. Решая полученные таким образом системы для всех трех пар внедиагональных элементов матрицы Х, можно найти последние. Если все рассчитанные внедиагональные элементы представляют собой натуральные числа, то исходная матрица А имеет натуральную матрицу-корень Х. В ходе проведенного исследования соблюдался принцип от простого к сложному, от частного к общему. В связи с этим в данной статье представлена лишь часть полученных результатов: рассматриваются только решения вида

Было показано, что для решения задачи по нахождению целых положительных решений матричного уравнения Xn = A для матриц третьего порядка в случае натуральных n можно использовать аналитические методы. Методику, представленную в статье, можно применять и для нахождения натуральных корней матриц третьего порядка и при больших n.

179-192 426
Аннотация

Рассмотрена проблема последовательного теста для модели независимых неодинаково распределенных наблюдений. На основе рекурсивного расчета построен новый численный подход для аппроксимации тестовых характеристик последовательного критерия отношения вероятностей (ПКОВ) и усеченного ПКОВ (УПКОВ). Исследована проблема анализа робастности, когда «засорение» представлено искажением распределений всех приращений статистики логарифмического отношения правдоподобия. Предложено использование двухсторонних усеченных функций для построения робастного ПКОВ. Указан алгоритм для выбора порогов этих усеченных функций. Результаты применены для последовательной проверки гипотез о параметрах временных рядов с трендом. Для некоторых моделей «засорения» временных рядов с трендом исследована робастность усеченного ПКОВ. Проведенные в работе численные эксперименты подтверждают теоретические выводы.

193-209 399
Аннотация
Рассматриваются конечномерные стохастические дифференциальные уравнения с дробными броуновскими движениями, имеющими различные индексы Харста, большие 1/3, и со сносом. Данные разнородные составные компоненты уравнений объединены в единый процесс. Решения уравнений понимаются в интегральном смысле, а интегралы, в свою очередь, являются потраекторными интегралами Губинелли [1] и, таким образом, реализуют известный подход в теории грубых траекторий (rough path) [2]. Указаны условия, обеспечивающие существование и единственность решений рассматриваемых стохастических дифференциальных уравнений. Такие условия оказываются достаточными для получения результатов, касающихся непрерывной зависимости от начальных данных. В работе доказывается потраекторная непрерывная зависимость от начальных условий и правых частей решений рассматриваемых стохастических дифференциальных уравнений. Полученный результат не зависит от вероятностных свойств дробных броуновских движений и поэтому легко переносится на произвольные процессы, непрерывные по Гельдеру с показателем, большим 1/3. При этом возникающая в оценке константа получается экспо ненциально зависящей от норм дробных броуновских движений. С учетом последнего факта и доказанного потраекторного результата впоследствии выводится логарифмическая непрерывная зависимость в среднем от начальных условий и правых частей решений рассматриваемых стохастических дифференциальных уравнений, представляющая собой основной результат настоящей статьи.

ФИЗИКА 

210-219 368
Аннотация

Для безопасного для глаз параметрического генератора света (ПГС), выполненного на основе трехзеркального кольцевого резонатора, каждая секция которого (пространство между плоскими соседними зеркалами) содержит кристалл KTiOPO4 (KТР) х-среза размером 15(х) × 7(y) × 7(z) мм3, проведено исследование тепловых эффектов, обусловленных поглощением холостой волны в кристаллах KТР. Оценка тепловых эффектов проводилась посредством экспериментального определения изменений в рабочих характеристиках параметрического генератора света (расходимости выходного пучка и энергии импульса) при его переводе из режима генерации редко повторяющихся одиночных импульсов в режим генерации периодически повторяющихся импульсов. Выявлено, что в случае, когда безопасный для глаз ПГС, накачиваемый многомодовым излучением YAG:Nd-лазера, генерирует 8-наносекундные импульсы с частотой следования 10 Гц и энергией 30–35 мДж, термоискажения кристаллов KТР, помещенных в металлические держатели при их естественном воздушном охлаждении, носят умеренный характер. Суммарное действие положительных термолинз, наведенных в нелинейных кристаллах, вызывает увеличение расходимости пучка безопасного для глаз параметрического генератора света на 10 % и снижение эффективности ПГС на 0,76 % в силу того, что наведенные термолинзы не являются идеальными и поэтому вносят в резонатор ПГС дополнительные аберрационные потери. Теоретическое моделирование работы кольцевого параметрического генератора света в плосковолновом приближении с использованием системы трех связанных укороченных дифференциальных уравнений первого порядка показало, что среди трех кристаллов наиболее сильной тепловой нагрузке и воздействию наиболее интенсивных пучков подвергается кристалл KТР, расположенный первым по ходу излучения накачки в ПГС.

220-228 432
Аннотация

Методом нестационарной спектроскопии глубоких уровней (DLTS) с использованием n+–p-структур исследовано влияние инжекции неосновных носителей заряда (электронов) на отжиг комплекса собственное димеждоузлие – кислород (I2O) в кремнии, облученном альфа-частицами. Показано, что в легированном бором кремнии, имеющем удельное сопротивление 10 Ом·см, инжекционно-стимулированный отжиг этого комплекса при комнатной температуре начинается при плотности прямого тока ~1,5 А/см2. При этом суммарная концентрация радиационных дефектов не превышала 15 % от начальной концентрации бора. В результате инжекционно-стимулированного отжига I2O образуется двухвалентная дырочная ловушка с уровнями Ev + 0,43 эВ и Ev + 0,54 эВ. Установлено, что в кремнии р-типа проводимости эта ловушка соответствует эмиссии дырок метастабильной конфигурацией бистабильного дефекта (BH-конфигурация). В основной конфигурации (ME-конфигурация) этот бистабильный дефект проявляет себя как электронная ловушка с уровнем Ec – 0,35 эВ. На основании данных об отношении амплитуд сигнала DLTS бистабильного дефекта в различных конфигурациях сделан вывод, что в ME-конфигурации он ведет себя как центр с отрицательной корреляционной энергией. Показано, что наличие инжекционно-стимулированных процес- сов существенно затрудняет получение достоверных данных о кинетике образования бистабильного дефекта в BH-конфигурации при исследовании термического отжига комплекса собственное димеждоузлие – кислород.

229-233 435
Аннотация
Методом однотемпературного синтеза из элементарных компонентов синтезированы четверные полупроводниковые соединения Cu2CdSnS4, Cu2CdSnSe4 и твердые растворы Cu2CdSn(SxSe1–x)4. Рентгенографическим методом показано, что полученные поликристаллические образцы являются однофазными. Из дифракционных спектров полнопрофильным анализом по методу Ритвельда с использованием программного пакета Fullprof опре- делены параметры элементарной ячейки синтезированных соединений и твердых растворов Cu2CdSn(SxSe1–x)4. Установлено, что с ростом концентрации серы параметры элементарной ячейки плавно уменьшаются по линейному закону в соответствии с правилом Вегарда, что свидетельствует об образовании в системе Cu2CdSn(SxSe1–x)4 непрерывного ряда твердых растворов в области 0 ≤ x ≤ 1. Рассчитан параметр тетрагональных искажений кристаллической решетки исследованных соединений h. Значения h близки к единице для всех изученных составов, что свидетельствует о малых искажениях кристаллической решетки полученных образцов.
234-240 447
Аннотация

Предлагается метод преобразования информации из одной области оптического спектра в другую на базе микрорезонаторов Фабри – Перо, использующий излучение, падающее от какого-либо объекта, как воздействующее на материал микрорезонатора (который должен поглощать это излучение) и видимое излучение оптической части спектра как зондирующее, или считывающее (поглощение этого излучения материалом микрорезонатора должно отсутствовать). Поглощенная энергия воздействующего излучения приводит к изменению температуры микрорезонатора, вследствие чего изменяется его оптическая база. Высокая чувствительность микрорезонаторов Фабри – Перо обусловлена тем, что принцип их работы базируется на физическом явлении многолучевой интерференции. Общим недостатком эталонов Фабри – Перо является их чувствительность к условиям работы, например
к изменению температуры окружающей среды, что так же, как и влияние ИК-излучения, приводит к изменению оптической базы резонатора. Это вызывает смещение спектральной характеристики коэффициента пропускания или отражения эталонов Фабри – Перо, что ухудшает их эксплуатационные характеристики. Метод позволяет минимизировать влияние температурных флуктуаций окружающей среды на характеристики микрорезонатора Фабри – Перо, явля- ющегося элементом, преобразующим информацию из одной области спектра в другую. Минимизация осуществляется в случае, когда начальная температурная рабочая точка микрорезонатора соответствует максимуму величины изменения интенсивности зондирующего излучения от температуры.

ИНФОРМАТИКА 

241-252 304
Аннотация

Рассматривается вопрос повышения информативности расчетных значений показателей надежности (ПН) объектов (надежность которых обеспечивается путем резервирования структурных элементов) за счет использования их интервальных оценок. При обычном расчете надежности значение ПН объекта является однозначной величиной, а при интервальной оценке получается диапазон значений, что вполне можно считать повышением информативности. Выбор объектом исследований бортовой аппаратуры (БА) малогабаритных космических аппаратов (МКА) обусловлен следующим: в настоящее время подавляющее большинство космических аппаратов относятся к категории МКА; для МКА предъявляются высокие требования к надежности, что приводит к необходимости использования резервирования; Белорусский космический аппарат дистанционного зондирования Земли (БКА) относится к категории МКА. В ходе исследования установлены формулы вычисления результатов интервальной оценки при линейной и нелинейной зависимости ПН объекта от ПН его элементов. В качестве модели надежности объекта (системы) использовались структурные схемы надежности (ССН), в состав которых входят блоки из элементов без резервирования (простые) и с различными видами резервирования (сложные). Показатель надежности объекта устанавливается по его ССН, поэтому для получения его интервальной оценки необходимо определить интервальные оценки ПН его блоков. Получены интервальные оценки ПН простых и сложных блоков ССН. Сложные блоки рассматривались как совокупность параллельных цепей, обеспечивающих постоянное резервирование при всех нагруженных цепях, непостоянное резервирование нагруженных и ненагруженных цепей, резервирование замещением и голосованием. Приведены формулы интервальной оценки ПН объекта, представленного ССН, и пример использования методики на составной части реальной бортовой аппаратуры МКА – бортовой информационной системе, при этом граничные значения интервальных оценок можно принимать как оптимистические и пессимистические.

УЧЕНЫЕ БЕЛАРУСИ 



ISSN 1561-2430 (Print)
ISSN 2524-2415 (Online)