Операторные интерполяционные формулы эрмитова типа с узлами произвольной кратности, основанные на тождественных преобразованиях функций

Рассматривается проблема построения и исследования интерполяционных формул эрмитова типа с узлами произвольной кратности для операторов, заданных в пространствах функций одной и двух переменных. Построение операторных интерполяционных многочленов основано на интерполяционных полиномах для скалярных функций относительно произвольной чебышевской системы, а также на тождественных преобразованиях функций. Приведенные операторные формулы содержат интегралы Стилтьеса и дифференциалы Гато интерполируемого оператора и являются инвариантными для специального класса операторных многочленов соответствующих степеней. Для некоторых из полученных операторных полиномов найдено явное представление погрешности интерполирования. Рассмотрены частные случаи формул Эрмита, основанные на интегральных преобразованиях Ганкеля, Абеля, Фурье, а также на синус (косинус) преобразовании Фурье. Применение отдельных интерполяционных формул проиллюстрировано на примерах. Представленные результаты могут быть использованы в теоретических исследованиях как основа построения приближенных методов решения интегральных, дифференциальных и других видов нелинейных операторных уравнений.

1. Ватсон, Г. Н. Теория бесселевых функций: в 2 т. / Г. Н. Ватсон. – М.: Изд-во иностр. лит., 1949. – Т. 1. – 799 с.

2. Samko, S. G. Fractional Integrals and Derivatives. Theory and Applications / S. G. Samko, A. A. Kilbas, O. I. Marichev. – New York [et al.]: Gordon and Breach Science Publishers, 1993. – 1006 p.

3. Титмарш, Е. Введение в теорию интегралов Фурье / Е. Титмарш. – М.; Л.: ГИТТЛ, 1948. – 418 с.

4. Krylov, V. I. A Handbook of Methods of Approximate Fourier Transformation and Inversion of the Laplace Transformation / V. I. Krylov, N. S. Skoblya. – M.: Mir Publ., 1977. – 273 p.

5. Бейтмен, Г. Таблицы интегральных преобразований: в 2 т. / Г. Бейтмен, А. Эрдейи. – M.: Наука, 1969. – Т. 1: Преобразования Фурье, Лапласа, Меллина. – 344 с.

6. Янович, Л. А. О взаимосвязи интерполирования операторов и функций / Л. А. Янович, M. В. Игнатенко // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 1998. – Т. 42, № 3. – С. 9–16.

7. Makarov, V. L. Methods of Operator Interpolation / V. L. Makarov, V. V. Khlobystov, L. A. Yanovich // Праці Ін-ту математики НАН України. – Київ, 2010. – Т. 83. – С. 1–517.

8. Янович, Л. А. Основы теории интерполирования функций матричных переменных / Л. А. Янович, М. В. Игнатенко. – Минск: Беларус. навука, 2016. – 281 с.