Рассматривается проблема построения и исследования интерполяционных формул эрмитова типа с узлами произвольной кратности для операторов, заданных в пространствах функций одной и двух переменных. Построение операторных интерполяционных многочленов основано на интерполяционных полиномах для скалярных функций относительно произвольной чебышевской системы, а также на тождественных преобразованиях функций. Приведенные операторные формулы содержат интегралы Стилтьеса и дифференциалы Гато интерполируемого оператора и являются инвариантными для специального класса операторных многочленов соответствующих степеней. Для некоторых из полученных операторных полиномов найдено явное представление погрешности интерполирования. Рассмотрены частные случаи формул Эрмита, основанные на интегральных преобразованиях Ганкеля, Абеля, Фурье, а также на синус (косинус) преобразовании Фурье. Применение отдельных интерполяционных формул проиллюстрировано на примерах. Представленные результаты могут быть использованы в теоретических исследованиях как основа построения приближенных методов решения интегральных, дифференциальных и других видов нелинейных операторных уравнений.

Для центральных алгебр с делением D над гензелевыми полями K с унитарными K/k-инволюциями вычисляются группы когомологий Тейта Z/(2)-модулей A = N_{Z̅ /K̅}(Nrd_D̅(D̅^*)),  где  K̅  и  D̅  – алгебры вычетов соответственно полей K и D, а Z̅  – центр алгебры D̅  и  N_{Z̅ / K̅}   – отображение нормы из Z̅  в K̅ . Кроме того, D предполагается слабо разветвленной K-алгеброй и поле k̅   принадлежит одному из двух классов полей: класс C₁  -полей, класс вполне мнимых глобальных полей.

Рассматриваются системы стохастических дифференциальных уравнений, для которых риманово многообразие, порождаемое диффузионной матрицей, имеет нулевую кривизну. Предлагается метод вычисления характеристик решения рассматриваемых систем стохастических дифференциальных уравнений, который основывается на представлении функции плотности вероятности перехода через функциональный интеграл. Для вычисления возникающих функциональных интегралов используется разложение действия относительно классической траектории, для которой действие принимает экстремальное значение. Классическая траектория находится как решение многомерного уравнения Эйлера – Лагранжа.

Как известно, классические теоремы Ролля и Дарбу для функции одной переменной устанавливают существование критической точки по поведению функции на концах отрезка. Возникает вопрос о возможности переноса теорем Ролля и Дарбу для функций двух переменных. Более точно, определяется ли существование критической точки в Ω̅ по поведению функции f на границе ∂Ω области Ω. Как было показано А. И. Перовым, такие обобщения можно получить с помощью понятия вращения. В настоящей работе устанавливаются более глубокие связи между теоремами Ролля, Дарбу и вращением векторного поля на границе  ∂Ω. Также приводятся некоторые новые формулы для вычисления вращения векторного поля на границе ∂Ω, на основе которых сформулированы утверждения о существовании критических точек.

Известно, что геометрия пространства Лобачевского действует на поля частиц со спинами  0, 1/2, 1 как распределенное в пространстве идеальное зеркало. Глубина проникновения поля в такую среду растет с увеличением энергии поля. В силу того, что модель Лобачевского входит составным элементом в некоторые космологические модели, отмеченное свойство означает, что в таких моделях необходимо учитывать эффект наличия «космологического зеркала»: оно должно вести к перераспределению плотности частиц в пространстве. Выполненный ранее анализ предполагал статический характер геометрии пространства-времени. В настоящей работе проведено обобщение исследования для полей со спином 1/2 в случае осциллирующей модели Вселенной де Ситтера. Уравнение Дирака решено в нестатических квазидекартовых координатах, при этом используется диагонализация обобщенного оператора спиральности. Волновые функции частицы зависят от временной координаты нетривиальным образом, однако эффект полного отражения от эффективного потенциально барьера сохраняется и в нестатическом пространстве-времени, при этом он не зависит от времени. Аналогичные результаты имеют место для вещественного биспинорного поля Майораны. Для построения решений, описывающих эффект отражения, нужно использовать комбинации решений с противоположными спиральностями. Такие комбинации запрещены для вейлевских фермионов, поэтому эффект отражения отсутствует для вейлевских частиц. Показано, что периодическое обращение в нуль множителя cos² t = 0 в осциллирующей метрике пространства-времени де Ситтера не приводит к сингулярному поведению решений уравнения для спинорного поля: около этих особых точек имеем простые асимптотики решений по временной переменной t в виде чистых фазовых множителей.

Неинвазивные термографические методы основаны на измерении ИК-излучения, которое исходит от ткани человека и по которому, используя закон Кирхгофа, восстанавливается температура исследуемого участка тела. Недостатком метода является то, что температурное изображение зашумлено тепловым влиянием слоя ткани, находящимся между изучаемым органом внутри среды и тепловизором, и это ухудшает качество рассматриваемого изображения. Используя данные о распределении температуры внутри биологической среды от точечного источника, получено выражение для температуры от источников разных форм. Изучено влияние разных факторов, влияющих на распределение приращения яркости на поверхности среды от источника в виде цилиндра. К ним относится глубина залегания источника в среде, длина волны излучения, показатель поглощения, параметр теплоотдачи, высота и диаметр цилиндра. Дано сопоставление приращения яркости от источника и естественной яркости поверхности кожи. Показано, насколько яркость источника изменяет общую яркость поверхности в широком спектральном интервале.

Получены уравнения, описывающие генерацию средневолнового и длинноволнового инфракрасного (ИК) излучения при вынужденном комбинационном рассеянии (ВКР) в ситуации, когда частота первой или второй стоксовых компонент меньше частоты колебания, возбуждаемого процессом ВКР. Показано, что такая генерация происходит вследствие двухфотонного испускания и четырехфотонного параметрического испускания. Во многих случаях полученные уравнения позволяют сравнительно просто оценить эффективность такой генерации ИК-излучения.

Представлены результаты исследований температурной и частотной зависимостей диэлектрических характеристик СВЧ-керамики составов (1–x)(Mg_0,2 Zn_0,8)TiO₃ –xCaTiO₃ ((1–x)(MZT)–xCT) (0,1 ≤x <0,6), синтезированной из смеси оксидов (первый способ) и из смеси предварительно полученных твердого раствора (Mg_0,2 Zn_0,8)TiO₃ и соединения CaTiO₃ (второй способ), а также керамик данных составов, допированных на стадии спекания 1–2 % олова и вольфрама. Показано, что синтезированная керамика представляет собой композит, состоящий из смеси фаз, образующихся на основе твердых растворов (Zn, Mg)₂ TiO₄ , (Zn, Mg)TiO₃  и соединения CaTiO₃ , соотношение которых в керамике зависит от состава исходной шихты и условий синтеза. Установлено, что диэлектрическая проницаемость (ε) керамики, синтезированной из смеси оксидов, увеличивается с увеличением содержания CaTiO₃  в системе (1–x)(Mg_0,2 Zn_0,8)TiO₃ –xCaTiO₃. Данная керамика характеризуется малыми значениями температурного коэффициента диэлектрической проницаемости (ТК_ε ) и тангенса угла диэлектрических потерь (tgδ) в области температур 20–200 °C.

Для керамики, синтезированной по второму способу, высокая температурная стабильность ТК_ε и малое значение tgδ наблюдаются в области температур 20–150 °C. Допирование керамик оксидами олова и вольфрама приводит к увеличению ε и снижению диэлектрических потерь.

Тонкие прозрачные проводящие пленки оксида цинка представляют интерес для применения в различных областях науки и техники, в том числе в антиобледенительных системах стекол в самолетах, в покрытиях, уменьшающих статический электрический заряд на панелях измерительных приборов, в электрических контактах к жидким кристаллам, электрохромных и электролюминесцентных индикаторах для дисплеев, разработках высокоэффективных солнечных элементов. Тонкие пленки оксида цинка на подложках из анодного оксида алюминия сформированы на пористой стороне и на барьерном слое γ-оксида алюминия при высокочастотном импульсно-периодическом лазерном осаждении в вакууме. Методом атомно-силовой микроскопии изучены морфологии полученных пленок и отмечены их различия в зависимости от стороны подложки. Экспериментально исследованы оптические свойства пленок в ближней ИК-области, а также особенности их фотолюминесцентных характеристик. Конструкции подложка Al₂O₃ – пленка ZnO в качестве чувствительного слоя могут быть применены для разработки сенсоров и тандемных солнечных элементов.

Приводятся результаты исследования влияния радиационных дефектов (РД) и термостабильных (до 873 К) радиационно-термических дефектов (РТД), введенных электронным облучением с энергией 4 МэВ и термообработкой, на статические и динамические характеристики кремниевых p-n-p-n-структур. Получены зависимости тока включения и тока выключения от времени жизни неосновных носителей заряда (ННЗ) при высоком уровне инжекции в широкой n-базе структур с РД и РТД и аналогичные зависимости времени жизни ННЗ при высоком уровне инжекции от времени жизни при низком уровне инжекции. На измеренных DLTS-спектрах структур идентифицированы следующие уровни дефектов: Е_c– 0,18 эВ принадлежит комплексу вакансия-кислород V– O (А-центр), Е_v + 0,36 эВ – комплексу углерод внедрения – кислород внедрения С_i O_i и Е_c– 0,25 эВ и Е_c– 0,41 эВ – комплексу дивакансия V₂ в двукратно и однократно отрицательно заряженных состояниях соответственно, а уровни Е_c – 0,39 эВ и Е_v + 0,30 эВ предположительно дефектам V₃O и С_iO_2i . Рекомбинационным уровнем, определяющим скорость переключения структур с РД, является уровень E_c– 0,18 эВ, а у структур с РТД – уровень E_v + 0,39 эВ. Показано, что токи включения и выключения больше у структур с радиационно-термическими, чем с радиационными дефектами, что увеличивает стойкость тиристорных структур с РТД к различным помехам и эффекту dU/dt. Полученные температурные зависимости тока управления и напряжения управления p-n-p-n-структур в диапазоне температур 77–320 К показывают возможность их использования в схемах в сочетании с высокотемпературными сверхпроводниками.

Методом химического газофазного осаждения на кремниевых подложках p-типа изготовлены две трехслойные структуры SiO₂ /SiN_x /SiO₂ с нестехиометрическими пленками нитрида кремния, обогащенными кремнием (x = 0,9) или азотом (x = 1,4), в качестве активных слоев. Активные слои SiN_x нестехиометрического состава (x = 0,9 и x = 1,4) получены при различном соотношении реагирующих газов (SiH₂ Cl₂ /NH₃ ) в процессе осаждения (8/1 и 1/8 соответственно). Методами спектральной эллипсометрии и фотолюминесценции показано, что показатель преломления, поглощение и люминесцентные свойства зависят от стехиометрического состава нитрида кремния. Структуры с активными слоями нитрида с избытком кремния и азота излучают в красной (1,9 эВ) и синей (2,6 эВ) областях спектра соответственно, причем интенсивность свечения сравнима для двух образцов. Быстрая термическая обработка приводит к уменьшению интенсивности и сужению спектра фотолюминесценции образца с активным слоем SiN_1,4 , тогда как для образца с активным слоем SiN_0,9 наблюдается возрастание интенсивности люминесценции с уширением спектра в коротковолновую область после отжига. Природа видимого свечения и влияние термообработки объясняются c учетом существования протяженной зоны хвостовых состояний.

Структуры с чередующимися слоями оксида и нитрида кремния представляют практический интерес для создания эффективных источников света на базе кремниевой технологии.

Наноструктурные покрытия Ti-Al-C-N формировались методом реактивного магнетронного осаждения из мозаичных мишеней с различным соотношением Al/Ti при температурах подложки 220, 340 и 440 °C. Методами атомно-силовой и растровой электронной микроскопии обнаружено, что варьирование элементного состава приводит к изменению морфологии покрытий Ti-Al-C-N: при соотношении Al/Ti ~ 0,39 пленки имеют столбчато-зернистую структуру без видимых дефектов и низкую шероховатость S_q  (3,30–5,86 нм); при Al/Ti ~ 0,96 пленки показали столбчатую пористую структуру и более высокую шероховатость S_q (8,83–11,07 нм); при Al/Ti ~ 1,71 имели мелкозернистую структуру и наименьшие значения шероховатости S_q  (0,48–1,74 нм). Нагрев подложки от 220 до 440 °C не оказывал значительного влияния на элементный состав Ti-Al-C-N пленок, однако воздействовал на скорость осаждения, шероховатость поверхности и микроструктуру покрытий. По результатам МТТ-теста прямой зависимости между жизнеспособностью фибробластов, шероховатостью покрытий и их элементным составом не обнаружено, однако жизнеспособность клеток и их способность к пролиферации при контакте с поверхностью покрытий Ti-Al-C-N сохранялась.