Метод функциональных интегралов для систем стохастических дифференциальных уравнений
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2018-54-3-279-289
Аннотация
Рассматриваются системы стохастических дифференциальных уравнений, для которых риманово многообразие, порождаемое диффузионной матрицей, имеет нулевую кривизну. Предлагается метод вычисления характеристик решения рассматриваемых систем стохастических дифференциальных уравнений, который основывается на представлении функции плотности вероятности перехода через функциональный интеграл. Для вычисления возникающих функциональных интегралов используется разложение действия относительно классической траектории, для которой действие принимает экстремальное значение. Классическая траектория находится как решение многомерного уравнения Эйлера – Лагранжа.
Об авторах
Э. А. Айрян
Объединенный институт ядерных исследований
Россия
Россия
Айрян Эдик Арташевич – кандидат физико-математических наук, заведующий сектором, лаборатория информационных технологий.
ул. Жолио-Кюри, 6, 141980, Дубна.
А. Д. Егоров
Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
Егоров Александр Дмитриевич – доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник.
ул. Сурганова, 11, 220072, Минск.
Д. С. Кулябов
Объединенный институт ядерных исследований; Российский университет дружбы народов
Россия
Россия
Кулябов Дмитрий Сергеевич – доктор физико-математических наук, доцент, кафедра прикладной информатики и теории вероятностей, Российский университет дружбы народов.
ул. Миклухо-Маклая, 6, 117198, Москва.
В. Б. Малютин
Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
Малютин Виктор Борисович – доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник.
ул. Сурганова, 11, 220072, Минск.
Л. А. Севастьянов
Объединенный институт ядерных исследований; Российский университет дружбы народов
Россия
Россия
Севастьянов Леонид Антонович – доктор физико- математических наук, профессор, кафедра прикладной информатики и теории вероятностей, Российский университет дружбы народов.
ул. Миклухо-Маклая, 6, 117198, Москва.
Список литературы
1. Gardiner, C. W. Handbook of Stochastic Methods: For Physics, Chemistry, and the Natural Sciences / C. W. Gardiner. – 2nd ed. – Springer-Verlag, 1986. – 442 p. https://doi.org/10.1007/978-3-662-02452-2
2. Van Kampen, N. G. Stochastic Processes in Physics and Chemistry / N. G. Van Kampen. – 3rd ed. – Amsterdam, 2007. – 463 p.
3. Гихман, И. И. Стохастические дифференциальные уравнения / И. И. Гихман, A. В. Скороход. – Киев: Наук. думка, 1968. – 354 с.
4. Кузнецов, Д. Ф. Численное интегрирование стохастических дифференциальных уравнений. 2 / Д. Ф. Кузнецов. – С.-Петербург: Изд-во Политехн. ун-та, 2006. – 764 с.
5. Kloeden, P. E. Numerical Solution of Stochastic Differential Equations / P. E. Kloeden, E. Platen. – Berlin: Springer, 1992. – 636 p. https://doi.org/10.1007/978-3-662-12616-5
6. Kloeden, P. E. Numerical Solution of Stochastic Differential Equations Through Computer Experiments / P. E. Kloeden, E. Platen, H. Schurz. – Berlin: Springer, 1994. – 309 p.
7. Onsager, L. Fluctuations and irreversible processes / L. Onsager, S. Machlup // Phys. Rev. – 1953. Vol. 91, № 6. – P. 1505–1512. https://doi.org/10.1103/physrev.91.1505
8. Langouche, F. Functional Integration and Semiclassical Expansions / F. Langouche, D. Roekaerts, E. Tirapegui. – Dordrecht: D. Reidel Pub. Co., 1982. – 315 p. https://doi.org/10.1007/978-94-017-1634-5
9. Wio, H. S. Path Integration to Stochastic Process: an Introduction / Horacio S. Wio. – World Scientific Publishing Company, 2012. – 176 p. https://doi.org/10.1142/8695
10. Bennati, E. A path integral approach to derivative security pricing I: formalism and analytical results / E. Bennati, M. Rosa-Clot, S. Taddei // Int. J. Theor. Appl. Finan. – 1999. – Vol. 2, № 4. – P. 381–407. https://doi.org/10.1142/s0219024999000200
11. Graham, R. Path integral formulation of general diffusion processes / R. Graham // Z. Phys. B: Condens. Matter and Quanta. – 1977. – Vol. 26, № 3. – P. 281–290. https://doi.org/10.1007/bf01312935
12. Graham, R. Lagrangian for diffusion in curved phase space / R. Graham // Phys. Rev. Lett. – 1977. – Vol. 38, № 2. – P. 51–53. https://doi.org/10.1103/physrevlett.38.51
13. Применение функциональных интегралов к стохастическим уравнениям / Э. А. Айрян [и др.] // Мат. моделирование. – 2016. – T. 28, № 11. – C. 113–125.
14. Глимм, Дж. Математические методы квантовой физики. Подход с использованием функциональных интегралов: пер. с англ. / Дж. Глимм, А. Джаффе. – М.: Мир, 1984. – 448 с.
15. Feynman, R. P. Quantum Mechanics and Path Integrals / R. P. Feynman, A. R. Hibbs. – New York: McGraw-Hill, 1965. – 365 p.
16. Крылов, В. И. Вычислительные методы высшей математики: в 2 т. / В. И. Крылов, В. В. Бобков, П. И. Монастырный. – Минск: Выш. шк., 1975. – Т. 2. – 584 с.
17. Кулябов, Д. С. Введение согласованного стохастического члена в уравнение модели роста популяций / Д. С. Кулябов, А. В. Демидова // Вестн. РУДН. Сер. Математика. Информатика. Физика. – 2012. – № 3. – С. 69–78.
18. Влияние стохастизации на одношаговые модели / А. В. Демидова [и др.] // Вестн. РУДН. Сер. Математика. Информатика. Физика. – 2014. – № 1. – С. 71−85.
Рецензия
Просмотров: 1090
Послать статью по эл. почте 