Доступ открыт Открытый доступ  Доступ закрыт Только для подписчиков

Разностные схемы и итерационные методы для многомерных эллиптических уравнений со смешанными производными


https://doi.org/10.29235/1561-2430-2018-54-4-454-459

Полный текст:


Аннотация

Рассмотрены разностные схемы и итерационные методы для решения задач анизотропной диффузии, описываемых многомерными эллиптическими уравнениями со смешанными производными. На примере модельной двумерной задачи с разрывными коэффициентами показано, что спектральные свойства разностной задачи и эффективность ее переобусловливания при итерационной реализации зависят от способа аппроксимации смешанных производных. На основе сравнительного численного анализа выявлена наиболее адекватная схема аппроксимации смешанных производных, обеспечивающая максимальную скорость сходимости итерационного метода би-сопряженных градиентов с переобусловливателями Фурье – Якоби и неполной LU-факторизации. Показано, что свойство монотонности разностной схемы не гарантирует ее преимущество при итерационной реализации. Более того, в условиях сильной анизотропии не удается обеспечить выполнение сеточного принципа максимума.


Об авторах

В. М. Волков
Белорусский государственный университет, Минск
Беларусь
доктор физико-математических наук, профессор


Е. В. Проконина
Белорусский государственный университет, Минск
Беларусь
старший преподаватель


Список литературы

1. Тихонов, А. Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. – М.: Наука, 1977. – 735 c.

2. Самарский, A. A. Теория разностных схем / А. А. Самарский. – М.: Наука, 1989. – 432 c.

3. Ciarlet, P. G. The Finite Element Method for Elliptic Problems / P. G. Giarlet. – SIAM, 2002. – 530 р. https://doi.org/10.1137/1.9780898719208

4. Шишкин, Г. И. Аппроксимация решений сингулярно возмущенных краевых задач с параболическим пограничным слоем // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 1989. – Т. 29, №. 7. – С. 963–977.

5. Монотонные разностные схемы для уравнений со смешанными производными / А. А. Самарский [и др.]. // Мат. моделирование. – 2001. – Т. 13, № 2.– С. 17–26.

6. Rybak, I. V. Monotone and conservative difference schemes for elliptic equations with mixed derivatives // I. V. Rybak // Mathematical Modelling and Analysis. – 2004. – Vol. 9, №. 2. – P. 169–178.

7. 3D Finite-Difference BiCG Iterative Solver with the Fourier-Jacobi Preconditioner for the Anisotropic EIT/EEG Forward Problem / S. Turovets [et al.] // Comput. Math. Methods in Medicine. – 2014. – Vol. 2014. – P. 1–12. https://doi.org/10.1155/ 2014/426902

8. Templates for the solution of linear systems: building blocks for iterative methods / R. Barrett [et al.]. – SIAM, 1994. https://doi.org/10.1137/1.9781611971538.ch2

9. Мартыненко, С. И. Универсальная многосеточная технология для численного решения дифференциальных уравнений в частных производных на структурированных сетках / С. И. Мартыненко // Вычисл. методы и программирование. – 2000. – Т. 1, №. 1. – С. 83–102.


Дополнительные файлы

Просмотров: 145

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1561-2430 (Print)
ISSN 2524-2415 (Online)