Preview

Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук

Расширенный поиск
Том 54, № 4 (2018)
Скачать выпуск PDF
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2018-54-4

МАТЕМАТИКА

391-403 194
Аннотация

Рассматривается смешанная задача для уравнения типа Клейна – Гордона – Фока в полуполосе с первыми косыми производными в граничных условиях. При решении указанной задачи с помощью метода характеристик возникают эквивалентные интегральные уравнения Вольтерры второго рода. Для полученных интегральных уравнений доказано существование единственного решения в классе дважды непрерывно дифференцируемых функций при заданной гладкости исходных данных. Показывается, что для гладкости решения поставленной задачи необходимо и достаточно выполнения условий согласования заданных функций при их достаточной гладкости. Метод характеристик сводится к разбиению всей области решения на подобласти, в каждой из которых строятся решения подзадач с использованием начальных и граничных условий. Полученные решения затем склеиваются в общих точках, порождая условия склейки, которые и являются условиями согласования. В настоящей работе рассматривается случай, когда направления производных в граничных условиях не совпадают с характеристическими направлениями. Данный подход позволяет строить как точные решения, так и приближенные. Точные решения могут быть найдены в том случае, если удастся разрешить эквивалентные интегральные уравнения Вольтерры. В противном случае можно найти приближенное решение задачи либо в аналитическом, либо в численном виде. Наряду с этим при построении приближенного решения существенными оказываются условия согласования, которые необходимо учитывать при использовании численных методов решения задачи.

404-407 205
Аннотация

Приведены в явном виде решения линейных интегро-дифференциальных уравнений. Уравнения решаются на замкнутой кривой, принадлежащей комплексной плоскости. Коэффициенты уравнений имеют специальный вид. Интегралы в уравнениях понимаются в смысле главного значения и в смысле конечной части по Адамару.

408-416 252
Аннотация

Аннотация. Указан объект исследования – некорректные задачи, описываемые операторными уравнениями I рода. Предмет исследования – явный итерационный метод решения уравнений I рода. Цель работы заключается в доказательстве сходимости предложенного метода простых итераций с попеременно чередующимся шагом и получении оценок погрешности в исходной норме гильбертова пространства для случаев самосопряженной и несамосопряженной задач. Априорный выбор параметра регуляризации изучается для истокообразно представимого решения в предположении, что оператор и правая часть уравнения заданы приближенно. Достижение поставленной цели выражено в четырех приведенных и доказанных теоремах: записано уравнение I рода и предлагается новый явный метод простой итерации с попеременно чередующимся шагом для его решения; рассматривается случай самосопряженной задачи; доказана теорема 1 о сходимости метода и теорема 2, в которой получена оценка погрешности (для получения оценки погрешности потребовалось дополнительное условие – требование истокопредставимости точного решения); решается несамосопряженная задача, доказана сходимость предложенного метода, который в этом случае запишется по-другому, и получена его оценка погрешности в случае априорного выбора параметра регуляризации. Полученные оценки погрешности оптимизированы, т. е. найдено значение nопт – номер шага итерации, при котором оценка погрешности минимальна. Поскольку некорректные задачи постоянно возникают в многочисленных приложениях математики, то проблема их изучения и построения методов их решения является актуальной. Полученные результаты могут быть использованы в теоретических исследованиях при решении операторных уравнений I рода, а также прикладных некорректных задач, встречающихся в динамике и кинетике, математической экономике, геофизике, спектроскопии, системах полной автоматической обработки и интерпретации экспериментов, диагностике плазмы, сейсмике и медицине.

417-426 210
Аннотация

Алгоритм, реализуемый на параллельном компьютере с распределенной памятью, имеет, как правило, зернистую структуру: множество операций разбито на подмножества, называемые зернами вычислений. Одним из современных подходов к получению зернистых вариантов алгоритмов является тайлинг – преобразование, основанное на информационных разрезах итерационного пространства, в результате которого получаются макрооперации-тайлы. Операции одного тайла выполняются атомарно, как одна единица вычислений, а обмен данными происходит массивами. В настоящей работе для алгоритмов, заданных вложенными многомерными циклами, предложен способ построения зернистых вычислительных процессов, логически организованных в двумерную структуру. По сравнению с одномерными структурами, использование двумерных структур возможно в меньшем числе случаев, но может иметь преимущества при реализации алгоритмов на параллельных компьютерах с распределенной памятью. К числу возможных преимуществ относятся уменьшение объема коммуникационных операций, уменьшение разгона и торможения вычислений, потенциально большее число вычислительных процессов, организация обменных операций только в пределах строк или столбцов процессов. Представленные исследования обобщают на случай двумерной структуры некоторые аспекты метода построения параллельных вычислительных процессов, организованных в одномерную структуру. В частности, исследована возможность организовать полностью загруженные работой параллельные вычислительные процессы. Показано, что при определенных ограничениях на структуру и длину циклов достаточно произвести тайлинг по трем координатам многомерного итерационного пространства. В более ранних теоретических исследованиях параллельность зернистых вычислений гарантировалась при наличии информационных разрезов по всем координатам итерационного пространства, а для более простого случая одномерной структуры – по двум координатам.

434-440 170
Аннотация

Рассматривается алгебраический параметр графа – разность между его максимальной степенью и спектральным радиусом. Хорошо известно, что этот графовый параметр является всегда неотрицательным и представляет собой некоторую меру отклонения графа от регулярности. В последние два десятилетия множество статей было посвящено изучению этого параметра. В частности, в 2007 г. американским математиком S. M. Cioabă получена его нижняя оценка, зависящая от порядка и диаметра графа. В 2017 г. при изучении верхней и нижней оценок для этого параметра M. R. Oboudi выдвинул гипотезу о том, что нижней оценкой данного параметра для произвольного графа является разность между максимальной степенью и спектральным радиусом цепи. Это очень похоже на аналогичное утверждение для спектрального радиуса произвольного графа, нижней границей которого тоже является спектральный радиус цепи. Здесь вышеуказанная гипотеза подтверждается для некоторых классов графов.

441-453 230
Аннотация

В настоящей статье объектом исследования является марковская сеть с положительными и отрицательными заявками и ненадежными линиями обслуживания с однолинейными системами массового обслуживания (СМО). Дисциплины обслуживания заявок в системах – FIFO («первым пришел – первым обслуживается») и время обслуживания заявок в каждой линии СМО сети распределены по экспоненциальному закону со своими параметрами для каждой СМО. Линии обслуживания в каждой СМО подвержены случайным поломкам, при этом время их исправной работы имеет показательное распределение с различными для каждой СМО параметрами. После поломки линия немедленно начинает восстанавливаться, и время восстановления также имеет показательное распределение, параметры которого различны для каждой СМО. Целью исследования является нахождение нестационарных вероятностей состояний сети. Для этого предложен модифицированный метод последовательных приближений, совмещенный с методом рядов, что позволяет снять условие высокой нагрузки. Доказаны свойства последовательных приближений. На основании полученных данных с помощью компьютера рассчитан модельный пример, который иллюстрирует нахождение зависящих от времени вероятностей состояний сети. Полученные результаты могут быть применены при моделировании различных информационных систем и сетей.

454-459 222
Аннотация

Рассмотрены разностные схемы и итерационные методы для решения задач анизотропной диффузии, описываемых многомерными эллиптическими уравнениями со смешанными производными. На примере модельной двумерной задачи с разрывными коэффициентами показано, что спектральные свойства разностной задачи и эффективность ее переобусловливания при итерационной реализации зависят от способа аппроксимации смешанных производных. На основе сравнительного численного анализа выявлена наиболее адекватная схема аппроксимации смешанных производных, обеспечивающая максимальную скорость сходимости итерационного метода би-сопряженных градиентов с переобусловливателями Фурье – Якоби и неполной LU-факторизации. Показано, что свойство монотонности разностной схемы не гарантирует ее преимущество при итерационной реализации. Более того, в условиях сильной анизотропии не удается обеспечить выполнение сеточного принципа максимума.

460-467 221
Аннотация

Исследуется композиционное строение конечной группы G, у которой силовская 2-подгруппа перестановочна с некоторыми не р-нильпотентными бипримарными подгруппами, содержащими силовскую р-подгруппу из G для всех нечетных простых делителей р порядка группы G, и такие бипримарные подгруппы взяты по одной для каждого нечетного р, которые образуют множество SB(G). Доказано существование подмножества SB(G)* в SB(G), состоящее из р-замкнутых подгрупп. Главный результат работы следующий: если силовская 2-подгруппа группы G перестановочна со всеми подгруппами SB(G)*, то G может иметь простые неабелевы композиционные факторы только типа L2 (7), если p > 3, и дополнительно типа L2 (3f), f = 3a , a ≥ 1, если p = 3.

 

468-479 230
Аннотация

В предшествующих работах А. Р. Миротина и автора статьи исследовались свойства преобразования Маркова – Стилтьеса функций в пространствах Харди и Лебега. Данная работа посвящена изучению преобразования Маркова – Стилтьеса мер c точки зрения теории функций и теории интегральных преобразований. Доказана голоморфность данного преобразования в комплексной области с разрезом вдоль луча [1,+∞), теорема единственности. Установлены необходимые и достаточные условия, при которых функции могут быть представлены в виде преобразований Маркова – Стилтьеса положительных и знакопеременных мер. Доказаны формула обращения и теорема непрерывности. Исследованы предельные значения преобразования Маркова – Стилтьеса мер на границе области, в частности, установлены аналоги формул Сохоцкого – Племеля. Кроме того, изучаются граничные значения преобразования Маркова – Стилтьеса меры μ, точнее, как эти граничные значения отражают свойства меры μ. Указаны приложения полученных результатов к теории самосопряженных операторов: получен ряд утверждений о граничном поведении резольвенты без использования спектральной теоремы. Установленные результаты могут также найти применение в теории обработки сигналов.

ФИЗИКА

480-487 252
Аннотация

Проведены расчеты модуля Юнга наноструктурированного материала в зависимости от размеров и объемной доли нанокристаллов на примере объемного nc-TiN/a-Si3 N4 нанокомпозита. Показано, что определяющую роль здесь играют модули упругости a-Si3 N4 матрицы и самих nc-TiN нановключений и их соотношения. Исследована кинетика дефектной подсистемы с учетом рекомбинационных процессов и действия стоков, которыми являются нанокристаллы, при радиационном воздействии на нанокомпозит.

488-498 244
Аннотация

Показано, что в условиях полного отражения плоских однородных электромагнитных волн на границе гиперболического метаматериала с обычной изотропной средой при определенных условиях вблизи поверхности метаматериала возбуждаются особые неоднородные электромагнитные волны. Их особенность заключается в том, что амплитуда таких волн изменяется при удалении от границы по неэкспоненциальному закону. Получены условия существования особых неоднородных волн и показано, что для этого оптическая ось метаматериала должна составлять определенный угол с плоскостью падения, зависящий от ее ориентации относительно главной плоскости метаматериала и оптических свойств граничащих сред. Найдены поток и плотность энергии особых неоднородных волн в гиперболическом метаматериале.

499-506 229
Аннотация

Смешанно-конвективный теплоперенос имеет большое значение для широкого класса инженерных задач. Однако проведение экспериментов по изучению смешанной конвекции требует значительных расходов на реализацию, высокой мощности оборудования, а также больших временных затрат, поэтому предлагается расширять границы экспериментальных исследований с помощью численного моделирования. В настоящей работе проведено численное моделирование смешанно-конвективного теплообмена однорядного пучка из биметаллических ребристых труб и его сопоставление с экспериментальными данными. Для численного моделирования была осуществлена трехмерная постановка задачи. Для моделирования теплопередачи от ребер труб к воздуху решалась сопряженная задача. При численном моделировании количества движения воздуха учитывалось, что число Рейнольдса, построенное по диаметру несущей трубы и скорости в межреберном канале, изменялось от 100 до 720. Для замыкания уравнения Рейнольдса была использована k–ω модель переноса сдвиговых напряжений Ментера в стандартной постановке. Полученная визуализация течения на поверхности трубы позволила выявить переходный характер течения воздуха. Визуализация распределения температур в пучке и вытяжной шахте дала возможность увидеть структуру охлаждения оребренного пучка при смешанной конвекции. Результаты проведенного моделирования и экспериментальных исследований хорошо согласуются и могут быть использованы для расширения границ эксперимента.



ISSN 1561-2430 (Print)
ISSN 2524-2415 (Online)