О перестановочности силовской 2-подгруппы с некоторыми бипримарными подгруппами
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2018-54-4-460-467
- Р Р‡.МессенРТвЂВВВВВВВВжер
- РћРТвЂВВВВВВВВнокласснРСвЂВВВВВВВВРєРСвЂВВВВВВВВ
- LiveJournal
- Telegram
- ВКонтакте
- РЎРєРѕРїРСвЂВВВВВВВВровать ссылку
Полный текст:
Аннотация
Исследуется композиционное строение конечной группы G, у которой силовская 2-подгруппа перестановочна с некоторыми не р-нильпотентными бипримарными подгруппами, содержащими силовскую р-подгруппу из G для всех нечетных простых делителей р порядка группы G, и такие бипримарные подгруппы взяты по одной для каждого нечетного р, которые образуют множество SB(G). Доказано существование подмножества SB(G)* в SB(G), состоящее из р-замкнутых подгрупп. Главный результат работы следующий: если силовская 2-подгруппа группы G перестановочна со всеми подгруппами SB(G)*, то G может иметь простые неабелевы композиционные факторы только типа L2 (7), если p > 3, и дополнительно типа L2 (3f), f = 3a , a ≥ 1, если p = 3.
Об авторе
С. Ю. Башун
Полоцкий государственный университет, Новополоцк
Беларусь
старший преподаватель кафедры высшей математики
Беларусь
старший преподаватель кафедры высшей математики
Список литературы
1. Тютянов, В. Н. О гипотезе Холла / В. Н. Тютянов // Укр. мат. журн. - 2002. - Т. 54, № 7. - С. 1181−1191.
2. Беркович, Я. Г. Существование ненильпотентных разрешимых подгрупп у конечной неразрешимой группы / Я. Г. Беркович // Сиб. мат. журн. - 1966. - Т. 7, № 1. - С. 206−211.
3. Башун, С. Ю. О перестановочности подгрупп в конечных группах / С. Ю. Башун, А. В. Капусто, Э. М. Пальчик // Вестн. Полоц. гос. у-та. Сер. С, Фундам. науки. - 2006. - № 4. - С. 7−11.
4. Arad, Z. On finite factorizable groups / Z. Arad, E. Fisman // J. Algebra. - 1984. - Vol. 86, № 2. - Р. 522−548. https:// https://doi.org/doi.org/10.1016/0021-8693(84)90046-2
5. Горенстейн, Д. Конечные простые группы. Введение в их классификацию / Д. Горенстейн. - М.: Мир, 1985. - 352 с.
6. Huppert, B. Simple groups of order divisible by at most four primes / B. Huppert, W. Lempken // Изв. Гомел. гос. ун-та им. Ф. Скорины. - 2000. - № 3 (16). - С. 64−75.
7. Башун, С. Ю. Конечные простые группы, факторизуемые p-разрешимой и бипримарной подгруппами / С. Ю. Башун, Э. М. Пальчик // Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы и приложения: XIII Междунар. конф., посвящ. 80-летию со дня рождения проф. С. С. Рышкова. - Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л. Н. Толстого, 2015. - С. 57−59.
8. Li, C. H. On permutation groups of degree a product of two prime-powers / C. H. Li, X. Li // Commun. Algebra. - 2014. - Vol. 42, № 11. - P. 4722−4743. https://doi.org/10.1080/00927872.2013.823500
9. Вдовин, Е. П. Теоремы силовского типа / Е. П. Вдовин, Д. О. Ревин // Успехи мат. наук. - 2011. - Т. 66, вып. 5 (401). - С. 3−46. https://doi.org/10.4213/rm9440
10. Чунихин, С. А. Подгруппы конечных групп / С. А. Чунихин. - Минск: Наука и техника, 1964. -154 с.
11. Huppert, B. Finite groups I / Huppert B. - Berlin: Springer, 1982. - 793 p.
12. Gorenstein, D. The Classification of the finite simple groups. Pt. I, Chapter A: Almost Simple K-Groups / D. Gorenstein, R. Lyons, R. Solomon. - American Mathematical Society, 1997. - 419 p.
13. Guralnik, R. Self-normalizing Sylow subgroups / R. Guralnik, G. Malle, G. Navarro // Proc. Am. Math. Soc. - 2004. - Vol. 132, № 4. - P. 973−979.
Рецензия
Просмотров:
932
ISSN 1561-2430 (Print)
ISSN 2524-2415 (Online)
ISSN 2524-2415 (Online)
Послать статью по эл. почте 