Доступ открыт Открытый доступ  Доступ закрыт Только для подписчиков

Об индексе Пуанкаре плоских полиномиальных полей третьей и четвертой степени


https://doi.org/10.29235/1561-2430-2019-55-1-22-31

Полный текст:


Аннотация

Выписываются условия изолированности нулевой особой точки плоских полиномиальных полей третьей и четвертой степени через коэффициенты компонент этих полей. Как оказалось, данные условия существенно зависят от наибольшего общего делителя компонент плоских полиномиальных полей: в некоторых случаях только от его степени, а в некоторых – дополнительно от наличия у него ненулевых вещественных нулей. Соот вет ствующие рассуждения строятся на понятии результанта и субрезультантов компонент поля. В случае изолированности особой точки для ее индекса предлагаются достаточно простые формулы через субрезультанты и коэффициенты компонент.

Об авторах

П. П. Забрейко
Белорусский государственный университет.
Беларусь

Доктор физико-математических наук, профессор кафедры функционального ана лиза и аналитической экономики механико-математического факультета.

пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск.



А. В. Кривко-Красько
Белорусский государственный университет.
Беларусь

Кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры инновационного управления, Институт бизнеса.

 ул. Московская, 5, 220007, г. Минск.



Список литературы

1. Векторные поля на плоскости / М. А. Красносельский [и др.]. – М.: Физматгиз, 1963. – 245 с.

2. Сенчакова, Н. В. О вычислении индекса Пуанкаре нулевой особой точки векторных полей с однородными компонентами / Н. В. Сенчакова // Вестн. Ярослав. ун-та. – 1975. – Вып. 12. – С. 103–124.

3. Бохер, М. Введение в высшую алгебру / М. Бохер. – М.: Л.: ОНТИ, 1933. – 291 с.

4. Черевичный, П. Т. Формулы для вычисления индекса особой точки уравнения y′ = P3(x,y)/Q3(x,y) по коэффициентам / П. Т. Черевичный // Дифференц. уравнения. – 1970. – Т. 6, № 7. – С. 1318–1319.

5. Черевичный, П. Т. Три теоремы об индексе Пуанкаре для уравнения y′ = P4(x,y)/Q4(x,y) / П. Т. Черевичный // Дифференц. уравнения. – 1973. – Т. 9, № 4. – С. 778–779.

6. Красносельский, М. А. Геометрические методы нелинейного анализа / М. А. Красносельский, П. П. Забрейко. – М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1975. – 512 с.


Дополнительные файлы

Просмотров: 116

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1561-2430 (Print)
ISSN 2524-2415 (Online)