Preview

Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук

Расширенный поиск
Том 55, № 1 (2019)
Скачать выпуск PDF
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2019-55-1

МАТЕМАТИКА 

7-21 356
Аннотация

Рассматривается смешанная задача для уравнения типа Клейна – Гордона – Фока в полуполосе с первыми косыми производными в граничных условиях. При ее решении с помощью метода характеристик возникают эквивалентные интегральные уравнения Вольтерры второго рода. Для полученных интегральных уравнений доказано существование единственного решения в классе дважды непрерывно дифференцируемых функций при заданной гладкости начальных данных. Также показано, что для гладкости решения исходной задачи необходимо и достаточно выполнения условий согласования заданных функций при их достаточной гладкости. Метод характеристик сводится к разбиению всей области решения на подобласти, в каждой из которых строятся решения подзадач с использованием начальных и граничных условий. Полученные решения затем склеиваются в общих точках, порождая условия склейки, которые и являются условиями согласования. Для случая, когда направления косых производных в граничных условиях совпадают с характеристическими направлениями, доказывается усиление требований на гладкость заданных функций. Данный подход позволяет строить как точные, так и приближенные решения. Точные решения могут быть найдены тогда, когда удается разрешить эквивалентные интегральные уравнения Вольтерры. В противном случае можно найти приближенное решение задачи либо в аналитическом, либо в численном виде. При этом при построении приближенного решения существенными оказываются условия согласования, которые необходимо учитывать при использовании численных методов решения задачи.

22-31 303
Аннотация
Выписываются условия изолированности нулевой особой точки плоских полиномиальных полей третьей и четвертой степени через коэффициенты компонент этих полей. Как оказалось, данные условия существенно зависят от наибольшего общего делителя компонент плоских полиномиальных полей: в некоторых случаях только от его степени, а в некоторых – дополнительно от наличия у него ненулевых вещественных нулей. Соот вет ствующие рассуждения строятся на понятии результанта и субрезультантов компонент поля. В случае изолированности особой точки для ее индекса предлагаются достаточно простые формулы через субрезультанты и коэффициенты компонент.
32-49 396
Аннотация
Установление вычислительной сложности задач на графах является актуальной проблемой. В настоящей работе рассматривается задача, в которой требуется определить, существует ли в заданном 3n-вершинном расщепляемом графе n попарно непересекающихся порожденных подграфов, изоморфных простой цепи порядка 3. Разработан полиномиальный алгоритм, который решает эту задачу. В его основе лежит техника увеличивающих подграфов. Алгоритм может найти применение при решении задач формирования команд.
50-61 326
Аннотация

Рассматриваются вопросы конструктивного анализа краевой задачи Валле – Пуссена для линейного матричного дифференциального уравнения Ляпунова второго порядка с параметром и переменными коэффициентами. Исходная задача сведена к эквивалентной интегральной задаче, для исследования разрешимости которой применяется модификация обобщенного принципа сжимающих отображений. Установлена связь используемого подхода с методом функций Грина. Получены коэффициентные достаточные условия однозначной разрешимости этой задачи. С помощью метода малого параметра Ляпунова – Пуанкаре разработан алгоритм построения решения. Исследованы сходимость, скорость сходимости этого алгоритма и дана конструктивная оценка области локализации решения. В качестве иллюстрации применения полученных результатов рассмотрена линейная задача стационарной теплопроводности для цилиндрической стенки, а также двумерная матричная модельная задача. С помощью разработанного общего алгоритма построены аналитические приближенные решения этих задач, и на основе их точных решений проведен сравнительный численный анализ.

62-68 305
Аннотация

Исследована спектральная согласованность двухслойной схемы с весами для нестационарного уравнения Шредингера. Показано, что семейство консервативных разностных схем на шеститочечном шаблоне на каждом шаге по времени эквивалентно последовательности двух сопряженных фазовых фильтров первого порядка
с комплекснозначным полюсом. На основе численного анализа получены приближенные аналитические зависимости оптимальных значений параметров схемы с весами от соотношения шагов сетки, при которых достигается минимальная погрешность функции передачи соответствующего цифрового фильтра в заданном спектральном диапазоне. Показано, что среднеквадратичная погрешность функции передачи дискретных моделей с оптимальными параметрами на фиксированном частотном интервале многократно меньше соответствующих характеристик схемы четвертого порядка точности, которая обеспечивает наилучшую спектральную согласованность в лишь бесконечно узком спектральном диапазоне. Полученные результаты могут быть использованы при конструировании эффективных численных алгоритмов численного анализа как линейных, так и нелинейных задач для уравнений шредингеровского типа.

69-76 265
Аннотация
Разработана полная математическая модель измерения параметров матрицы рассеяния для [Sx] объекта измерения в виде четырехполюсника, в которой математическая модель восьмиполюсника погрешностей описывается 16 параметрами матрицы рассеяния [E]. Дополнительно в сравнении с 12-параметрической моделью восьмиполюсника погрешностей включены четыре параметра, позволяющие учесть утечки, паразитные передачи при исследовании СВЧ-модулей (СВЧ-микросборок). Благодаря использованию матричных методов анализа получены урав нения в матричном виде, связывающие матрицы результатов измерений [Sи] и действительные значения параметров матрицы [Sx], при этом с целью обеспечения возможности решения этих уравнений вместо матрицы рассеяния [E] предложено использовать матрицу передачи [T] в виде клеточных матриц [Taa], [Tab], [Tba], [Tbb].

ФИЗИКА 

77-82 266
Аннотация

Выведены в декартовой системе координат в ньютоновской теории тяготения уравнения движения системы из двух тел, движущихся в среде. Система координат барицентрическая, т. е. в ней центр масс двух тел неподвижен. С помощью аппроксимационной процедуры Эйнштейна – Инфельда из полевых уравнений Эйнштейна найдено гравитационное поле, создаваемое системой «два тела – среда», а затем получены уравнения движения тел
в этом поле. Показано, что в постньютоновском приближении общей теории тносительности центр масс двух тел, движущихся в газопылевой разреженной среде постоянной плотности, определенный по аналогии с ньютоновским центром масс, смещается по циклоиде, хотя в ньютоновском приближении он неподвижен, т. е. движение по циклоиде происходит относительно барицентрической ньютоновской неподвижной системы отсчета. Даны численные оценки для величины этого смещения, которое при популярном значении плотности среды ρ = 10–21 г·см–3 может достигать порядка 106 км за один оборот двух тел вокруг их смещающегося центра масс. В случае равенства масс тел их релятивистский центр масс, как и их ньютоновский центр масс, неподвижен. Выдвинута гипотеза о том, что для любых эллиптических орбит двух тел и неоднородного распределения газопылевой среды качественная картина движения релятивистского центра масс двух тел не изменится.

83-96 345
Аннотация
Предложена пятивекторная теория гравитации, в которой уровень отсчета плотности энергии может быть выбран произвольно. Теория сформулирована, как система со связями, в которой множители Лагранжа принадлежат некоторому ограниченному классу векторных полей, в отличие от общей теории относительности, где множители Лагранжа могут быть заданы произвольно. Следствием теории является утверждение, что основная часть вакуумной плотности энергии не влияет на расширение вселенной, в то время как оставшаяся часть приводит к закону расширения, близкому к линейному, как у вселенной Милна.
97-109 309
Аннотация
Для предварительного отбора событий по сигналам электромагнитного калориметра эксперимента COMET был разработан алгоритм обработки сигналов, позволяющий измерять в режиме реального времени энергии частиц, попадающих в калориметр. В данной работе описан процесс и результаты оптимизации этого алгоритма, проведенной с помощью моделирования методом Монте-Карло. Определены энергетические пороги на триггерные ячейки, позволяющие выделить сигнальное событие – электрон с импульсом 105 МэВ/c, и значительно уменьшить загрузку. Данный алгоритм реализован в созданном прототипе аппаратуры Первичного триггера электромагнитного калориметра. Работа прототипа аппаратуры с предложенным алгоритмом была проверена стендовыми измерениями и экспериментами на пучке электронов. Полученные результаты удовлетворяют ключевому требованию калориметра – энергетическое разрешение в режиме реального времени лучше 5 % для энергии сигнального электрона.
110-117 247
Аннотация
В настоящее время активно внедряются неинвазивные (дистанционные) термографические методы на основе ИК-изображений. Используя результаты расчета приращения температуры, возникающей при наличии патологического источника в коже человека, предложен ряд способов решения «обратных задач». К ним относятся определение глубины нахождения теплового источника по измерению моно- или полихромного приращения нормированной яркости поверхности ткани в одной точке; глубины нахождения источника и параметра теплоотдачи по измерению поли- или монохромного приращения нормированной яркости (или температуры) в двух точках; тепловой мощности источника по измерению приращения абсолютной яркости или температуры в одной точке; глубины нахождения теплового источника и его размера в приповерхностном слое по измерению приращения нормированной яркости в двух точках. С целью решения этих задач указаны теплофизические и оптические характеристики мягких тканей биологического организма. Приведены аналитические формулы для описания температуры и возникающего под ее влиянием свечения от источников цилиндрической и сферической формы.
118-124 390
Аннотация
Методом Стокбаргера – Бриджмена были получены монокристаллы Mn0,99Fe0,01As. Исследовано влияние внешнего магнитного поля напряженностью до 10 Тл на фазовые переходы в монокристалле Mn0,99Fe0,01As. Установлено, что магнитоструктурный фазовый переход в Mn0,99Fe0,01As сопровождается изменением энтропии ΔSm, что обусловлено трансформацией кристаллической структуры. При температуре выше температуры магнитоструктурного перехода Tu = 290 К выявлено существование нестабильной магнитной структуры. Магнитокалорические характеристики исследуемого материала определялись косвенным методом расчета на основе термодинамических соотношений Максвелла и уравнения Клапейрона – Клаузиуса.

УЧЕНЫЕ БЕЛАРУСИ 



ISSN 1561-2430 (Print)
ISSN 2524-2415 (Online)