Доступ открыт Открытый доступ  Доступ закрыт Только для подписчиков

О разрешимости и построении решения задачи Валле – Пуссена для матричного уравнения Ляпунова второго порядка с параметром


https://doi.org/10.29235/1561-2430-2019-55-1-50-61

Полный текст:


Аннотация

Рассматриваются вопросы конструктивного анализа краевой задачи Валле – Пуссена для линейного матричного дифференциального уравнения Ляпунова второго порядка с параметром и переменными коэффициентами. Исходная задача сведена к эквивалентной интегральной задаче, для исследования разрешимости которой применяется модификация обобщенного принципа сжимающих отображений. Установлена связь используемого подхода с методом функций Грина. Получены коэффициентные достаточные условия однозначной разрешимости этой задачи. С помощью метода малого параметра Ляпунова – Пуанкаре разработан алгоритм построения решения. Исследованы сходимость, скорость сходимости этого алгоритма и дана конструктивная оценка области локализации решения. В качестве иллюстрации применения полученных результатов рассмотрена линейная задача стационарной теплопроводности для цилиндрической стенки, а также двумерная матричная модельная задача. С помощью разработанного общего алгоритма построены аналитические приближенные решения этих задач, и на основе их точных решений проведен сравнительный численный анализ.


Об авторах

А. И. Кашпар
Белорусско-Российский университет.
Беларусь

Помощник ректора.

пр. Мира, 43, 212000, г. Могилев.



В. Н. Лаптинский
Институт технологии металлов Национальной академии наук Беларуси.
Беларусь

Доктор физико- математических наук, профессор, главный научный сотрудник.

ул. Бялыницкого-Бирули, 11, 212030, г. Могилев.



Список литературы

1. Сансоне, Дж. Обыкновенные дифференциальные уравнения / Дж. Сансоне. – М.: Иностр. лит., 1953. – Т. 1. – 348 с.

2. Хартман, Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения / Ф. Хартман. – М.: Мир, 1970. – 720 с.

3. Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике / В. С. Авдуевский [и др.]. – М.: Машиностроение, 1975. – 624 с.

4. Теория тепломассообмена / С. И. Исаев [и др.]; под ред. А. И. Леонтьева. – М.: Высш. шк., 1979. – 495 с.

5. Murty, K. N. Two (multi) point nonlinear Lyapunov systems associated with annth order nonlinear system of differential equations – existence and uniqueness / K. N. Murty, G. W. Howell, G. V. R. L. Sarma // Math. Probl. in Engineering – 2000. – Vol. 6, № 4. – P. 395–410. https://doi.org/10.1155/s1024123x00001393

6. Murty, K. N. Two (multi) point nonlinear Lyapunov systems — Existence and uniqueness / K. N Murty, G. W. Howell, S. Sivasundaram // J. Math. Analysis and Applications. – 1992. – Vol. 167, № 2. – P. 505–515. https://doi.org/10.1016/0022-247x(92)90221-x

7. Деревенский, В. П. Матричные двусторонние линейные дифференциальные уравнения // Мат. заметки – 1994 – Т. 55, вып. 1. – С. 35–42.

8. Деревенский, В. П. Матричные линейные дифференциальные уравнения высших порядков // Дифференц. уравнения – 1993. – T. 29, № 4 – С. 711–714.

9. Деревенский, В. П. Матричные линейные дифференциальные уравнения второго порядка // Дифференц. уравнения – 1995. – Т. 31, № 11 – С. 1926–1927.

10. Лаптинский, В. Н. Конструктивный анализ краевой задачи Валле – Пуссена для линейного матричного уравнения Ляпунова второго порядка. Ч. 1 / В. Н. Лаптинский, А. И. Кашпар. – Могилев: Белорус.-Рос. ун-т, 2015. – 48 с. – (Препринт / Ин-т технол. металлов НАН Беларуси; № 35).

11. Лаптинский, В. Н. Конструктивный анализ управляемых колебательных систем / В. Н. Лаптинский. – Минск: И-нт мат. НАН Беларуси, 1998. – 300 с.

12. Канторович, Л. В. Функциональный анализ / Л. В. Канторович, Г. П. Акилов. – М.: Наука, 1977. – 744 с.

13. Рисс, Ф. Лекции по функциональному анализу / Ф. Рисс, Б. Секефальви-Надь. – М.: Иностр. лит., 1954. – 500 с.

14. Приближенное решение операторных уравнений / М. А. Красносельский [и др.]. – М. : Наука, 1969. – 456 с.


Дополнительные файлы

Просмотров: 117

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1561-2430 (Print)
ISSN 2524-2415 (Online)