НЕОБХОДИМЫЕ И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ПОЛУОГРАНИЧЕННОЙ СТРУНЫ С ПЕРВОЙ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЙ КОСОЙ ПРОИЗВОДНОЙ В НЕСТАЦИОНАРНОМ ГРАНИЧНОМ УСЛОВИИ

Методами характеристик и Дюамеля в явном виде выведенo единственное классическое решение смешанной задачи для неоднородного уравнения колебаний полуограниченной струны при первой характеристической косой производной в граничном условии, в котором все коэффициенты зависят от времени. Характеристичность этой первой косой производной означает, что она направлена по критической характеристике уравнения колебаний. Найдены необходимые и достаточные условия на правую часть уравнения, начальные и граничное данные для однозначной везде разрешимости этой смешанной задачи во множестве классических решений. 

1. Барановская, С. Н. Смешанная задача для уравнения колебания струны с зависящей от времени косой производной в краевом условии / С. Н. Барановская, Н. И. Юрчук // Дифференц. уравнения. – 2009. – Т. 45, № 8. – С. 1188–1191.

2. Шлапакова, Т. С. Смешанная задача для уравнения колебания ограниченной струны с зависящей от времени производной в краевом условии, направленной по характеристике / Т. С. Шлапакова, Н. И. Юрчук // Вестн. Белорус. гос. ун-та. Сер. 1. Физика. Математика. Информатика. – 2013. – № 2. – С. 84–90.

3. Ломовцев, Ф. Е. Метод Дюамеля решения неоднородного уравнения колебаний полуограниченной струны с косой производной в нестационарном граничном условии / Ф. Е. Ломовцев, Е. Н. Новиков // Вестн. Белорус. гос. ун-та. Сер. 1. Физика. Математика. Информатика. – 2012. – № 1. – С. 83–86.

4. Ломовцев, Ф. Е. Классические решения неоднородного факторизованного гиперболического уравнения второго порядка в четверти плоскости при полунестационарной второй косой производной в граничном условии / Ф. Е. Ломовцев, Е. Н. Новиков // Весн. Вiцеб. дзярж. ун-та. – 2015. – № 4 (88). – С. 5–11.

5. Корзюк, В. И. Уравнения математической физики / В. И. Корзюк. – Минск: БГУ, 2011.