NECESSARY AND SUFFICIENT CONDITIONS FOR FORCED VIBRATIONS OF A SEMIBOUNDED STRING WITH THE FIRST CHARACTERISTIC DIRECTIONAL DERIVATIVE IN THE UNSTEADY BOUNDARY CONDITION
Abstract
By means of the method of characteristics and the Duhamel’s method we have derived a closed-form expression for a unique classical solution of a mixed problem for the inhomogeneous equation of vibration of a semibounded string with the first characteristic directional derivative in the boundary condition where all coefficients are time-dependent. The characteristic nature of this first directional derivative means that it is directed in terms of the critical characteristic of the vibration equation. We have found the necessary and sufficient conditions for the right-hand side of the equation and the initial and boundary data for single-valued everywhere solvability of this mixed problem in the set of classical solutions.
References
1. Барановская, С. Н. Смешанная задача для уравнения колебания струны с зависящей от времени косой производной в краевом условии / С. Н. Барановская, Н. И. Юрчук // Дифференц. уравнения. – 2009. – Т. 45, № 8. – С. 1188–1191.
2. Шлапакова, Т. С. Смешанная задача для уравнения колебания ограниченной струны с зависящей от времени производной в краевом условии, направленной по характеристике / Т. С. Шлапакова, Н. И. Юрчук // Вестн. Белорус. гос. ун-та. Сер. 1. Физика. Математика. Информатика. – 2013. – № 2. – С. 84–90.
3. Ломовцев, Ф. Е. Метод Дюамеля решения неоднородного уравнения колебаний полуограниченной струны с косой производной в нестационарном граничном условии / Ф. Е. Ломовцев, Е. Н. Новиков // Вестн. Белорус. гос. ун-та. Сер. 1. Физика. Математика. Информатика. – 2012. – № 1. – С. 83–86.
4. Ломовцев, Ф. Е. Классические решения неоднородного факторизованного гиперболического уравнения второго порядка в четверти плоскости при полунестационарной второй косой производной в граничном условии / Ф. Е. Ломовцев, Е. Н. Новиков // Весн. Вiцеб. дзярж. ун-та. – 2015. – № 4 (88). – С. 5–11.
5. Корзюк, В. И. Уравнения математической физики / В. И. Корзюк. – Минск: БГУ, 2011.
Review
Views: 793
Email this article 