Задача Римана – Гильберта для эллиптических систем ортогонального типа в R3


https://doi.org/10.29235/1561-2430-2020-56-1-7-16

Полный текст:


Аннотация

Рассматривается класс эллиптических систем четырех дифференциальных уравнений первого порядка ортогонального типа в R3. В произвольной ограниченной односвязной области с гладкой границей для систем этого класса изучается вопрос регуляризуемости краевой задачи Римана – Гильберта. По коэффициентам эллиптической системы и матрицы граничного оператора строится специальное векторное поле, невхождение которого в касательную плоскость в каждой точке границы области обеспечивает выполнимость условия Лопатинского регуляризуемости краевой задачи. Полученное условие позволяет доказать, что множество регуляризуемых краевых задач Римана – Гильберта для рассматриваемого класса систем имеет две компоненты гомотопической связности, а также что индекс произвольной регуляризуемой задачи равен минус единице.


Об авторах

А. И. Басик
Брестский государственный университет им. А. С. Пушкина
Беларусь

Басик Александр Иванович – кандидат физико-математических наук

бульвар Космонавтов, 21, 224016, г. Брест


Е. В. Грицук
Брестский государственный университет им. А. С. Пушкина
Беларусь

Грицук Евгений Васильевич – кандидат физико-математических наук

бульвар Космонавтов, 21, 224016, г. Брест


Т. А. Грицук
Брестский государственный университет им. А. С. Пушкина
Беларусь

Грицук Татьяна Алексеевна – магистрант

бульвар Космонавтов, 21, 224016, г. Брест


Список литературы

1. Гельфанд, И. М. Об эллиптических уравнениях / И. М. Гельфанд // Успехи мат. наук. – 1960. – Т. 15, вып. 3. – С. 121–132.

2. Лопатинский, Я. Б. Об одном способе приведения граничных задач для системы дифференциальных уравнений эллиптического типа к регулярным интегральным уравнениям / Я. Б. Лопатинский // Укр. мат. журн. – 1953. – Т. 5. – С. 123–151.

3. Агранович, М. С. Эллиптические сингулярные интегро-дифференциальные операторы / М. С. Агранович // Успехи мат. наук. – 1965. – Т. 20, вып. 5. – С. 3–120.

4. Шевченко, В. И. Гомотопическая классификация задач Римана – Гильберта для голоморфного вектора / В. И. Шевченко // Математическая физика: Респ. межвед. сб. – Киев, 1975. – Вып. 17. – С. 184–186.

5. Усс, А. Т. Краевая задача Римана – Гильберта для трехмерных аналогов системы Коши – Римана / А. Т. Усс // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2003. – Т. 47, № 6. – С. 10–15.

6. Басик, А. И. Гомотопическая классификация регуляризуемых краевых задач Римана – Гильберта для одного класса эллиптических систем в R 3 / А. И. Басик, Е. В. Грицук // Математика. Iнформацiйнi технологiї: зб. ст. – Луцьк, 2019. – № 6. – С. 12–18.

7. Полунин, В. А. Об условии Шапиро – Лопатинского в задаче Римана – Гильберта для эллиптической системы первого порядка / В. А. Полунин, А. П. Солдатов // Науч. ведомости Белгород. гос. ун-та. Сер. Математика. Физика. – 2010. – № 17 (88), вып. 20. – С. 91–99.

8. Усс, А. Т. Гомотопическая классификация четырехмерных аналогов системы Коши – Римана с действительными коэффициентами / А. Т. Усс // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2003. – Т. 47, № 4. – С. 5–9.

9. Виноградов, В. С. Граничная задача для псевдосимметрических систем / В. С. Виноградов // Дифференц. уравнения. – 1985. – Т. 21, № 1. – С. 161–163.

10. Басик, А. И. О краевых задачах для эллиптических псевдосимметрических систем первого порядка в R 4 / А. И. Басик, А. Т. Усс // Дифференц. уравнения. – 2003. – Т. 38, № 3. – С. 410–412.

11. Шевченко, В. И. О некоторых краевых задачах для голоморфного вектора / В. И. Шевченко // Математическая физика: Респ. межвед. сб. – Киев, 1970. – Вып. 8. – С. 172–186.


Дополнительные файлы

Просмотров: 73

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1561-2430 (Print)
ISSN 2524-2415 (Online)