Рассматривается класс эллиптических систем четырех дифференциальных уравнений первого порядка ортогонального типа в R³. В произвольной ограниченной односвязной области с гладкой границей для систем этого класса изучается вопрос регуляризуемости краевой задачи Римана – Гильберта. По коэффициентам эллиптической системы и матрицы граничного оператора строится специальное векторное поле, невхождение которого в касательную плоскость в каждой точке границы области обеспечивает выполнимость условия Лопатинского регуляризуемости краевой задачи. Полученное условие позволяет доказать, что множество регуляризуемых краевых задач Римана – Гильберта для рассматриваемого класса систем имеет две компоненты гомотопической связности, а также что индекс произвольной регуляризуемой задачи равен минус единице.

Изучено линейное интегро-дифференциальное уравнение на замкнутой кривой, расположенной на комплексной плоскости. Интегралы в уравнении понимаются в смысле конечной части по Адамару. Коэффициенты уравнения имеют частную структуру. Применяется метод аналитического продолжения. Уравнение сводится к краевой задаче линейного сопряжения для аналитических функций и линейным дифференциальным уравнениям Эйлера в областях комплексной плоскости. Ищутся решения уравнений Эйлера, являющиеся однозначными аналитическими функциями. Приводятся в явном виде условия разрешимости исходного уравнения. Решение исходного уравнения, которое получается при выполнении этих условий, также приводится в явном виде. Рассмотрены примеры.

Как уже было доказано ранее (теорема Массеры) скалярное периодическое обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка не имеет сильно нерегулярных периодических решений, т. е. таких, что период решения несоизмерим с периодом уравнения. Для разностных уравнений с дискретным временем сильная нерегулярность означает, что период уравнения является взаимно простым по отношению к периоду его решения. Известно, что в случае дискретных уравнений упомянутый результат полного аналога не имеет.

Цель настоящей работы – исследовать возможность реализации аналога теоремы Массеры для некоторых классов разностных уравнений. Для этого рассматривается класс линейных разностных уравнений. Доказано, что линейное неоднородное нестационарное периодическое дискретное уравнение первого порядка не имеет сильно нерегулярных периодических решений, отличных от постоянных.

Для стохастических дифференциальных уравнений смешанного типа, управляемых стандартными и дробными броуновскими движениями с индексами Херста, большими 1/3, доказаны теоремы о существовании, единственности и непрерывной зависимости решений от начальных данных. Для таких уравнений получен аналог формулы Ито замены переменных. Найдены асимптотические разложения функционалов от решений стохастических дифференциальных уравнений смешанного типа при малых значениях времени. В коммутативном случае получены аналоги дифференциальных уравнений Колмогорова для математических ожиданий и плотностей распределений решений. Рассматривается приложение стохастических дифференциальных уравнений смешанного типа к решению проблемы экстраполяции макроэкономических факторов при моделировании кредитных рисков.

Рассматривается проблема точного и приближенного решений отдельных дифференциальных уравнений с вариационными производными первого и второго порядков. Приведены некоторые сведения о вариационных производных и явные формулы точных решений простейших уравнений с первыми вариационными производными. Демонстрируется интерполяционный метод для решения обыкновенных дифференциальных уравнений с вариационными производными. Представлена общая схема приближенного решения задачи Коши для нелинейных дифференциальных уравнений с вариационными производными первого порядка, основанная на использовании аппарата операторного интерполирования. Получено точное решение дифференциального уравнения гиперболического типа с вариационными производными, аналогичное классическому решению Даламбера. Рассмотрена эрмитова интерполяционная задача для функционалов, определенных на множествах дифференцируемых функций, с условиями совпадения в узлах интерполируемого и интерполяционного функционалов, а также их вариационных производных первого и второго порядков. Найденное явное представление решения данной интерполяционной задачи основано на произвольной чебышевской системе функций. Оно обобщено на случай интерполирования функционалов по одной из двух переменных и применено для построения приближенного решения задачи Коши для дифференциального уравнения гиперболического типа с вариационными производными. Изложение материала иллюстрируется многочисленными примерами.

Рассматривается приближенное вычисление матричнозначных функциональных интегралов специального вида, порожденных релятивистским гамильтонианом. Метод вычисления функциональных интегралов основан на разложении по собственным функциям гамильтониана, порождающего функциональный интеграл. Для нахождения собственных функций и собственных значений исходный гамильтониан рассматривается в виде суммы невозмущенного оператора и малой поправки к нему и используется теория возмущений. Собственные значения и собственные функции невозмущенного оператора вычисляются с помощью метода последовательностей Штурма и метода обратной итерации. Такой подход позволяет значительно уменьшить счетное время и объем используемой памяти компьютера по сравнению с другими известными методами.

Кварк-глюонная плазма (КГП) является особым состоянием ядерной материи, при котором кварки и глюоны ведут себя как свободные частицы. В настоящее время проводятся исследования этого состояния вещества с высокими температурой и/или плотностью с помощью столкновений релятивистских и ультрарелятивистских тяжелых ядер. Считается, что адронная материя испытывает (в зависимости от температуры и плотности) фазовый переход первого или второго рода при образовании КГП. В данной статье были промоделированы столкновения тяжелых ионов с помощью Монте-Карло генератора HIJING с учетом описания фазового перехода первого рода как вероятностного процесса и проанализировано поведение флуктуаций полного (N = N₊ – N_–) и результирующего (Q = N₊ – N_–) электрических зарядов системы. Разные фазы были заданы с помощью BDMPS (Baier – Dokshitzer – Mueller – Piegne – Schiff) модели потери партонной энергии при прохождении через плотное ядерное вещество.

В диффузионно-дрейфовом приближении построена феноменологическая теория сосуществующих миграции дырок v-зоны и миграции дырок посредством прыжков с водородоподобных акцепторов в зарядовом состоянии (0) на акцепторы в зарядовом состоянии (−1). Рассматривается кристаллический полупроводник p-типа при постоянной температуре, к которому приложено внешнее стационарное электрическое поле. В линейном приближении впервые получены аналитические выражения для длины экранирования статического электрического поля и длины диффузии дырок v-зоны и дырок, квазилокализованных на акцепторах. Представленные соотношения как частные случаи содержат известные выражения. Показано, что прыжковая миграция дырок по акцепторам приводит к уменьшению и длины экранирования, и длины диффузии.

Исследовано влияние процессов адсорбции и десорбции водяных паров на поверхности нанокристаллических пленок SnO_2−δ с различной концентрацией кислородных вакансий на их электропроводность при комнатной температуре. Пленки SnO_2−δ были синтезированы методом реактивного магнетронного напыления олова в аргон-кислородной плазме с последующим двухстадийным окислительным отжигом на воздухе. Концентрация кислородных вакансий в пленках варьировалась посредством изменения температуры отжига на второй стадии в диапазоне 350–400 °C. Установлено, что в пленках с наибольшей концентрацией кислородных вакансий (~10²⁰ см⁻³) в области малых значений относительной влажности (менее ~30 %) наблюдается увеличение электропроводности в силу диссоциативной адсорбции молекул воды с образованием гидроксильных групп. Обнаружено, что адсорбция водяных паров на поверхности пленок SnO_2−δ при комнатной температуре при значениях относительной влажности более ~30 % приводит к уменьшению электропроводности образцов. Обнаружена генерация положительного или отрицательного импульса ЭДС между открытой и закрытой водонепроницаемым материалом поверхностями нанокристаллических пленок SnO_2–δ при адсорбции или десорбции на них паров воды соответственно. Установлено, что с увеличением концентрации кислородных вакансий в пленках изменение сопротивления и величина генерируемой ЭДС при адсорбции-десорбции паров воды возрастают.

Техника тайлинга широко применяется на практике для решения задач эффективного использования многоуровневой памяти и оптимизации обменов данными при разработке как последовательных, так и параллельных программ. В работе исследуется задача получения глобальных, уровня тайлов, зависимостей. Задача решается в контексте применения параметризованного гексагонального тайлинга к алгоритмам с двумерной областью вычислений. Приведено формализованное определение гексагонального тайла, а также представлены критерии плотного покрытия области вычислений гексагональными тайлами. Cформулировано и доказано утверждение, позволяющее получить все глобальные зависимости между тайлами. Построены формулы, дающие возможность определить множества итераций гексагональных тайлов, порождающих эти зависимости. Множества итераций, порождающих глобальные зависимости, получены в виде многогранников с явным выражением их границ.