Задача Римана – Гильберта для эллиптических систем ортогонального типа в R3
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2020-56-1-7-16
Анатацыя
Рассматривается класс эллиптических систем четырех дифференциальных уравнений первого порядка ортогонального типа в R3. В произвольной ограниченной односвязной области с гладкой границей для систем этого класса изучается вопрос регуляризуемости краевой задачи Римана – Гильберта. По коэффициентам эллиптической системы и матрицы граничного оператора строится специальное векторное поле, невхождение которого в касательную плоскость в каждой точке границы области обеспечивает выполнимость условия Лопатинского регуляризуемости краевой задачи. Полученное условие позволяет доказать, что множество регуляризуемых краевых задач Римана – Гильберта для рассматриваемого класса систем имеет две компоненты гомотопической связности, а также что индекс произвольной регуляризуемой задачи равен минус единице.
Аб аўтарах
А. Басик
Брестский государственный университет им. А. С. Пушкина
Беларусь
Беларусь
Е. Грицук
Брестский государственный университет им. А. С. Пушкина
Беларусь
Беларусь
Т. Грицук
Брестский государственный университет им. А. С. Пушкина
Беларусь
Беларусь
Спіс літаратуры
1. Гельфанд, И. М. Об эллиптических уравнениях / И. М. Гельфанд // Успехи мат. наук. – 1960. – Т. 15, вып. 3. – С. 121–132.
2. Лопатинский, Я. Б. Об одном способе приведения граничных задач для системы дифференциальных уравнений эллиптического типа к регулярным интегральным уравнениям / Я. Б. Лопатинский // Укр. мат. журн. – 1953. – Т. 5. – С. 123–151.
3. Агранович, М. С. Эллиптические сингулярные интегро-дифференциальные операторы / М. С. Агранович // Успехи мат. наук. – 1965. – Т. 20, вып. 5. – С. 3–120.
4. Шевченко, В. И. Гомотопическая классификация задач Римана – Гильберта для голоморфного вектора / В. И. Шевченко // Математическая физика: Респ. межвед. сб. – Киев, 1975. – Вып. 17. – С. 184–186.
5. Усс, А. Т. Краевая задача Римана – Гильберта для трехмерных аналогов системы Коши – Римана / А. Т. Усс // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2003. – Т. 47, № 6. – С. 10–15.
6. Басик, А. И. Гомотопическая классификация регуляризуемых краевых задач Римана – Гильберта для одного класса эллиптических систем в R 3 / А. И. Басик, Е. В. Грицук // Математика. Iнформацiйнi технологiї: зб. ст. – Луцьк, 2019. – № 6. – С. 12–18.
7. Полунин, В. А. Об условии Шапиро – Лопатинского в задаче Римана – Гильберта для эллиптической системы первого порядка / В. А. Полунин, А. П. Солдатов // Науч. ведомости Белгород. гос. ун-та. Сер. Математика. Физика. – 2010. – № 17 (88), вып. 20. – С. 91–99.
8. Усс, А. Т. Гомотопическая классификация четырехмерных аналогов системы Коши – Римана с действительными коэффициентами / А. Т. Усс // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2003. – Т. 47, № 4. – С. 5–9.
9. Виноградов, В. С. Граничная задача для псевдосимметрических систем / В. С. Виноградов // Дифференц. уравнения. – 1985. – Т. 21, № 1. – С. 161–163.
10. Басик, А. И. О краевых задачах для эллиптических псевдосимметрических систем первого порядка в R 4 / А. И. Басик, А. Т. Усс // Дифференц. уравнения. – 2003. – Т. 38, № 3. – С. 410–412.
11. Шевченко, В. И. О некоторых краевых задачах для голоморфного вектора / В. И. Шевченко // Математическая физика: Респ. межвед. сб. – Киев, 1970. – Вып. 8. – С. 172–186.
##reviewer.review.form##
Праглядаў: 1273
Паслаць артыкул па эл. пошце 