Квазиклассическая аппроксимация функциональных интегралов
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2020-56-2-166-174
Аннотация
Рассматривается квазиклассическая аппроксимация для вычисления функциональных интегралов специального вида по условной мере Винера. В этой аппроксимации используется разложение действия относительно классической траектории. При этом учитываются три первых члена разложения. Квазиклассическая аппроксимация может интерпретироваться как разложение по степеням постоянной Планка. Новизна данной работы заключается в численном анализе точности квазиклассической аппроксимации функциональных интегралов. Для численного анализа используется сравнение результатов. Одни результаты получаются с помощью квазиклассической аппроксимации, другие – с помощью метода вычисления функциональных интегралов, основанного на разложении по собственным функциям гамильтониана, порождающего функциональный интеграл.
Об авторах
В. Б. Малютин
Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
Малютин Виктор Борисович – доктор физикоматематических наук, главный научный сотрудник
ул. Сурганова, 11, 220072, г. Минск
Б. О. Нуржанов
Каракалпакский государственный университет имени Бердаха
Узбекистан
Узбекистан
Нуржанов Бердах Орынбаевич – кандидат физико-математических наук, доцент
ул. Ч. Абдирова, 1, 230112, г. Нукус
Список литературы
1. Glimm, J. Quantum Physics. A functional integral point of view / J. Glimm, A. Jaffe. – Berlin; Heidelberg; New York: Springer-Verlag, 1981. – 417 p.
2. Янович, Л. A. Приближенное вычисление континуальных интегралов по гауссовым мерам / Л. А. Янович. – Минск: Наука и техника, 1976. – 382 с.
3. Решение краевых задач методом Монте-Карло / Б. С. Елепов [и др.]. – Новосибирск: Наука, 1980.
4. Сабельфельд, К. К. О приближенном вычислении винеровских континуальных интегралов методом МонтеКарло / К. К. Сабельфельд // ЖВМ и МФ. – 1979. – Т. 19, № 1. – C. 29–43.
5. Eгоров, A. Д. Приближенные методы вычисления континуальных интегралов / А. Д. Eгоров, П. И. Соболевский, Л. А. Янович. – Минск: Наука и техника, 1985. – 309 с.
6. Egorov, A. D. Functional Integrals: Approximate Evaluation and Applications / A. D. Egorov, P. I. Sobolevsky, L. A. Yanovich. – Dordrecht: Kluwer Academic Pablishers, 1993. – 400 p.
7. Егоров, А. Д. Введение в теорию и приложения функционального интегрирования / А. Д. Егоров, Е. П. Жидков, Ю. Ю. Лобанов. – М.: Физматлит, 2006. – 400 с.
8. Kleinert, H. Path integrals in quantum mechanics, statistics polymer physics, and financial markets / H. Kleinert. – Singapore: World Scientific Publishing, 2004. – 1504 p. https://doi.org/10.1142/5057
9. Feynman, R. P. Quantum mechanics and path integrals / R. P. Feynman, A. R. Hibbs. – New York: McGraw-Hill, 1965. – 365 p.
10. Крылов, В. И. Вычислительные методы высшей математики / В. И. Крылов, В. В. Бобков, П. И. Монастырный. – Минск: Выш. шк., 1975. – Т. 2. – 671 с.
11. Risken, H. The Fokker-Plank equation: methods of solution and applications / H. Risken. – Springer-Verlag, 1984. – 454 p.
12. Wilkinson, J. H. The algebraic eigenvalue problem / J. H. Wilkinson. – Oxford, 1965. – 662 p.
Рецензия
Просмотров: 844
Послать статью по эл. почте 