Preview

Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук

Расширенный поиск

Квазиклассическая аппроксимация функциональных интегралов

https://doi.org/10.29235/1561-2430-2020-56-2-166-174

Полный текст:

Аннотация

Рассматривается квазиклассическая аппроксимация для вычисления функциональных интегралов специального вида по условной мере Винера. В этой аппроксимации используется разложение действия относительно классической траектории. При этом учитываются три первых члена разложения. Квазиклассическая аппроксимация может интерпретироваться как разложение по степеням постоянной Планка. Новизна данной работы заключается в численном анализе точности квазиклассической аппроксимации функциональных интегралов. Для численного анализа используется сравнение результатов. Одни результаты получаются с помощью квазиклассической аппроксимации, другие – с помощью метода вычисления функциональных интегралов, основанного на разложении по собственным функциям гамильтониана, порождающего функциональный интеграл.

Об авторах

В. Б. Малютин
Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь

Малютин Виктор Борисович – доктор физикоматематических наук, главный научный сотрудник

ул. Сурганова, 11, 220072, г. Минск



Б. О. Нуржанов
Каракалпакский государственный университет имени Бердаха
Узбекистан

Нуржанов Бердах Орынбаевич – кандидат физико-математических наук, доцент

ул. Ч. Абдирова, 1, 230112, г. Нукус



Список литературы

1. Glimm, J. Quantum Physics. A functional integral point of view / J. Glimm, A. Jaffe. – Berlin; Heidelberg; New York: Springer-Verlag, 1981. – 417 p.

2. Янович, Л. A. Приближенное вычисление континуальных интегралов по гауссовым мерам / Л. А. Янович. – Минск: Наука и техника, 1976. – 382 с.

3. Решение краевых задач методом Монте-Карло / Б. С. Елепов [и др.]. – Новосибирск: Наука, 1980.

4. Сабельфельд, К. К. О приближенном вычислении винеровских континуальных интегралов методом МонтеКарло / К. К. Сабельфельд // ЖВМ и МФ. – 1979. – Т. 19, № 1. – C. 29–43.

5. Eгоров, A. Д. Приближенные методы вычисления континуальных интегралов / А. Д. Eгоров, П. И. Соболевский, Л. А. Янович. – Минск: Наука и техника, 1985. – 309 с.

6. Egorov, A. D. Functional Integrals: Approximate Evaluation and Applications / A. D. Egorov, P. I. Sobolevsky, L. A. Yanovich. – Dordrecht: Kluwer Academic Pablishers, 1993. – 400 p.

7. Егоров, А. Д. Введение в теорию и приложения функционального интегрирования / А. Д. Егоров, Е. П. Жидков, Ю. Ю. Лобанов. – М.: Физматлит, 2006. – 400 с.

8. Kleinert, H. Path integrals in quantum mechanics, statistics polymer physics, and financial markets / H. Kleinert. – Singapore: World Scientific Publishing, 2004. – 1504 p. https://doi.org/10.1142/5057

9. Feynman, R. P. Quantum mechanics and path integrals / R. P. Feynman, A. R. Hibbs. – New York: McGraw-Hill, 1965. – 365 p.

10. Крылов, В. И. Вычислительные методы высшей математики / В. И. Крылов, В. В. Бобков, П. И. Монастырный. – Минск: Выш. шк., 1975. – Т. 2. – 671 с.

11. Risken, H. The Fokker-Plank equation: methods of solution and applications / H. Risken. – Springer-Verlag, 1984. – 454 p.

12. Wilkinson, J. H. The algebraic eigenvalue problem / J. H. Wilkinson. – Oxford, 1965. – 662 p.


Просмотров: 27


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1561-2430 (Print)
ISSN 2524-2415 (Online)