Цель настоящей работы – исследовать проблему классификации конечномерных простых центральных K-алгебр, снабженных унитарными инволюциями. Для слабо разветвленных конечномерных центральных K-алгебр с делением, снабженных унитарными K/k-инволюциями (где поле инвариантов k гензелево), доказан критерий K-изоморфизма.
Ранее в работах Ж.-П. Тиньоля, В. В. Курсова и В. И. Янчевского были определены обобщенные абелевы скрещенные произведения и доказан критерий K-изоморфизма обобщенных абелевых скрещенных произведений (D₁, G, (ω, f )), (D₂, G, (ϖ, g )), когда алгебры D₁ и D₂ совпадают. В данной статье этот критерий доказан для случая различных алгебр D₁ и D₂, при помощи которого получен основной результат работы.

Получены критерии простоты для идеалов колец целых алгебраических элементов конечных расширений поля Q, которые являются аналогами критериев Миллера и Эйлера простоты для кольца целых чисел. Также получены их усиленные аналоги в предположении расширенной гипотезы Римана. Разработаны арифметические и модулярные операции для идеалов колец целых алгебраических элементов расширений поля Q С помощью указанных критериев предложены полиномиальные вероятностные и детерминированные алгоритмы решения задачи тестирования на простоту в кольцах целых алгебраических элементов конечных расширений поля Q.

Семейство линейных циклических кодов Боуза – Чоудхури – Хоквингема (БЧХ-кодов) относится к классу наиболее популярных в теории и наиболее массовых в практическом применении помехоустойчивых кодов. Их тесная связь с теорией полей Галуа позволила создать для БЧХ-кодов теорию норм синдромов – синдромных инвариантов Г-орбит ошибок, развить теорию полиномиальных инвариантов G-орбит ошибок. Данная теория в целом послужила основой разработки эффективных перестановочных полиномиально-норменных методов и алгоритмов коррекции ошибок, на порядок снижающих влияние проблемы селектора. На сегодняшний день эти методы представляют единственный подход к коррекции ошибок непримитивными БЧХ-кодами, кратность которых выходит за пределы конструктивных границ.
Настоящая работа посвящена определению и исследованию помехоустойчивых обобщенных двоичных кодов Боуза – Чоудхури – Хоквингема (ОБЧХ-кодов). Произведена достаточно точная оценка количества этих кодов каждой конкретной длины. Установлен ряд свойств и взаимосвязей ОБЧХ-кодов. Наиболее подробно рассмотрены ОБЧХкоды с конструктивным расстоянием три и пять, так как подобные коды чаще всего и используются на практике. Дано их практически полное описание в диапазоне длин от 7 до 107. Работа содержит достаточно четкую теоретическую классификацию ОБЧХ-кодов. Особое внимание уделено корректирующим возможностям кодов данного класса – расчету минимальных расстояний этих кодов с различными параметрами. Найдены коды, корректирующие возможности которых существенно превосходят таковые у известных БЧХ-кодов с теми же конструктивными параметрами.

Рассматривается квазиклассическая аппроксимация для вычисления функциональных интегралов специального вида по условной мере Винера. В этой аппроксимации используется разложение действия относительно классической траектории. При этом учитываются три первых члена разложения. Квазиклассическая аппроксимация может интерпретироваться как разложение по степеням постоянной Планка. Новизна данной работы заключается в численном анализе точности квазиклассической аппроксимации функциональных интегралов. Для численного анализа используется сравнение результатов. Одни результаты получаются с помощью квазиклассической аппроксимации, другие – с помощью метода вычисления функциональных интегралов, основанного на разложении по собственным функциям гамильтониана, порождающего функциональный интеграл.

Рассматривается классическая проблема классификации подалгебр алгебр Ли малой размерности. Найдены все 5-мерные подалгебры 6-мерных нильпотентных алгебр Ли над полем характеристики нуль. Как известно, с точностью до изоморфизма, все 6-мерные нильпотентные алгебры Ли были получены ранее В. В. Морозовым, их число равно 32. Однако стандартный метод, основанный на формуле Кэмпбелла – Хаусдорфа, оказался неэффективным для нахождения подалгебр алгебр Ли размерности 5 и выше. Вместо этого для нахождения 5-мерных подалгебр перечисленных 6-мерных нильпотентных алгебр Ли использован новый метод – канонические базисы.

Взяв степенные ряды от вещественного переменного, сходящиеся на некотором интервале к известным суммам, авторы рассматривают степенные ряды с теми же коэффициентами от h-комплексного переменного. Для таких рядов найдены внутренности областей сходимости, а их суммы явно выражены через суммы исходных рядов. Попутно решен вопрос об условиях изолированности нулей сумм таких рядов.

Рассмотрена материальная система, состоящая из двух сферически симметричных тел сравнимых масс, расположенных внутри газопылевого шара со сферически симметричным распределением плотности среды в нем. После выбора соответствующего тензора энергии-импульса из полевых уравнений Эйнштейна с помощью аппроксимационной процедуры Эйнштейна – Инфельда найдены метрика соответствующего пространства-времени и гравитационное поле, создаваемое системой «два тела – среда», а затем получены уравнения движения тел и их центра масс в ньютоновском и постньютоновском приближениях общей теории относительности. Доказано, что в случае указанной плотности среды уже в ньютоновском приближении должен существовать эффект: центр масс двух тел смещается с переменной скоростью, хотя в пустоте он покоился. Данная ситуация является следствием того, что система «два тела – среда» не является замкнутой. Впервые выведены формулы для вычисления величины смещения, которое пропорционально плотности среды в центре газопылевого шара и 5-й степени расстояния между телами. Поэтому при больших расстояниях между телами их центр масс имеет большие смещения (может достигать нескольких миллионов километров за один оборот тел вокруг их центра масс). В случае равенства масс тел их центр масс покоится, если он покоился в пустоте.
Указывается, что полученные результаты и предсказываемые эффекты следует учитывать при обработке наблюдательных данных в астрономии и астрофизике, в вопросах космогонии и космологии.

Представлена квадратичная алгебра Хана QH(3) как алгебра скрытой симметрии для определенного класса точно решаемых потенциалов, обобщающих соответственно 16D осциллятор и его по отношению к преобразованию Гурвица 9D кулоновский аналог на основе SU (1,1)⊕ SU (1,1)  . Обсуждается разрешимость уравнения Шредингера для этих задач методом разделения переменных в сферических и параболических (цилиндрических) координатах. Показано, что коэффициенты перекрытия между волновыми функциями в этих координатах совпадают с коэффициентами Клебша – Гордана для SU(1,1) алгебры.

Рассматривается метод амплитудной электрооптической модуляции излучения на базе последовательностей резонаторов Фабри-Перо с поперечным электрооптическим эффектом на примере ниобата лития LiNbO₃. Этот подход позволяет существенно уменьшить значение управляющего напряжения электрооптического амплитудного модулятора, работающего в режиме пропускания светового пучка при сохранении его высокой эффективности. Уменьшение управляющего напряжения достигается за счет как увеличения количества установленных последовательно резонаторов Фабри-Перо, так и фазового сдвига относительно экстремума функции коэффициента пропускания. Указанный метод дает возможность существенно уменьшить длительность получаемых световых сигналов, а следовательно, увеличить тактовую частоту при сохранении высокой эффективности модуляции излучения. Уменьшение длительности световых сигналов достигается за счет использования в отдельном канале модуляции двух последовательностей электрооптических резонаторов Фабри-Перо, одна из которых работает на пропускание, а другая – на отражение. Увеличение тактовой частоты на выходе модулятора обеспечивается суммированием сигналов, идущих от нескольких каналов модуляции. Показано, что величина управляющего напряжения для амплитудного электрооптического модулятора на базе последовательности резонаторов Фабри-Перо, выполненных из ниобата лития LiNbO₃, при рабочей длине волны излучения, равной 1,307 мкм, может составлять величину 4 В – в случае, когда его начальная рабочая точка соответствует максимальному пропусканию, и 2 В – в случае, если начальная рабочая точка сдвинута по фазе относительно экстремума функции коэффициента пропускания.

Особое внимание ученых, занимающихся изучением природы фазовых превращений в перовскитоподобных кобальтитах, направлено на исследование аниондефицитных слоистых кобальтитов Sr_0,75Ln_0,25CoO_3–x (Ln – лантаноид). Это связано с тем, что до сих пор причины аномального температурного поведения намагниченности этих материалов являются предметом научной дискуссии. Цель настоящей работы – изучение закономерностей изменения упругих, магнитных и электрических свойств слоистых кобальтитов Sr_1–уY_уCoO_3–x в области составов 0,2 ≤ у ≤ 0,3 в широком интервале температур. Исследуемые поликристаллические образцы получены на воздухе по известной керамической технологии. Электронно-микроскопические исследования проведены на сканирующем электронном микроскопе LEO 1455 PV. Температурная зависимость модуля Юнга изучалась методом резонансных колебаний в области частот 1000–6000 Гц в интервале температур 100–450 К. Рентгенофазовый анализ выполнен на дифрактометре ДРОН-3М в CuK_α-излучении. Магнитные измерения проведены на универсальной установке Cryogenic Ltd в интервале температур 5–325 К.
В результате установлено, что в интервале температур 25–300 К твердые растворы Sr_1–уY_уCoO_3–x (0,2 ≤ у ≤ 0,3) имеют полупроводниковый характер проводимости. Существенного магниторезистивного эффекта в этом интервале температур для исследуемых составов не наблюдалось. Показано, что твердый раствор Sr_1–уY_уCoO_3–x (у = 0,25) проявляет два магнитных фазовых превращения: низкотемпературное вблизи 220 К и высокотемпературное при 350 К. Близлежащие составы концентрационного интервала 0,2 ≤ у ≤ 0,3 проявляют магнитные фазовые превращения при температурах выше комнатной. Низкотемпературные фазовые переходы в них не обнаружены. Установлено, что магнитные фазовые превращения сопровождаются структурными переходами при соответствующих температурах.

Метастабильное соединение Mn₃Sb образуется при высоком давлении и температуре и распадается при нагревании выше 420 К на Mn₂Sb и Mn. Имеет кубическую кристаллическую структуру, описываемую пространственной группой Pm-3m (№ 221) с параметром решетки a = 0,400 нм. В настоящей работе по результатам нейтронографических исследований и с учетом данных магнитометрии показано, что Mn₃Sb является антиферромагнетиком, и предложена модель магнитной структуры с треугольной конфигурацией равных по величине магнитных моментов. Магнитные моменты атомов марганца, составляющие базис элементарной магнитной ячейки, лежат в плоскости (111) и образуют равносторонний треугольник. По нейтронографическим данным определены магнитные моменты атомов марганца при разных температурах.

В квазиклассическом приближении квантовой механики развита модель локализации электронов проводимости на ионах водородоподобных доноров во внешнем магнитном поле. Проведен расчет термической энергии ионизации доноров в слабо легированных и умеренно компенсированных кристаллах арсенида галлия и антимонида индия n-типа в зависимости от индукции внешнего магнитного поля. В отличие от известных теоретических работ (с использованием вариационных методов решения уравнения Шредингера) предложено простое аналитическое выражение для энергии ионизации донора в магнитном поле, которое количественно согласуется с известными экспериментальными данными. Показано, что величина магнитного поля, индуцированного орбитальным движением электрона вокруг ионного остова донора, пренебрежимо мала по сравнению с внешним полем и не вносит вклада в энергию ионизации доноров.