О классификации конечномерных гензелевых простых центральных алгебр с унитарными инволюциями
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2020-56-2-135-143
Аннотация
Цель настоящей работы – исследовать проблему классификации конечномерных простых центральных K-алгебр, снабженных унитарными инволюциями. Для слабо разветвленных конечномерных центральных K-алгебр с делением, снабженных унитарными K/k-инволюциями (где поле инвариантов k гензелево), доказан критерий K-изоморфизма.
Ранее в работах Ж.-П. Тиньоля, В. В. Курсова и В. И. Янчевского были определены обобщенные абелевы скрещенные произведения и доказан критерий K-изоморфизма обобщенных абелевых скрещенных произведений (D1, G, (ω, f )), (D2, G, (ϖ, g )), когда алгебры D1 и D2 совпадают. В данной статье этот критерий доказан для случая различных алгебр D1 и D2, при помощи которого получен основной результат работы.
Об авторах
И. О. Говорушко
Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
Говорушко Игорь Олегович – кандидат физико-математических наук, научный сотрудник отдела алгебры
ул. Сурганова, 11, 220072, г. Минск
В. И. Янчевский
Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
Янчевский Вячеслав Иванович – академик НАН Беларуси, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий отделом алгебры
ул. Сурганова, 11, 220072, г. Минск
Список литературы
1. Tignol, J.-P. Generalized crossed products [Electronic Resource] / J.-P. Tignol. – Universite Catholique de Louvain, Louvain-la-Neuve, Belgium, 1987. Mode of access: https://perso.uclouvain.be/jean-pierre.tignol/Rapport106.pdf
2. Jacob, B. Division algebras over Henselian fields / B. Jacob, A. Wadsworth // J. of Algebra. – 1990. – Vol. 128, № 1. – P. 126–179. https://doi.org/10.1016/0021-8693(90)90047-r
3. Курсов, В. В. Скрещенные произведения простых алгебр и их групп автоморфизмов / В. В. Курсов, В. И. Янчевский // Докл. Акад. наук БССР. – 1988. – Т. 32, № 9. – С. 777–780.
4. Тихонов, С. В. Гомоморфизмы и инволюции неразветвленных гензелевых алгебр с делением / С. В. Тихонов, В. И. Янчевский // Зап. науч. семинара ПОМИ. – 2014. – Т. 423. – С. 264–275.
5. Ершов, Ю. Л. Гензелевы нормирования тел и группа SK1 / Ю. Л. Ершов // Мат. сб. – 1982. – Т. 117 (159). – С. 60–68.
6. Draxl, P. K. Ostrowski’s theorem for Henselian valued skew fields / P. K. Draxl // J. Reine Angew. Math. – 1984. – Vol. 1948, № 354. – P. 213–218. https://doi.org/10.1515/crll.1984.354.213
Рецензия
Просмотров: 958
Послать статью по эл. почте 