Частица со спином 3/2: модели Паули – Фирца и Фрадкина, взаимодействие с внешними полями

В рамках общего формализма Гельфанда – Яглома исследуется теория Фрадкина для частицы со спином 3/2 в присутствии внешних полей. С помощью стандартных требований релятивистской инвариантности, P-симметрии, существования функции Лагранжа для развиваемой модели сначала выведен набор спинорных уравнений при отсутствии внешних полей. Волновая функция эквивалента набору из биспинора и вектор-биспинора. Показывается, что в свободном случае теория Фрадкина может быть приведена к теории Паули – Фирца. При учете внешних электромагнитных полей теория Фрадкина может быть приведена к минимальной форме уравнения для основного биспинора. Полученное уравнение содержит дополнительный член взаимодействия через тензор F_αβ электромагнитного поля, при этом появляется параметр в уравнении Фрадкина, соотносимый с некоторой дополнительной к заряду характеристикой частицы. Теория обобщается, для того чтобы учесть псевдориманову структуру пространства-времени. В общековариантном случае появляется дополнительный член взаимодействия через тензор Риччи R_αβ. При нулевом электрическом заряде частицы теория Фрадкина остается корректной и описывает майорановскую частицу со спином 3/2, неминимально взаимодействующую со структурой пространства-времени через тензор Риччи. Чтобы прояснить физический смысл дополнительного параметра Фрадкина, отличающего ее от модели Паули – Фирца, исследуем нерелятивистское приближение в обеих моделях во внешнем однородном магнитном поле, два различающихся спектра энергии найдены в явном виде. Структура нерелятивистского уравнения позволяет рассматривать дополнительный параметр как поляризуемость.

спин 3/2, обобщенные волновые уравнения, Паули – Фирц, Фрадкин, электромагнитные поля, риманово пространство-время, неминимальное взаимодействие, нерелятивистское приближение, точные решения

1. Dirac, P. A. M. Relativistic wave equations / P. A. M. Dirac // Proc. R. Soc. London. Ser. A – Math. Phys. Sci. – 1936. – Vol. 155, № 886. – P. 447–459. https://doi.org/10.1098/rspa.1936.0111

2. Majorana, E. Teoria simmetrica dell’elettrone e dell positrone / E. Majorana // Nuovo Cimento. – 1937. – Vol. 14, № 4. – P. 171–186. https://doi.org/10.1007/bf02961314

3. Fierz, M. Über die relativistische theorie Kraftefreier Teilchen mit beliebigem Spin / M. Fierz // Helv. Phys. Acta. – 1939. – Vol. 12. – P. 3–37.

4. Pauli, W. Überrelativistische Feldleichungen von Teilchen mit beliebigem Spin im elektromagnetishen Feld / W. Pauli // Helv. Phys. Acta. – 1939. – Vol. 12. – P. 297–300.

5. Rarita, W. On a theory of particles with half-integral spin / W. Rarita, J. S. Schwinger // Phys. Rev. – 1941. – Vol. 60, № 1. – P. 61–64. https://doi.org/10.1103/physrev.60.61

6. Bhabha, H. J. Relativistic wave equations for the elementary particles / H. J. Bhabha // Rev. Mod. Phys. – 1945. – Vol. 17, № 2/3. – P. 200–216. https://doi.org/10.1103/revmodphys.17.200

7. Гельфанд, И. М. Общие релятивистские инвариантные уравнения и бесконечномерные представления группы Лоренца / И. М. Гельфанд, А. М. Яглом // ЖЭТФ. – 1948. – Т. 18, вып. 8. – С. 703–733.

8. Фрадкин, Е. С. К теории частиц с высшими спинами / Е. С. Фрадкин // ЖЭТФ. – 1950. – Т. 20, вып. 1. – С. 27–38.

9. Федоров, Ф. И. Обобщенные релятивистские волновые уравнения / Ф. И. Федоров // Докл. Акад. наук СССР. – 1952. – Т. 82, № 1. – С. 37–40.

10. Файнберг, В. Я. К теории взаимодействия частиц с высшими спинами с электромагнитными и мезонными полями / В. Я. Файнберг // Тр. ФИАН СССР. – 1955. – Т. 6. – С. 269–332.

11. Petras, M. A note to Bhabha’s equation for a particle with maximum spin 3/2 / M. Petras // Czech. J. Phys. – 1955. – Vol. 5, № 3. – P. 418–419.

12. Богуш, А. А. Уравнение для частицы со спином 3/2, обладающей аномальным магнитным моментом / А. А. Богуш, В. В. Кисель // Изв. вузов. Физика. – 1984. – № 1. – С. 23–27.

13. Плетюхов, В. А. К теории частиц со спином 3/2 / В. А. Плетюхов, В. И. Стражев // Изв. вузов. Физика. – 1985. – № 1. – С. 91–95.

14. Плетюхов, В. А. О взаимосвязи между различными формулировками теории частиц со спином 3/2 / В. А. Плетюхов, В. И. Стражев // Вес. Акад. навук БССР. Cер. фiз.-мат. навук. – 1985. – № 5. – С. 90–95.

15. Редьков, В. М. Поля частиц в римановом пространстве и группа Лоренца / В. М. Редьков. – Минск: Белорус. наука, 2009. – 486 с.

16. Плетюхов, В. А. Релятивистские волновые уравнения и внутренние степени свободы / В. А. Плетюхов, В. М. Редьков, В. И. Стражев. – Минск: Беларус. навука, 2015. – 328 с.

17. Elementary particles with internal structure in external fields. I. General theory, II. Physical problems. / V. V. Kisel [et al.]. – New York: Nova Science Publishers Inc., 2018. – 404 p.

18. Fradkin equation for a spin 3/2 particle in presence of external electromagnetic and gravitational fields / V. V. Kisel [et al.] // Ukr. J. Phys. – 2019. – Vol. 64, № 12. – P. 1112–1117. https://doi.org/10.15407/ujpe64.12.1112