Приближенное вычисление функциональных интегралов, порожденных уравнением Дирака с псевдоспиновой симметрией

 Рассматриваются матричнозначные функциональные интегралы, порожденные уравнением Дирака с релятивистским гамильтонианом. Гамильтониан Дирака содержит скалярный и векторный потенциалы. Сумма скалярного и векторного потенциалов равна нулю, т. е. случай псевдоспиновой симметрии исследуется. В этом случае строится уравнение шредингеровского типа на собственные значения и собственные функции релятивистского гамильтониана, порождающего функциональный интеграл. Собственные значения и собственные функции оператора шредингеровского типа находятся с помощью метода последовательностей Штурма и метода обратной итерации. Предлагается метод для вычисления матричнозначных функциональных интегралов специального вида, который основан на соотношении между функциональным интегралом и ядром оператора эволюции с релятивистским гамильтонианом и на разложении ядра оператора эволюции по найденным собственным функциям релятивистского гамильтониана.

1. Glimm, J. Quantum Physics. A Functional Integral Point of View / J. Glimm, A. Jaffe. - Berlin; Heidelberg; New York: Springer-Verlag 1981. - 417 p.

2. Kleinert, H. Path Integrals in Quantum Mechanics, Statistics, Polymer Physics, and Financial Markets / H. Kleinert. - Singapore: World Scientific Publishing, 2004. - 1504 p. https://doi.org/10.1142/5057

3. Feynman, R. P. Quantum Mechanics and Path Integrals. / R. P. Feynman, A. R. Hibbs. - New York: McGraw-Hill, 1965. - 382 p.

4. Egorov, A. D. Functional Integrals: Approximate Evaluation and Applications / A. D. Egorov, P. I. Sobolevsky, L. A. Yanovich. - Dordrecht: Kluwer Academic Pabl., 1993. - 400 p. https://doi.org/10.1007/978-94-011-1761-6

5. Егоров, А. Д. Введение в теорию и приложения функционального интегрирования / А. Д. Егоров, Е. П. Жидков, Ю. Ю. Лобанов. - М.: Физматлит, 2006. - 400 с.

6. Berkdemir, C. Pseudospin symmetry solution of the Dirac equation with an angle-dependent potential / C. Berkdemir, R. Sever // J. Phys. A: Mathematical and Theoretical. - Vol. 41, № 4. - P. https://doi.org/https://doi.org/10.1088/1751-8113/41/4/045302

7. Малютин, В. Б. Вычисление функциональных интегралов с помощью последовательностей Штурма / В. Б. Малютин // Вес. Нац. акад. Навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. - 2016. - № 4. - C. 32-37.

8. Малютин, В. Б. О вычислении функциональных интегралов, порожденных некоторыми нерелятивистскими гамильтонианами / В. Б. Малютин // Вес. Нац. акад. Навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. - 2018. - Т. 54, № 1. - С. 44-49.

9. Малютин, В. Б. Приближенное вычисление функциональных интегралов, содержащих центробежный потенциал / В. Б. Малютин // Вес. Нац. акад. Наву кБеларусi. Сер. фiз.-мат. навук. - 2019. - Т. 55, № 2. - С. 152-157. https:// https://doi.org/doi.org/10.29235/1561-2430-2019-55-2-152-157

10. Айрян, Э. А. Приближенное вычисление функциональных интегралов, порожденных релятивистским гамильтонианом / Э. А. Айрян, М. Гнатич, В. Б. Малютин // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер.фіз.-мат. навук. - 2020. - Т. 56, № 1. - С. 72-83. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2020-56-1-72-83

11. Ichinose, T. Propagation of a Dirac particle. A path integral approach / T. Ichinose, H. Tamura // J. Math. Phys. - 1984. - Vol. 25, № 6. - P. https://doi.org/https://doi.org/10.1063/1.526360

12. Ichinose, T. The zitterbewegung of a Dirac particle in two-dimensional space-time / T. Ichinose, H. Tamura // J. Math. Phys. - 1988. - Vol. 29, № 1. - P. 103-109. https://doi.org/10.1063/1.528162

13. Wilkinson, J. H. The Algebraic Eigenvalue Problem / J. H. Wilkinson. - Oxford, 1965. - 662 p.