Решения задач для волнового уравнения с условиями на характеристиках
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2021-57-2-148-155
Аннотация
Получено классическое решение одномерного волнового уравнения с условиями на характеристиках для разных областей, в которых рассмотрены эти задачи. Аналитическое решение строится методом характеристик. Кроме этого, доказана и единственность полученного решения. Доказаны необходимость и достаточность условий согласования для заданных функций задачи, при выполнении которых классическое решение существует при наличии гладкости заданных функций.
Об авторах
В. И. Корзюк
Белорусский государственный университет; Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
Корзюк Виктор Иванович – академик Национальной академии наук Беларуси, доктор физико-математических наук, профессор
ул. Сурганова, 11, 220072, г. Минск, Республика Беларусь
пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Республика Беларусь
О. А. Ковнацкая
Белорусский государственный университет
Беларусь
Беларусь
Ольга Анатольевна Ковнацкая – кандидат физико-математических наук
пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Республика Беларусь
Список литературы
1. Корзюк, В. И. Задача Гурса для уравнения четвертого порядка с биволновым оператором / В. И. Корзюк, Е. С. Чеб // Дифференц. уравнения. – 2009. – Т. 45, № 10. – С. 1435–1440.
2. Андреев, А. А. Задача типа Гурса для гиперболического уравнения и для одной системы гиперболических уравнений третьего порядка / А. А. Андреев, Ю. О. Яковлева // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер.: физ.-мат. науки. – 2019. – Т. 23, № 1. – С. 186–194.
3. Карачик, В. В. Задачи Коши и Гурса для уравнения 3-го порядка / В. В. Карачик // Вестн. ЮУрГУ. Сер. Математика. Механика. Физика. – 2015. – Т. 7, № 2. – С. 31–43.
4. Аттаев, А. Х. Характеристическая задача для нагруженного вдоль одной из своих характеристик гиперболического уравнения второго порядка / А. Х. Аттаев // Вестн. КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. – 2018. – № 3. – С. 14–18. https://doi.org/10.18454/2079-6641-2018-23-3-14-18
5. Асанова, А. Т. Нелокальная задача с интегральными условиями для системы гиперболических уравнений в характеристическом прямоугольнике / А. Т. Асанова // Изв. вузов. Математика. – 2017. – № 5. – С. 11–25.
6. Кечина, О. М. О разрешимости нелокальной задачи для уравнения третьего порядка / О. М. Кечина // Вестн. Самар. ун-та. Естеств.-науч. сер. – 2017. – Т. 23, № 1. – С. 15–20.
7. Корзюк, В. И. Метод энергетических неравенств и операторов осреднения. Граничные задачи для дифференциальных уравнений с частными производными / В. И. Корзюк. – Минск: Изд. центр БГУ, 2013. – 460 с.
8. Корзюк, В. И. Уравнения математической физики / В. И. Корзюк. – М.: Ленанд, 2021. – 480 с.
9. Корзюк, В. И. Классическое решение первой смешанной задачи для гиперболического уравнения третьего порядка с волновым оператором / В. И. Корзюк, А. А. Мандрик // Дифференц. уравнения. – 2014. – Т. 50, № 4. – С. 492–504.
10. Корзюк, В. И. Классическое решение задачи с интегральным условием для одномерного биволнового уравнения / В. И. Корзюк, Нгуен Ван Винь // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 2016. – № 3. – С. 16–29.
11. Корзюк, В. И. Классическое решение смешанной задачи для уравнения типа Клейна – Гордона – Фока с характеристическими косыми производными в граничных условиях / В. И. Корзюк, И. И. Столярчук // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 2019. – Т. 55, № 1. – С. 7–21. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2019-55-1-7-21
12. Корзюк, В. И. Классическое решение в криволинейной полуполосе первой смешанной задачи для волнового уравнения / В. И. Корзюк, И. С. Козловская, С. Н. Наумовец // Дифференц. уравнения. – 2020. – Т. 56, № 1. – С. 99–109.
Рецензия
Просмотров: 1036
Послать статью по эл. почте 