Об одном подходе к решению смешанных задач теории упругости
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2021-57-3-263-273
Аннотация
Рассмотрена смешанная контактная задача теории упругости в верхней полуплоскости. Границей является действительная полуось, разделенная на четыре части, на каждой из которых заданы граничные условия для действительной или мнимой части двух искомых аналитических функций. С помощью новых неизвестных функций задача сведена к неоднородной краевой задаче Римана с 2 × 2 кусочно-постоянной матрицей и четырьмя особыми точками. Построено дифференциальное уравнение класса Фукса с четырьмя особыми точками, матрицы-вычеты которого найдены «методом логарифмирования» произведения матриц. Единственное решение задачи выражено через интегралы типа Коши при выполнении одного условия разрешимости.
Об авторах
В. В. Амелькин
Белорусский государственный университет
Беларусь
Беларусь
Амелькин Владимир Васильевич – доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры дифференциальных уравнений и системного анализа
пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск
М. Н. Василевич
Белорусский государственный университет
Беларусь
Беларусь
Василевич Михаил Николаевич – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей математики и информатики
пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск
Л. А. Хвощинская
Белорусский государственный аграрный технический университет
Беларусь
Беларусь
Хвощинская Людмила Аркадьевна – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики
пр. Независимости, 99, 220023, г. Минск
Список литературы
1. Мусхелишвили, Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости / Н. И. Мусхелишвили. – М.: Наука, 1966. – 709 с.
2. Хвощинская, Л. А. Решение одной задачи теории упругости / Л. А. Хвощинская // Тр. Ин-та математики. – 2000. – Т. 5. – С. 136–141.
3. Хвощинская, Л. А. К решению одной задачи о штампе / Л. А. Хвощинская // Математические методы в технике и технологиях ММТТ-29: сб. тр. XXIX Междунар. науч. конф.: в 12 т. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2016. – Т. 5. – С. 3–5.
4. Мусхелишвили, Н. И. Сингулярные интегральные уравнения / Н. И. Мусхелишвили. – М.: Наука, 1968. – 511 с.
5. Литвинчук, Г. С. Краевые задачи и сингулярные интегральные уравнения со сдвигом / Г. С. Литвинчук. – М.: Наука, 1977. – 448 с.
6. Еругин, Н. П. Проблема Римана / Н. П. Еругин. – Минск: Наука и техника, 1982. – 336 с.
7. Хвощинская, Л. А. Об одном методе построения дифференциальных матриц проблемы Римана / Л. А. Хвощинская // Материалы Междунар. 17-й науч. конф. им. акад. М. Кравчука, 19–20 мая 2016 г. – Киев: НТУУ «КПИ», 2016. – Т. 1. – С. 263–266.
8. Khvostchinskaya, L. On a solution method for the Riemann problem with two pairs of unknown functions / L. Khvostchinskaya, S. Rogosin // Analytic Methods of Analysis and Differential Equations: AMADE-2018 / eds.: M. V. Dubatovskaya, S. V. Rogosin. – Cambridge Sci. Publ., 2020. – P. 79–112.
9. Матвеев, П. Н. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений / П. Н. Матвеев. – СПб.: Лань, 2008. – 336 с.
10. Камке, Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / Э. Камке. – М.: Наука, 1971. – 576 с.
Рецензия
Просмотров: 1066
Послать статью по эл. почте 