Об одном обобщении квадратурной формулы Эрмита
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2021-57-3-319-329
Аннотация
Целью данной работы является изучение нового подхода к построению квадратурных формул интерполяционно-рационального типа на отрезке. Проведен краткий анализ результатов по теме исследования, где основное внимание уделено работам математиков белорусской школы по теории аппроксимации – квадратурным формулам Гаусса, Лобатто, Радо с узлами в нулях рациональных дробей Чебышева – Маркова. Определяются рациональные дроби на отрезке, обобщающие классические ортогональные многочлены Якоби с одним весом, и описываются некоторые их свойства. Один из основных результатов работы состоит в построении квадратурных формул с узлами в нулях введенных рациональных дробей, вычислении их коэффициентов в явном виде, оценке остатка. Ему предшествуют некоторые вспомогательные утверждения, описывающие свойства специальных рациональных функций. Для доказательства используются классические методы математического анализа, теории приближений и теории функций комплексного переменного. Проводится численный анализ эффективности построенных квадратурных формул. При этом выбор параметров, от которых зависят узлы квадратурных формул, производится несколькими стандартными способами. Полученные результаты могут быть применены для дальнейшего исследования рациональных квадратурных формул, а также в численном анализе.
Ключевые слова
Об авторах
Е. А. Ровба
Гродненский государственный университет им. Я. Купалы
Беларусь
Беларусь
Ровба Евгений Алексеевич – доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой фундаментальной и прикладной математики
ул. Ожешко, 22, 230023, г. Гродно
К. А. Смотрицкий
Гродненский государственный университет им. Я. Купалы
Беларусь
Беларусь
Смотрицкий Константин Анатольевич – кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры фундаментальной и прикладной математики
ул. Ожешко, 22, 230023, г. Гродно
Е. В. Дирвук
Гродненский государственный университет им. Я. Купалы
Беларусь
Беларусь
Дирвук Евгений Владимирович – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры системного программирования и компьютерной безопасности
ул. Ожешко, 22, 230023, г. Гродно
Список литературы
1. Deckers K., Mougaida A., Belhadjsalah H. Algorithm 973: extended rational Fejér quadrature rules based on Chebyshev orthogonal rational functions. ACM Transactions on Mathematical Software, 2017, vol. 43, no. 4, pp. 15–66. https://doi.org/10.1145/3054077
2. Deckers K. Christoffel–Darboux-type formulae for orthonormal rational functions with arbitrary complex poles. IMA Journal of Numerical Analysis, 2015, vol. 35, no. 4, pp. 1842–1863. https://doi.org/10.1093/imanum/dru049
3. Deckers K., Bultheel A., Perdomo-Pío F. Rational Gauss-Radau and Szegö-Lobatto quadrature on the interval and the unit circle respectively. Jaen Journal on Approximation, 2011, vol. 3, no. 1, pp. 15–66.
4. Rouba Y. A. Quadrature formulas of interpolation rational type. Doklady Natsional’noi akademii nauk Belarusi = Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus, 1996, vol. 40, no. 3, pp. 42–46 (in Russian).
5. Rouba Y. A. On one orthogonal system of rational functions and quadratures of Gauss type. Vestsі Natsyianal’nai akademіі navuk Belarusі. Seryia fіzіka-matematychnykh navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics series, 1998, no. 3, pp. 31–35 (in Russian).
6. Rouba Y. A., Dirvuk Y. V. On one quadrature formula of interpolation rational type with respect to Chebyshev – Markov nodes. Doklady Natsional’noi akademii nauk Belarusi = Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus, 2014, vol. 58, no. 5, pp. 23–29 (in Russian).
7. Dirvuk Y. V., Smatrytski K. A. Rational quadrature formulas of Radau type. Vestnik BGU. Seriya 1, Fizika. Matematika. Informatika = Proceedings of BSU. Series 1. Physics. Mathematics. Informatics, 2014, no. 1, pp. 87–91 (in Russian).
8. Rusak V. N., Rybachenka I. V. Chebyshev – Markov’s cosine-fractions in the approximate integration. Vestsі Natsyianal’nai akademіі navuk Belarusі. Seryia fіzіka-matematychnykh navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics series, 2014, no. 3, pp. 15–20 (in Russian).
9. Rusak V. N., Grib N. V. Chebyshev – Markov sine-fractions in approximate integration. Vestsі BDPU. Seryja 3. Fіzіka. Matematyka. Іnfarmatyka. Bіyalogіya. Geagrafіya. = Proceedings of BSPU. Series 3. Physics. Mathematics. Informatics. Biology. Geography, 2015, no. 2, pp. 17–20 (in Russian).
10. Markov A. A. Selected Works on the Theory of Continuous Fractions and the Theory of Functions with the Least Deviation from Zero. Moscow, Leningrad, GITTL Publ., 1948. 413 p. (in Russian).
11. Rusak V. N. Rational Functions as Approximation Apparatus. Minsk, BSU Publ., 1979. 176 p. (in Russian).
12. Szabados J., Vertesi P. Interpolation of Functions. World Scientific, 1990. 305 p.
13. Rouba Y. A., Smatrytski K. A. Convergence in the mean of rational interpolating processes in the zeroes of Bernstein fractures. Vestsі Natsyianal’nai akademіі navuk Belarusі. Seryia fіzіka-matematychnykh navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics series, 2010, no. 3, pp. 5–9 (in Russian).
14. Natanson I. P. Constructive Theory of Functions. Moscow, Leningrad, Gostechizdat Publ., 1949. 688 p. (in Russian).
Рецензия
Просмотров: 902
Послать статью по эл. почте 