Точки ρ-либрации в задаче трех тел

Рассмотрена ограниченная круговая задача трех тел в однородной и неоднородной средах. Особое внимание уделено точкам либрации, выведены условия, при которых они существуют или не могут существовать в ньютоновском и постньютоновском приближениях общей теории относительности. Указан ряд закономерностей, ньютоновских и релятивистских новых эффектов, возникающих благодаря воздействию на тела гравитационных полей сред и релятивистских силовых добавок в дифференциальных уравнениях движения тел. С использованием выведенных ранее уравнений движения двух тел A₁, A₂ в среде авторами обоснованы следующие утверждения. В однородной среде (плотность среды ρ = const) в ньютоновском приближении общей теории относительности существуют точки ρ-либрации , 1,...,5, движущиеся по тем же окружностям, что и эйлеровы и лагранжевы точки либрации L_i, но с угловой скоростью _{0 ,} большей угловой скорости ω₀ точек либрации L_i в пустоте. Тела A₁, A₂ по своим окружностям двигаются также с угловой скоростью ₀ > w При переходе из ньютоновского приближения общей теории относительности в постньютоновское приближение общей теории относительности центр масс двух тел, покоившийся в однородной среде в ньютоновском приближении общей теории относительности, должен перемещаться по циклоиде, а траектории тел не могут быть окружностями, точки либрации L_i исчезают. В случае неоднородной среды, распределенной, например, сферически симметрично, центр масс двух тел уже в ньютоновском приближении общей теории относительности должен двигаться по циклоиде, хотя в пустоте он покоился. Поэтому тела A₁, A₂ должны описывать витки, образующие, образно говоря, «кружева», как и в случае однородной среды в постньютоновском приближении общей теории относительности. В силу существования «кружевного» эффекта движения точки либрации L_i уничтожаются. В частном случае, когда массы тел A₁, A₂ равны (m₁ = m₂), циклоиды исчезают и все точки ρ-либрации в однородной и неоднородной средах в ньютоновском и постньютоновском приближениях общей теории относительности существуют. Проведены численные оценки предсказываемых закономерностей и эффектов в Солнечной и других планетарных системах, в межзвездной и межгалактической средах. Смещения, связанные с упомянутыми эффектами, например смещение центра масс, могут достигать многих миллиардов километров за один оборот системы двух тел. Обсуждается возможная роль этих закономерностей и эффектов в теориях эволюции планетарных систем, галактик и их ансамблей. Дан краткий обзор исследований, проведенных белорусской научной школой по проблеме движения тел в средах в общей теории относительности.

1. Шарлье, К. Небесная механика / К. Шарлье. – М.: Наука, 1966. – 628 с.

2. Субботин, М. Ф. Введение в теоретическую астрономию / М. Ф. Субботин. – М.: Наука, 1968. – 800 с.

3. Гребеников, Е. А. Задача трех тел / Е. А. Гребеников // Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. – М. : Наука, 1976. – Ч. 5. – С. 524–553.

4. Дубошин, Г. Н. Небесная механика. Аналитические и качественные методы / Г. Н. Дубошин. – М.: Наука, 1978. – 456 с.

5. Маркеев, А. П. Точки либрации в небесной механике и космодинамике / А. П. Маркеев. – М.: Наука, 1978. – 312 с.

6. Рябушко, А. П. Движение тел в общей теории относительности / А. П. Рябушко. – Минск: Выш. шк., 1979. – 240 с.

7. Себехей, В. Теория орбит: ограниченная задача трех тел / В. Себехей. – М.: Наука, 1982. – 656 с.

8. Рябушко, А. П. Проблема устойчивости движения тел в общей теории относительности / А. П. Рябушко. – Минск: Выш. шк., 1987. – 112 с.

9. Euler, L. De motu rectilineo trium corporum se mutuo attrahentium / L. Euler // Novi Comm. Acad. Sci. Imp. Petrop. – 1767. – Vol. 11. – P. 144–151.

10. Lagrange, J. Essais sur le problem des trois corps / J. Lagrange. – Paris, 1772.

11. Дубошин, Г. Н. Небесная механика. Основные задачи и методы / Г. Н. Дубошин. – М.: Наука, 1975. – 800 с.

12. Ипатов, С. И. Миграция небесных тел в Солнечной системе / С. И. Ипатов. – М.: Эдиториал УРСС, 2000. – 320 с.

13. Kordylevski, K. Photographische Untersungen Libration-spunktes L5 im System Erdi-Mond / K. Kordylevski // Acta Astron. – 1961. – Vol. 11. – P. 165–169.

14. Kordylevski, K. Dust Cloud Moons of the Earth / K. Kordylevski // Phis. Today. – 1967. – Vol. 20, № 2. – P. 39–46. https://doi.org/10.1063/1.3034149

15. Клищенко, А. П. Астрономия / А. П. Клищенко, В. И. Шупляк. – М.: Новое знание, 2004. – 224 с.

16. Стражев, В. И. К тайнам Вселенной / В. И. Стражев. – Минск: РИВШ, 2006. – 160 с.

17. Рябушко, А. П. Уравнения движения и движение вращающихся симметричных масс в общей теории относительности: автореф. дисc. … канд. физ.-мат. наук / А. П. Рябушко. – Минск, 1958. – 8 с.

18. Рябушко, А. П. Движение тел в общей теории относительности: автореф. дисc. … д-ра физ.-мат. наук / А. П. Рябушко. – Минск, 1972. – 16 с.

19. Баханьков, А. А. Устойчивость движения вращающихся тел в общей теории относительности: автореф. дисс. … канд. физ.-мат. наук: 01.04.02 / А. А. Баханьков. – Минск: БГУ. – 1981. – 16 с.

20. Мартынов, Д. Я. Курс общей астрофизики / Д. Я. Мартынов. – М.: Наука, 1988. – 616 с.

21. Кононович, Э. В. Общий курс астрономии / Э. В. Кононович, В. И. Мороз. – М.: Эдиториал УРСС, 2004. – 544 с.

22. Засов, А. В. Общая астрофизика / А. В. Засов, К. А. Постнов. – Фрязино: Век-2, 2011. – 576 с.

23. Райзен, И. Новый сюрприз Вселенной: темная энергия / И. Райзен // Наука и жизнь. – 2004. – № 3. – С. 38–42.

24. Лукаш, В. Н. Темная энергия: мифы и реальность / В. Н. Лукаш, В. А. Рубаков // Успехи физ. наук. – 2008. – Т. 178, № 3. – С. 301–308.

25. Неманова, И. Т. Релятивистское движение тел в среде: автореф. дисc. … канд. физ.-мат. наук: 01.04.02. / И. Т. Неманова. – Минск, 1987. – 14 с.

26. Жур, Т. А. Релятивистское движение вращающихся тел в среде: автореф. дисc. … канд. физ.-мат. наук: 01.04.02 / Т. А. Жур. – Минск, 1999. – 18 с.

27. Рябушко, А. П. Гравитационное поле притягивающего центра, окруженного пылевидным облаком, в постньютоновском приближении общей теории относительности / А. П. Рябушко, И. Т. Неманова // Докл. Акад. наук БССР. – 1983. – Т. 27, № 10. – С. 889–892.

28. Рябушко, А. П. Релятивистские эффекты движения пробных тел в газопылевом шаре с притягивающим центром / А. П. Рябушко, И. Т. Неманова // Докл. Акад. наук БССР. – 1984. – Т. 28, №9. – С. 806–809.

29. Рябушко, А. П. Гравитационное поле газопылевого шара с двумя притягивающими центрами в общей теории относительности / А. П. Рябушко, И. Т. Неманова // Докл. Акад. наук БССР. – 1987. – Т. 31, № 8. – С. 519–522.

30. Жур, Т. А. Релятивистское поступательное движение вращающейся частицы в среде / Т. А. Жур, И. Т. Неманова, А. П. Рябушко // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 1998. – № 1. – С. 79–83.

31. Жур, Т. А. Релятивистское вращение частицы в среде / Т. А. Жур // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 1998. – № 3. – С. 82–85.

32. Рябушко, А. П. Релятивистские уравнения поступательного движения двух вращающихся тел сравнимых масс в среде / А. П. Рябушко, Т. А. Жур, И. Т. Неманова // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2001. – № 3. – С. 64–68.

33. Рябушко, А. П. Релятивистское поступательное движение двух вращающихся тел сравнимых масс в среде / А. П. Рябушко, Т. А. Жур, И. Т. Неманова // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2003. – № 3. – С. 68–73.

34. Рябушко, А. П. Релятивистские собственные вращения двух тел в гравитирующей среде / А. П. Рябушко, Т. А. Жур, И. Т. Неманова // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. – 2004. – № 2. – С. 61–65.

35. Рябушко, А. П. Риманово пространство-время, определяемое неоднородным газопылевым шаром с гравитирующим центром, в общей теории относительности / А. П. Рябушко, Т. А. Жур, И. Т. Неманова // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2005. – № 4. – С. 77–85.

36. Рябушко, А. П. Релятивистские эффекты движения тела в гравитационном поле неоднородной среды. II. Постньютоновское приближение общей теории относительности / А. П. Рябушко, Т. А. Жур // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2009. – № 1. – С. 86–90.

37. Рябушко, А. П. Pioneer anomaly как реликтовое ускорение пробного тела в Солнечной системе / А. П. Рябушко, Т. А. Жур // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2009. – № 3. – С. 99–104.

38. Ryabushko, A. P. Motion of Bodies and Its Stability in the General Relativity Theory / A. P. Ryabushko, T. A. Zhur, I. T. Nemanova // AIP Conference Proceedings. – 2010. – Vol. 1215. – P. 148–154. https://doi.org/10.1063/1.3382322

39. Рябушко, А. П. Решение лагранжевой ограниченной треугольной задачи трех тел при учете гравитационного поля газопылевой среды / А. П. Рябушко, И. Т. Неманова, Т. А. Жур // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2013. – № 3. – С. 107–112.

40. Рябушко, А. П. Движение релятивистского центра масс системы двух тел в среде / А. П. Рябушко, И. Т. Неманова, Т. А. Жур // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2019. – Т. 55, № 1. – С. 77–82. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2019-55-1-77-82

41. Рябушко, А. П. Движение системы двух тел и их центра масс в неоднородной среде / А. П. Рябушко, И. Т. Неманова, Т. А. Жур // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2020. – Т. 56, № 2. – С. 194–205. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2020-56-2-194-205

42. Ландау, Л. Д. Теория поля / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. – М.: Наука, 1988. – 512 с.

43. Рябушко, А. П. Релятивистские уравнения движения пробного тела в поле тяготения неоднородного газопылевого шара с гравитирующим центром / А. П. Рябушко, И. Т. Неманова, Т. А. Жур // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2006. – № 3. – С. 64–71.

44. Бочкарев, Н. Г. Основы физики межзвездной среды / Н. Г. Бочкарев. – М.: МГУ, 1992. – 392 с.

45. Радзиевский, В. В. Солнечная система / В. В. Радзиевский // Физика космоса: маленькая энциклопедия. – М.: Сов. энцикл., 1976. – С. 61–80.

46. Nieto, M. M. Directly measured limit on the interplanetary matter density from Pioneer 10 and 11 / M. M. Nieto, S. G. Turyshev, J. D. Anderson // Phys. Lett. B. – 2005. – Vol. 613, № 1/2. – P. 11–19. https://doi.org/10.1016/j.physletb.2005.03.035