Аппроксимация изолированной волны эпидемического процесса с помощью комбинации экспонент

Наиболее часто применяемыми методами средне- и долгосрочного прогнозирования развития эпидемических процессов являются методы, основанные на использовании классической модели SIR (восприимчивые – инфицированные – выздоровевшие) и ее многочисленных модификаций. При этом подходе динамика эпидемии аппроксимируется с помощью решений дифференциальных или дискретных уравнений. Методы прогнозирования, основанные на аппроксимации данных функциями заданного класса, как правило, ориентированы на получение краткосрочного прогноза. Для долгосрочных прогнозов эпидемических процессов они не используются по причине их недостаточной эффективности для прогнозирования нестационарных процессов. В настоящей работе сформулирована гипотеза, что первичные волны пандемии COVID-19, которые проходили весной – летом 2020 г. в ряде европейских стран, в том числе и в Республике Беларусь, являются изолированными, и поэтому могут рассматриваться как процессы, близкие к стационарным. На основе этой гипотезы предложен способ аппроксимации изолированных волн эпидемического процесса с помощью обобщенных логистических функций с увеличенным количеством экспонент. Разработанный подход применен для прогнозирования количества инфицированных в Республике Беларусь на период до августа 2020 г. по данным от начала эпидемии до 12 июня 2020 г.

1. Kermack, W. O. A Contribution to the mathematical theory of epidemics / W. O. Kermack, A. G. McKendrick // Proc. Roy. Soc. Lond. Ser. A. – 1927. – Vol. 115, № 772. – P. 700–721. https://doi.org/10.1098/rspa.1927.0118

2. Brauer, F. Compartmental Models in Epidemiology / F. Brauer // Mathematical Epidemiology / F. Brauer [et al.] (eds). – Berlin; Heidelberg: Springer, 2008. – P. 19–79. – (Lecture Notes in Mathematics, Vol. 1945). https://doi.org/10.1007/978-3- 540-78911-6_2

3. Математическое моделирование эпидемических процессов и оценка их статистических характеристик / Б. М. Десятков [и др.] // Хим. и биол. безопасность. – 2009. – № 1–3 (43–45). – С. 15–20.

4. Моделирование эпидемической ситуации с учетом внешних рисков / Ю. Б. Гришунина [и др.] // Эпидемиология и вакцинопрофилактика. – 2014. – № 5 (78). – С. 61–66.

5. A state space framework for automatic forecasting using exponential smoothing methods / R. J. Hyndman [et al.] // Int. J. Forecasting. – 2002. – Vol. 18, № 3. – P. 439–454. https://doi.org/10.1016/s0169-2070(01)00110-8

6. Колесин, И. Д. Математические модели эпидемий / И. Д. Колесин, Е. М. Житкова. – СПб.: НИИФ СПбГУ, 2004. – 92 с.

7. Richards, F. J. A flexible growth function for empirical use / F. J. Richards // J. Exp. Botany. – 1959. – Vol. 10, № 2. – P. 290–301. https://doi.org/10.1093/jxb/10.2.290

8. Lee, S. Y. Estimation of COVID-19 spread curves integrating global data and borrowing information / S. Y. Lee, B. Lei, B. Mallick // PLoS ONE. – 2020. – Vol. 15, № 7. – P. e0236860. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0236860

9. Wu, K. Generalized logistic growth modeling of the COVID-19 outbreak: comparing the dynamics in the 29 provinces in China and in the rest of the world / K. Wu // Nonlinear Dyn. – 2020. – Vol. 101. – P. 1561–1581. https://doi.org/10.1007/ s11071-020-05862-6

10. Семёнычев, В. К. Анализ и предложения моделей экономической динамики с кумулятивным логистическим трендом / В. К. Семёнычев, В. Н. Кожухова. – Самара: СамНЦ РАН, 2013. – 156 с.

11. Левин, Б. Я. Распределение корней целых функций / Б. Я. Левин. – М.: Физматгиз, 1956. – 632 с.