Наиболее часто применяемыми методами средне- и долгосрочного прогнозирования развития эпидемических процессов являются методы, основанные на использовании классической модели SIR (восприимчивые – инфицированные – выздоровевшие) и ее многочисленных модификаций. При этом подходе динамика эпидемии аппроксимируется с помощью решений дифференциальных или дискретных уравнений. Методы прогнозирования, основанные на аппроксимации данных функциями заданного класса, как правило, ориентированы на получение краткосрочного прогноза. Для долгосрочных прогнозов эпидемических процессов они не используются по причине их недостаточной эффективности для прогнозирования нестационарных процессов. В настоящей работе сформулирована гипотеза, что первичные волны пандемии COVID-19, которые проходили весной – летом 2020 г. в ряде европейских стран, в том числе и в Республике Беларусь, являются изолированными, и поэтому могут рассматриваться как процессы, близкие к стационарным. На основе этой гипотезы предложен способ аппроксимации изолированных волн эпидемического процесса с помощью обобщенных логистических функций с увеличенным количеством экспонент. Разработанный подход применен для прогнозирования количества инфицированных в Республике Беларусь на период до августа 2020 г. по данным от начала эпидемии до 12 июня 2020 г.

Работа посвящена проблеме операторного интерполирования и функционального дифференцирования. Приведены некоторые сведения о вариационных производных и явные формулы точных решений простейших уравнений, содержащих первые вариационные производные искомого функционала. Для функционалов, заданных на множествах функций и квадратных матриц, построены различные интерполяционные многочлены эрмитова типа с двукратными узлами, содержащие первые вариационные производные интерполируемого оператора. Представленные решения интерполяционных задач Эрмита основаны на алгебраической чебышевской системе функций. Получены явные формулы первообразных функционалов для аналитических функций с аргументом из множества квадратных матриц. Найдено решение отдельных дифференциальных уравнений с интегральными операторами специального вида и первыми вариационными производными. Рассмотрена задача обратного интерполирования функций и операторов. Демонстрируются явные схемы построения обратных функций и функционалов, в том числе в случае функций матричной переменной, полученные с применением отдельных известных результатов теории интерполирования. Изложение материала иллюстрируется рядом примеров.

Изучается классическое решение смешанной задачи в четверти плоскости для одномерного волнового уравнения. На нижнем основании задаются условия Коши, причем второе из них имеет разрыв первого рода в точке. На боковой границе задается гладкое граничное условие, содержащее производные первого и второго порядков. Решение строится методом характеристик в явном аналитическом виде. Доказывается единственность и устанавливаются условия, при которых существует кусочно-гладкое решение. Рассматривается задача с условиями сопряжения.

Объектом исследования являются линейные дифференциальные уравнения второго порядка с регулярными особенностями. Понятие регулярной особенности распространим и на линейные дифференциальные уравнения с частными производными. Общее решение линейного дифференциального уравнения с регулярной особенностью является линейной комбинацией двух линейно независимых решений, одно из которых в общем случае содержит логарифмическую особенность. Известное уравнение Ламе, где в качестве одного из коэффициентов является эллиптическая функция Вейерштрасса, имеет только мероморфные решения. Рассмотрим такие линейные дифференциальные уравнения второго порядка с регулярными особенностями, если в качестве коэффициента вместо эллиптической функции Вейерштрасса принять функцию, являющуюся решением первого уравнения Пенлеве, либо функцию, являющуюся решением уравнения Кортевега – де Фриза. Эти уравнения будем называть уравнениями Ламе-типа. Возникает вопрос: при каких условиях общее решение уравнений Ламе-типа не содержит логарифмов? С этой целью в настоящей работе были исследованы решения уравнений Ламе-типа и найдены условия, которые позволяют судить о наличии или отсутствии в решениях исследуемых уравнений логарифмических особенностей. Приведен пример уравнения с иррегулярной особенностью, которое имеет решение с существенной особенностью, а также уравнение с регулярной особенностью, решение которого содержит логарифмическую особенность, так как определяющее для него уравнение имеет кратный корень.

Предлагаются два аналитических метода расчета стационарного температурного поля в круговой цилиндрической оболочке. Выполнен анализ их эффективности в смысле точности в сопоставлении с классическим подходом, основанным на применении бесселевых функций. Предлагаемые аналитические алгоритмы содержат сравнительно простые вычислительные операции; так как специальные функции в них не применяются, они могут быть использованы при решении широкого круга задач.

Рассмотрено q-обобщение алгебры Хиггса. Показана в явном виде реализация данной алгебры с помощью нелинейного преобразования операторов рождения и уничтожения q-гармонического осциллятора, которое представляет собой выполнение двух операций: «подправка» с помощью функции от исходного гамильтониана и возведение в четвертую степень операторов рождения и уничтожения q-гармонического осциллятора. Выбор «подправочной» функции обосновывается стандартным видом коммутационных соотношений для операторов метаплектической реализации U_q(SU(1,1)). Кратко обсуждены дальнейшие возможные направления исследований для обобщения полученных результатов. Первое направление достаточно очевидно – это рассмотрение проблемы при увеличении или при любом значении N размерности операторного пространства. Второе направление можно связать с анализом связи q-обобщений алгебр Хиггса и Хана.

Получено решение уравнения движения заряженной бесспиновой частицы в поле плоской электромагнитной волны. Рассчитаны релятивистские выражения для сечения комптоновского рассеяния на заряженной частице спина 0, взаимодействующей с полем плоской электромагнитной волны. Проведено численное моделирование полной вероятности излучения в зависимости от величины амплитуды электромагнитной волны. Установлено согласование вероятности излучения с полным сечением комптоновского рассеяния на заряженной частице спина 0.

Рассмотрена система уравнений Эйнштейна и уравнения безмассового скалярного поля Фройнда – Намбу для статических сферически-симметричных и аксиально-симметричных полей. Показано, что данная система полевых уравнений расцепляется на гравитационную и скалярную подсистемы. Во втором постньютоновском приближении получены решения для сферически-симметричного и медленновращающегося источников. Обсуждается применение полученных решений к задачам астрофизики.

Предложен метод для устранения фона от наложения сигналов от разных, почти одновременно происходящих событий в калориметре для эксперимента СOMET. Основная идея состоит в использовании распределения по параметру хи-квадрат, полученному при аппроксимации зарегистрированного сигнала средней формой сигналов. Разработанный метод применен к реконструкции событий с наложением сигналов от электрона и радиационного захвата нейтронов ядром ¹⁷⁵Lu; и в случае наложения сигналов от двух электронов, родившихся в результате распада мюонов в связанном состояние с ядром алюминия с импульсами, вызывающим «ложный» сигнал μ – e конверсии. Метод показал хорошую способность к разделению событий с наложением сигналов, время разделения значительно меньше ширины на уровне половинной амплитуды средней формы сигнала.

Наиболее вероятным сценарием развития экспериментальной физики высоких энергий в ближайшие 50 лет является создание семейства кольцевых коллайдеров будущего (FCC) в ЦЕРНе, кольцевого электрон-позитронного коллайдера (CEPC) в КНР и будущего электрон-ионного коллайдера в Брукхейвене (США), которые продолжают научную программу Большого адронного коллайдера (LHC) в рамках Стандартной модели и за ее пределами. Первое поколение коллайдеров, которые введут в эксплуатацию, будут использовать электроны в качестве одной из сталкивающихся частиц для обеспечения точной масс-спектроскопии в широком диапазоне энергий. Подобно измерениям в фазе высокой светимости LHC, наиболее важным свойством детекторов, которые будут применяться в экспериментальных установках, является сочетание короткого отклика детекторов и высокого временного разрешения. Радиационная стойкость в условиях радиационного фона экспериментов остается обязательной, но не основным фактором коллайдерных экспериментов с применением электронных пучков. Короткий отклик в сочетании с высоким временным разрешением обеспечивает минимизацию влияния эффектов перекрытия сигналов событий и наложения отклика детектора при высокой частоте столкновений, превышающей 50 МГц. Радиационная стойкость материалов обеспечивает долгосрочную высокую точность калибровки детектора. В настоящей статье обсуждаются перспективы использования современных неорганических сцинтилляционных материалов для калориметрических детекторов на коллайдерах будущего.

Проведено математическое моделирование и экспериментальное исследование режима несолитонной синхронизации мод в лазере на кристалле Yb^3+:LuAlO₃ с продольной накачкой излучением лазерного диода. Моделирование на основе уравнения Хауса (the Haus master equation) позволило определить требования к параметрам насыщающегося поглотителя (НП), уровню средней выходной мощности, размерам TEM₀₀ моды резонатора в активном элементе и на затворе для получения стабильного режима генерации пикосекундных лазерных импульсов. Лазерные эксперименты проведены в четырехзеркальном Х-образном резонаторе с использованием полупроводникового насыщающегося зеркала (SESAM) в качестве пассивного затвора и лазерного диода с волоконным выходом максимальной мощностью до 30 Вт на длине волны 978,5 нм в качестве источника накачки. Получен стабильный режим пассивной синхронизации мод с максимальной средней выходной мощностью до 12 Вт и длительностью ультракоротких импульсов около 2 пс при оптической эффективности преобразования излучения накачки в излучение генерации около 38 %. Лазерные импульсы были получены на центральной длине волны около 999 нм с минимальным стоксовым сдвигом (около 2 %) по отношению к излучению накачки, что существенно снижало тепловую нагрузку на активном элементе. Дополнительно приведены предварительные результаты по генерации второй гармоники и синхронной накачке параметрического генератора света с использованием лазера на кристалле Yb^3+:LuAlO₃ в качестве источника накачки.

В статье (в форме мини-обзора) отражены результаты выполненных на физическом факультете Белорусского государственного университета за последние 25 лет теоретических (и отчасти экспериментальных) исследований электрических, оптических и магнитных явлений в трехмерных, двумерных, одномерных и нульмерных системах и элементах приборных структур из германия, кремния, углерода и других химических элементов.

Рассматривается проблема обеспечения целостности передаваемой информации в современных информационно-коммуникационных системах. Предлагается оптимизированный алгоритм обнаружения и коррекции ошибок в информации, передаваемой по линиям связи, который разработан с учетом результатов ранее проведенных исследований способа коррекции ошибок на основе значений четности координат бинарной матрицы. Разработан легко реализуемый, быстродействующий и эффективный алгоритм обнаружения ошибок, ориентированный на применение бинарных матриц небольших размеров, например, (4 × 8) или (7 × 8) бит. В таких матрицах возможное количество ошибок, появляющихся в них при передаче информации, сравнительно невелико и легко обнаруживается.