q-Аналог алгебры Хиггса
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2021-57-4-447-454
Аннотация
Рассмотрено q-обобщение алгебры Хиггса. Показана в явном виде реализация данной алгебры с помощью нелинейного преобразования операторов рождения и уничтожения q-гармонического осциллятора, которое представляет собой выполнение двух операций: «подправка» с помощью функции от исходного гамильтониана и возведение в четвертую степень операторов рождения и уничтожения q-гармонического осциллятора. Выбор «подправочной» функции обосновывается стандартным видом коммутационных соотношений для операторов метаплектической реализации Uq(SU(1,1)). Кратко обсуждены дальнейшие возможные направления исследований для обобщения полученных результатов. Первое направление достаточно очевидно – это рассмотрение проблемы при увеличении или при любом значении N размерности операторного пространства. Второе направление можно связать с анализом связи q-обобщений алгебр Хиггса и Хана.
Об авторах
А. Н. Лаврёнов
Белорусский государственный педагогический университет
Беларусь
Беларусь
Лаврёнов Александр Николаевич – кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры информационных технологий в образовании
ул. Советская, 18, 220030, г. Минск
И. А. Лаврёнов
ООО «Октонион технолоджи»
Беларусь
Беларусь
Лаврёнов Иван Александрович – ведущий специалист
ул. Я. Купалы, 25, 220030, г. Минск
Список литературы
1. Higgs, P. W. Dynamical symmetries in a spherical geometry. I / P. W. Higgs // J. Phys. A. – 1979. – Vol. 12, № 4. – P. 309–323. https://doi.org/10.1088/0305-4470/12/3/006
2. Курочкин, Ю. А. Аналог вектора Рунге – Ленца и энергетический спектр в задаче Кеплера на трехмерной сфере / Ю. А. Курочкин, В. С. Отчик // Докл. АН БССР. – 1979. – Т. 23, № 11. – С. 987–990.
3. Богуш, А. А. О квантовомеханической задаче Кеплера в трехмерном пространстве Лобачевского / А. А. Богуш, Ю. А. Курочкин, В. С. Отчик // Докл. АН БССР. – 1980. – Т. 24, № 1. – С. 19–22.
4. Chung, W. S. Holstein-Primakoff realization of Higgs algebra and its q-extension / W. S. Chung // Mod. Phys. Lett. A. – 2014. – Vol. 29, № 10. – P. 1450050–1450062. https://doi.org/10.1142/S0217732314500503
5. The Higgs and Hahn algebras from a Howe duality perspective / L. Frappat [et al.] // Phys. Lett. A. – 2019. – Vol. 383, № 14. – P. 1531–1535. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2019.02.024
6. The q-Higgs and Askey – Wilson algebras / L. Frappat [et al.] // Nucl. Phys. B. – 2019. – Vol. 944. – P. 114632–114645. https://doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2019.114632
7. Arik, M. Quantum algebraic structures compatible with the harmonic oscillator Newton equation / M. Arik, N. M. Atakishiyev, K. B. Wolf // J. Phys. A. – 1999. – Vol. 32, № 33. – P. L371–L376. https://doi.org/10.1088/0305-4470/32/33/101
8. Daskaloyannis, C. Generalized deformed oscillator and nonlinear algebras / C. Daskaloyannis // J. Phys. A. – 1991. – Vol. 24, № 15. – P. L789–L794. https://doi.org/10.1088/0305-4470/24/15/001
9. Zhedanov, A. S. The “Higgs algebra” as a ‘quantum’ deformation of SU(2) / A. S. Zhedanov // Mod. Phys. Lett. A. – 1992. – Vol. 07, № 06. – P. 507–512. https://doi.org/10.1142/S021773239200046X
10. Delbecq, C. Nonlinear deformations of SU(2) and SU(1,1) generalizing Witten’s algebra / C. Delbecq, C. Quesne // J. Phys. A. – 1993. – Vol. 26, № 4. – P. L127–L134. https://doi.org/10.1088/0305-4470/26/4/001
11. Feranchuk, I. D. The operator method of the approximate solution of the Schrödinger equation / I. D. Feranchuk, L. I. Komarov // Phys. Lett. A. – 1982. – Vol. 88, № 5. – Р. 211–214. https://doi.org/10.1016/0375-9601(82)90229-8
12. Gerry, C. C. Approximate energy eigenvalues from a generalized operator method / C. C. Gerry, S. Silverman // Phys. Lett. A. – 1983. – Vol. 95, № 9. – P. 481–483. https://doi.org/10.1016/0375-9601(83)90501-7
13. Spiridonov, V. Periodic reduction of the factorization chain and the Hahn polynomials / V. Spiridonov, L. Vinet, A. Zhedanov // J. Phys. A. – 1994. – Vol. 27, № 18. – P. L669–L676. https://doi.org/10.1088/0305-4470/27/18/005
14. Веселов, А. П. Одевающая цепочка и спектральная теория оператора Шредингера / А. П. Веселов, А. Б. Шабат // Функцион. анализ и его приложения. – 1993. – Т. 27, вып. 2. – С. 81–96. https://doi.org/10.1007/BF01085979
15. Macfarlane, A. J. On q-analogues of the quantum harmonic oscillator and the quantum group SU(2)q / A. J. Macfarlane // J. Phys. A. – 1994. – Vol. 22, № 21. – P. 4581–4588. https://doi.org/10.1088/0305-4470/22/21/020
16. Biedenharn, L. C. The quantum group SUq(2) and a q-analogue of the boson operators / L. C. Biedenharn // J. Phys. A. – 1989. – Vol. 22, № 18. – P. L873–L878. https://doi.org/10.1088/0305-4470/22/18/004
17. Floreanini, R. q-Oscillator Realizations of the Quantum Superalgebras SLq(m,n) and OSPq(m,2n) / R. Floreanini, V. P. Spiridonov, L. Vinet // Commun. Math. Phys. – 1991. – Vol. 137, № 1. – P. 149–160. https://doi.org/10.1007/BF02099120
Рецензия
Просмотров: 541
Послать статью по эл. почте 