Preview

Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук

Расширенный поиск

Об особенностях нелинейного анализа динамических систем на основе метода матричной декомпозиции

https://doi.org/10.29235/1561-2430-2022-58-2-190-207

Аннотация

Рассматривается применение метода матричной декомпозиции для анализа хаотического осциллятора Чжуа. Показано, что система уравнений, описывающих осциллятор, методом матричной декомпозиции может быть разложена на линейный, квадратичный и кубический члены. Разложение в матричный ряд позволило рассмотреть переход к хаосу в системе Чжуа с точки зрения модели начальной турбулентности Л. Д. Ландау. Возникновение нового хаотического состояния в системе при выборе стационарного значения переменной пространства состояний объясняется методом сечений Пуанкаре. Для системы уравнений, полученных методом матричной декомпозиции, проведен спектральный и бифуркационный анализ. Выполнено компьютерное моделирование полученной системы в среде MATLAB-Simulink. Компьютерная Simulink-модель является основой построения информационной технологии распознавания хаотической динамики осцилляторов типа Чжуа.

Об авторах

А. М. Крот
Объединенный институт проблем информатики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь

Крот Александр Михайлович – доктор технических наук, профессор, заведующий лабораторией моделирования самоорганизующихся систем

ул. Сурганова, 6, 220012, Минск



В. А. Сычёв
Объединенный институт проблем информатики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь

Сычёв Владислав Анатольевич – научный сотрудник, лаборатория робототехнических систем

ул. Сурганова, 6, 220012, Минск



Список литературы

1. Krot, A. M. The decomposition of vector functions in vector-matrix series into state-space of nonlinear dynamic system / A. M. Krot // EUSIPCO-2000: Proc. X Eur. Signal Process. Conf., Tampere, Finland, Sept. 4–8, 2000. – Tampere, 2000. – Vol. 3. – P. 2453–2456.

2. Крот, А. М. Анализ аттракторов сложных нелинейных динамических систем на основе матричных рядов в пространстве состояний / А. М. Крот // Информатика. – 2004. – № 1. – С. 7–16.

3. Krot, A. M. The development of matrix decomposition theory for nonlinear analysis of chaotic attractors of complex systems and signals / A. M. Krot // DSP-2009: Proc. 16th IEEE Int. Conf. Digital Signal Process., Thira, Santorini, Greece, July 5–7, 2009. – Santorini, 2009. – P. 1–5. https://doi.org/10.1109/icdsp.2009.5201123

4. Крот, А. М. Анализ хаотических режимов функционирования схемы Чжуа с гладкой нелинейностью на основе метода матричной декомпозиции / А. М. Крот, В. А. Сычев // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-тэхн. навук. – 2018. – Т. 63, № 4. – С. 501–512. https://doi.org/10.29235/1561-8358-2018-63-4-501-512

5. Крот, А. М. Эволюционная модель хаотических волновых процессов в сложных динамических системах на основе теории матричной декомпозиции / А. М. Крот // Доповіді Нац. акад. наук України. – 2019. – № 9. – С. 12–19. https://doi.org/10.15407/dopovidi2019.09.012

6. Wu, S. Chua's circuit family / S. Wu // Proc. IEEE. – 1987. – Vol. 75, № 8. – P. 1022–1032. https://doi.org/10.1109/proc.1987.13847

7. Zhong, G.-Q. Implementation of Chua's circuit with a cubic nonlinearity / G.-Q. Zhong // IEEE Trans. Circuits Syst. I: Fundam. Theory Appl. – 1994. – Vol. 41, № 12. – P. 934–941. https://doi.org/10.1109/81.340866

8. Matsumoto, T. A chaotic attractor from Chua's circuit / T. Matsumoto // IEEE Trans. Circuits Syst. – 1984. – Vol. 31, № 12. – P. 1055–1058. https://doi.org/10.1109/tcs.1984.1085459

9. Chua’s equation with cubic nonlinearity / A. Huang [et al.] // Int. J. Bifurc. Chaos. – 1996. – Vol. 06, № 12a. – P. 2175–2222. https://doi.org/10.1142/s0218127496001454

10. Choose a Solver [Electronic resource] // Mathworks help center. – 2021. – Mode of access: https://www.mathworks.com/help/simulink/ug/choose-a-solver.html. – Date of access: 25.08.2021.

11. Ландау, Л. Д. К проблеме турбулентности / Л. Д. Ландау // Докл. Акд. наук СССР. – 1944. – Т. 44, № 8. – C. 339–342.

12. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика: учеб. пособие для студентов физ. специальностей ун-тов: в 10 т. / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц; под ред. Л. П. Питаевского. – 3-е изд., перераб. – М.: Наука, 1986.– Т. 6: Гидродинамика. – 736 с.

13. Ruelle, D. On the nature of turbulence / D. Ruelle, F. Takens // Commun. Math. Phys. – 1971. – Vol. 21, № 3. – P. 167– 192. https://doi.org/10.1007/bf01646553

14. Newhouse, S. Occurrence of strange axiom A attractors near quasi periodic flows on Tm, m ≥ 3 / S. Newhouse, D. Ruelle, F. Takens // Commun. Math. Phys. – 1978. – Vol. 64, № 1. – P. 35–40. https://doi.org/10.1007/bf01940759

15. Берже, П. Порядок в хаосе: о детерминистском подходе к турбулентности / П. Берже, И. Помо, К. Видаль. – М.: Мир, 1991. – 368 c.

16. Matsumoto, T. Chaos in electronic circuits / T. Matsumoto // Proc. lEEE. – 1987. – Vol. 75, № 8. – P. 1033–1057. https://doi.org/10.1109/proc.1987.13848

17. Feigenbaum, M. J. Quantitative universality for a class of nonlinear transformations / M. J. Feigenbaum // J. Stat. Phys. – 1978. – Vol. 19, № 1. – P. 25–52. https://doi.org/10.1007/bf01020332

18. Feigenbaum, M. J. The universal metric properties of nonlinear transformations / M. J. Feigenbaum // J. Stat. Phys. – 1979. – Vol. 21, № 6. – P. 669–706. https://doi.org/10.1007/bf01107909

19. Фейгенбаум, М. Универсальность в поведении нелинейных систем / М. Фейгенбаум // Успехи физ. наук. – 1983. – Т. 141, вып. 2. – С. 343–374.

20. Hasler, M. J. Electrical circuits with chaotic behavior / M. J. Hasler // Proc. IEEE. – 1987. – Vol. 75, № 8. – P. 1009– 1021. https://doi.org/10.1109/proc.1987.13846

21. Handbook of Chaos Control / ed.: E. Schöll, H. G. Schuster. – Weinheim: Wiley VCH Verlag GmbH, 2007. – 819 p. https://doi.org/10.1002/9783527622313

22. Гинзбург, В. Л. О физике и астрофизике: ст. и выступ. / В. Л. Гинзбург. – М.: Наука, 1985. – 400 с.

23. Гинзбург, В. Л. Какие проблемы физики и астрофизики представляются сейчас особенно важными и интересными (тридцать лет спустя, причем уже на пороге XXI века)? / В. Л. Гинзбург // Успехи физ. наук. – 1999. – Т. 169, № 4. – С. 419–441.


Рецензия

Просмотров: 513


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1561-2430 (Print)
ISSN 2524-2415 (Online)