Об особенностях нелинейного анализа динамических систем на основе метода матричной декомпозиции

Рассматривается применение метода матричной декомпозиции для анализа хаотического осциллятора Чжуа. Показано, что система уравнений, описывающих осциллятор, методом матричной декомпозиции может быть разложена на линейный, квадратичный и кубический члены. Разложение в матричный ряд позволило рассмотреть переход к хаосу в системе Чжуа с точки зрения модели начальной турбулентности Л. Д. Ландау. Возникновение нового хаотического состояния в системе при выборе стационарного значения переменной пространства состояний объясняется методом сечений Пуанкаре. Для системы уравнений, полученных методом матричной декомпозиции, проведен спектральный и бифуркационный анализ. Выполнено компьютерное моделирование полученной системы в среде MATLAB-Simulink. Компьютерная Simulink-модель является основой построения информационной технологии распознавания хаотической динамики осцилляторов типа Чжуа.

1. Krot, A. M. The decomposition of vector functions in vector-matrix series into state-space of nonlinear dynamic system / A. M. Krot // EUSIPCO-2000: Proc. X Eur. Signal Process. Conf., Tampere, Finland, Sept. 4–8, 2000. – Tampere, 2000. – Vol. 3. – P. 2453–2456.

2. Крот, А. М. Анализ аттракторов сложных нелинейных динамических систем на основе матричных рядов в пространстве состояний / А. М. Крот // Информатика. – 2004. – № 1. – С. 7–16.

3. Krot, A. M. The development of matrix decomposition theory for nonlinear analysis of chaotic attractors of complex systems and signals / A. M. Krot // DSP-2009: Proc. 16th IEEE Int. Conf. Digital Signal Process., Thira, Santorini, Greece, July 5–7, 2009. – Santorini, 2009. – P. 1–5. https://doi.org/10.1109/icdsp.2009.5201123

4. Крот, А. М. Анализ хаотических режимов функционирования схемы Чжуа с гладкой нелинейностью на основе метода матричной декомпозиции / А. М. Крот, В. А. Сычев // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-тэхн. навук. – 2018. – Т. 63, № 4. – С. 501–512. https://doi.org/10.29235/1561-8358-2018-63-4-501-512

5. Крот, А. М. Эволюционная модель хаотических волновых процессов в сложных динамических системах на основе теории матричной декомпозиции / А. М. Крот // Доповіді Нац. акад. наук України. – 2019. – № 9. – С. 12–19. https://doi.org/10.15407/dopovidi2019.09.012

6. Wu, S. Chua's circuit family / S. Wu // Proc. IEEE. – 1987. – Vol. 75, № 8. – P. 1022–1032. https://doi.org/10.1109/proc.1987.13847

7. Zhong, G.-Q. Implementation of Chua's circuit with a cubic nonlinearity / G.-Q. Zhong // IEEE Trans. Circuits Syst. I: Fundam. Theory Appl. – 1994. – Vol. 41, № 12. – P. 934–941. https://doi.org/10.1109/81.340866

8. Matsumoto, T. A chaotic attractor from Chua's circuit / T. Matsumoto // IEEE Trans. Circuits Syst. – 1984. – Vol. 31, № 12. – P. 1055–1058. https://doi.org/10.1109/tcs.1984.1085459

9. Chua’s equation with cubic nonlinearity / A. Huang [et al.] // Int. J. Bifurc. Chaos. – 1996. – Vol. 06, № 12a. – P. 2175–2222. https://doi.org/10.1142/s0218127496001454

10. Choose a Solver [Electronic resource] // Mathworks help center. – 2021. – Mode of access: https://www.mathworks.com/help/simulink/ug/choose-a-solver.html. – Date of access: 25.08.2021.

11. Ландау, Л. Д. К проблеме турбулентности / Л. Д. Ландау // Докл. Акд. наук СССР. – 1944. – Т. 44, № 8. – C. 339–342.

12. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика: учеб. пособие для студентов физ. специальностей ун-тов: в 10 т. / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц; под ред. Л. П. Питаевского. – 3-е изд., перераб. – М.: Наука, 1986.– Т. 6: Гидродинамика. – 736 с.

13. Ruelle, D. On the nature of turbulence / D. Ruelle, F. Takens // Commun. Math. Phys. – 1971. – Vol. 21, № 3. – P. 167– 192. https://doi.org/10.1007/bf01646553

14. Newhouse, S. Occurrence of strange axiom A attractors near quasi periodic flows on Tm, m ≥ 3 / S. Newhouse, D. Ruelle, F. Takens // Commun. Math. Phys. – 1978. – Vol. 64, № 1. – P. 35–40. https://doi.org/10.1007/bf01940759

15. Берже, П. Порядок в хаосе: о детерминистском подходе к турбулентности / П. Берже, И. Помо, К. Видаль. – М.: Мир, 1991. – 368 c.

16. Matsumoto, T. Chaos in electronic circuits / T. Matsumoto // Proc. lEEE. – 1987. – Vol. 75, № 8. – P. 1033–1057. https://doi.org/10.1109/proc.1987.13848

17. Feigenbaum, M. J. Quantitative universality for a class of nonlinear transformations / M. J. Feigenbaum // J. Stat. Phys. – 1978. – Vol. 19, № 1. – P. 25–52. https://doi.org/10.1007/bf01020332

18. Feigenbaum, M. J. The universal metric properties of nonlinear transformations / M. J. Feigenbaum // J. Stat. Phys. – 1979. – Vol. 21, № 6. – P. 669–706. https://doi.org/10.1007/bf01107909

19. Фейгенбаум, М. Универсальность в поведении нелинейных систем / М. Фейгенбаум // Успехи физ. наук. – 1983. – Т. 141, вып. 2. – С. 343–374.

20. Hasler, M. J. Electrical circuits with chaotic behavior / M. J. Hasler // Proc. IEEE. – 1987. – Vol. 75, № 8. – P. 1009– 1021. https://doi.org/10.1109/proc.1987.13846

21. Handbook of Chaos Control / ed.: E. Schöll, H. G. Schuster. – Weinheim: Wiley VCH Verlag GmbH, 2007. – 819 p. https://doi.org/10.1002/9783527622313

22. Гинзбург, В. Л. О физике и астрофизике: ст. и выступ. / В. Л. Гинзбург. – М.: Наука, 1985. – 400 с.

23. Гинзбург, В. Л. Какие проблемы физики и астрофизики представляются сейчас особенно важными и интересными (тридцать лет спустя, причем уже на пороге XXI века)? / В. Л. Гинзбург // Успехи физ. наук. – 1999. – Т. 169, № 4. – С. 419–441.