Гиперсингулярное интегро-дифференциальное уравнение с линейными функциями в коэффициентах
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2022-58-4-358-369
Аннотация
Исследовано новое линейное интегро-дифференциальное уравнение произвольного порядка, которое задано на замкнутой кривой, расположенной на комплексной плоскости. Коэффициенты уравнения являются переменными и имеют специальный вид. Характерной особенностью выступает наличие линейных функций в коэффициентах. Уравнение сведено к последовательному решению краевой задачи Римана на исходной кривой и двух линейных дифференциальных уравнений. Возникшая краевая задача Римана относится к случаю хорошо изученных задач. Дифференциальные уравнения решаются для аналитических функций в областях, на которые исходная кривая делит комплексную плоскость. Найдены соответствующие фундаментальные системы решений, после чего применяется метод вариации произвольных постоянных. На полученные решения накладываются ограничения, чтобы добиться их аналитичности. Все возникающие условия разрешимости исходного уравнения записаны явно, а при их выполнении в явном виде записывается само решение. Приведен пример, показывающий наличие случаев, когда выполняются все условия разрешимости.
Об авторе
А. П. Шилин
Белорусский государственный университет
Россия
Россия
Шилин Андрей Петрович – кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры высшей математики и математической физики.
пр. Независимости, 4, 220030, Минск
Список литературы
1. Адамар, Ж. Задача Коши для линейных уравнений с частными производными гиперболического типа: пер. с фр. / Ж. Адамар. – М.: Наука, 1978. – 352 с.
2. Бойков, И. В. Аналитические и численные методы решения гиперсингулярных интегральных уравнений / И. В. Бойков // Динам. системы. – 2019. – T. 9, № 3. – С. 244–272.
3. Зверович, Э. И. Обобщение формул Сохоцкого / Э. И. Зверович // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. физ.-мат. навук. – 2012. – № 2. – С. 24–28.
4. Зверович, Э. И. Решение гиперсингулярного интегро-дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами / Э. И. Зверович // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2010. – T. 54, № 6. – С. 5–8.
5. Зверович, Э. И. Решение интегро-дифференциальных уравнений с сингулярными и гиперсингулярными интегралами специального вида / Э. И. Зверович, А. П. Шилин // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 2018. – Т. 54, № 4. – С. 404–407. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2018-54-4-404-407
6. Шилин, А. П. О решении одного интегро-дифференциального уравнения с сингулярным и гиперсингулярным интегралами / А. П. Шилин // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 2020. – Т. 56, № 3. – С. 298–309. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2020-56-3-298-309
7. Шилин, А. П. Гиперсингулярное интегро-дифференциальное уравнение эйлерова типа / А. П. Шилин // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 2020. – Т. 56, № 1. – С. 17–29. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2020-56-1-17-29
8. Шилин, А. П. Гиперсингулярные интегро-дифференциальные уравнения со степенными множителями в коэффициентах / А. П. Шилин // Журн. Белорус. гос. ун-та. Математика. Информатика. – 2019. – № 3. – С. 48–56. https:// doi.org/10.33581/2520-6508-2019-3-48-56
9. Гахов, Ф. Д. Краевые задачи / Ф. Д. Гахов. – М.: Наука, 1977. – 640 с.
10. Зайцев, В. Ф. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / В. Ф. Зайцев, А. Д. Полянин. – М.: Физматлит, 2001. – 576 с.
11. Камке, Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям: пер. с нем. / Э. Камке. – СПб.: Лань, 2003. – 576 с.
Рецензия
Просмотров:
297
Послать статью по эл. почте 