Рассмотрены свойства p-голоморфных отображений. Найдены аналог теоремы Ролля и теорема о глобальном p-диффеоморфизме для p-голоморфной функции. Получен модифицированный принцип соответствия границ для p-голоморфных отображений. Доказаны теоремы об отображении прямоугольных областей и компактных исчерпаний ограниченных областей.

Исследовано новое линейное интегро-дифференциальное уравнение произвольного порядка, которое задано на замкнутой кривой, расположенной на комплексной плоскости. Коэффициенты уравнения являются переменными и имеют специальный вид. Характерной особенностью выступает наличие линейных функций в коэффициентах. Уравнение сведено к последовательному решению краевой задачи Римана на исходной кривой и двух линейных дифференциальных уравнений. Возникшая краевая задача Римана относится к случаю хорошо изученных задач. Дифференциальные уравнения решаются для аналитических функций в областях, на которые исходная кривая делит комплексную плоскость. Найдены соответствующие фундаментальные системы решений, после чего применяется метод вариации произвольных постоянных. На полученные решения накладываются ограничения, чтобы добиться их аналитичности. Все возникающие условия разрешимости исходного уравнения записаны явно, а при их выполнении в явном виде записывается само решение. Приведен пример, показывающий наличие случаев, когда выполняются все условия разрешимости.

Для многомерного гиперболо-параболического уравнения с постоянными коэффициентами изучены устойчивые компактные разностные схемы с весами четвертого порядка аппроксимации. Получены априорные оценки устойчивости и сходимости разностного решения в сильных сеточных нормах. Приведенные тестовые численные расчеты согласуются с теоретическими выводами.

Рассмотрены свойства равномерно сходящихся последовательностей h-голоморфных функций на множестве h-комплексных чисел. Сформулированы и доказаны теоремы о глобальной первообразной и равномерном приближении h-голоморфных функций многочленами. Получены достаточные условия h-голоморфности предельной функции. Сформулированы и доказаны принцип компактности для функций h-комплексного переменного и аналог теоремы Витали для h-аналитических функций.

Рассматривается важный для приложений класс функциональных интегралов по условной мере Винера: интегралы, которые записываются с помощью функционала действия с членами, соответствующими кинетической и потенциальной энергии. Для указанного класса интегралов разработан подход к квазиклассической аппроксимации, который основывается на разложении действия относительно классической траектории. В разложении действия используются только слагаемые с нулевой и второй степенью. Проводится численный анализ точности квазиклассической аппроксимации для функциональных интегралов, содержащих центробежный потенциал.

В настоящей работе система уравнений, описывающая частицу со спином 1, изучается в цилиндрических координатах с использованием тетрадного формализма и матричного 10-мерного формализма Даффина – Кеммера – Петье. После разделения переменных для решения системы 10 уравнений относительно переменной применяется метод, предложенный Федоровым – Гронским и основанный на применении проективных операторов. При наличии внешнего однородного магнитного поля построены в явном виде три независимых класса волновых функций с соответствующими энергетическими спектрами. Отдельно исследуется безмассовое поле со спином 1; найдено четыре линейно независимых решения, два из которых калибровочные, а остальные два не содержат калибровочных степеней свободы. При этом также используется метод Федорова – Гронского.

Анализируются вклады высших порядков разложений по постоянной тонкой структуры α в аномальные магнитные моменты лептонов от диаграмм поляризации вакуума лептонными петлями в случае, если отношение массы лептона в петле к массе внешнего лептона оказывается меньше единицы. Найдена зависимость коэффициентов разложения a_n от отношения масс лептонов и проведено сравнение с ранее известными аналитическими оценками. Показано, что для реальных значений масс лептонов новые аналитические выражения оказываются более точными, чем известные. Даны оценки порядка разложения n*, начиная с которого для коэффициентов a_n гарантируется та или иная точность.

Методом компьютерного моделирования в рамках приближений LDA, GGA и PBE определены электронные зонные структуры нитридных соединений MgSiN₂, MgGeN₂, ZnSiN₂, ZnGeN₂ и рассчитаны их оптические свойства. Установлено, что соединения с германием являются прямозонными полупроводниками с шириной запрещенной зоны 3,0 эВ (MgGeN₂) и 1,7 эВ (ZnGeN₂), тогда как соединения с кремнием оказываются непрямозонными с величиной энергетического зазора 4,6 эВ (MgSiN₂) и 3,7 эВ (ZnSiN₂). Анализ оптических свойств показал перспективы использования MgGeN₂ и ZnGeN₂ в оптоэлектронике.

26 ноября 2022 г. ушел из жизни известный белорусский математик, член-корреспондент Национальной академии наук Беларуси, доктор физико-математических наук, профессор Леонид Александрович Янович.