Квазиклассическая аппроксимация функциональных интегралов, содержащих центробежный потенциал
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2022-58-4-389-397
Аннотация
Рассматривается важный для приложений класс функциональных интегралов по условной мере Винера: интегралы, которые записываются с помощью функционала действия с членами, соответствующими кинетической и потенциальной энергии. Для указанного класса интегралов разработан подход к квазиклассической аппроксимации, который основывается на разложении действия относительно классической траектории. В разложении действия используются только слагаемые с нулевой и второй степенью. Проводится численный анализ точности квазиклассической аппроксимации для функциональных интегралов, содержащих центробежный потенциал.
Об авторах
В. Б. Малютин
Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
Малютин Виктор Борисович – доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник.
ул. Сурганова, 11, 220072, Минск
Б. О. Нуржанов
Институт математики имени В.И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан; Каракалпакский государственный университет имени Бердаха
Узбекистан
Узбекистан
Нуржанов Бердах Орынбаевич – кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, Институт математики имени В.И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан; Каракалпакский государственный университет имени Бердаха.
ул. Университетская, 9, 100174, Ташкент; ул. Ч. Абдирова, 1, 230112, Нукус
Список литературы
1. Feynman, R. P. Quantum Mechanics and Path Integrals / R. P. Feynman, A. R. Hibbs. – New York: McGraw-Hill, 1965. – 365 p.
2. Glimm, J. Quantum Physics. A Functional Integral Point of View / J. Glimm, A. Jaffe. – New York: Springer-Verlag, 1981. – 417 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4684-0121-9
3. Simon, B. Functional Integration and Quantum Physics / B. Simon. – New York: Academic Press, 1979. – 295 p. https://doi.org/10.1016/s0079-8169(08)x6061-1
4. Roepstorff, G. Path Integral Approach to Quantum Physics: An Introduction / G. Roepstorff. – Berlin; Heidelberg: Springer-Verlag, 1994. – 387 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-57886-1
5. Боголюбов, Н. Н. Введение в теорию квантованных полей / Н. Н. Боголюбов, Д. В. Ширков. – М.: Наука, 1984. – 600 с.
6. Васильев, А. Н. Функциональные методы в квантовой теории поля и статистике / А. Н. Васильев. – Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1976. – 295 с.
7. Попов, В. Н. Континуальные интегралы в квантовой теории поля и статистической физике / В. Н. Попов. – М.: Атомиздат, 1976. – 256 с.
8. Kleinert, H. Path Integrals in Quantum Mechanics, Statistics Polymer Physics, and Financial Markets / H. Kleinert. – Singapore: World Scientific Publishing, 2004. – 1504 p. https://doi.org/10.1142/9789812562197_fmatter
9. Langouche, F. Functional Integration and Semiclassical Expansions / F. Langouche, D. Roekaerts, E. Tirapegui. – Dordrecht: Springer, 1982. – 315 p. https://doi.org/10.1007/978-94-017-1634-5
10. Wio, H. S. Path Integration to Stochastic Process: An Introduction / H. S. Wio. – World Scientific Publishing Company, 2013. https://doi.org/10.1142/8695
11. Risken, H. The Fokker-Planck Equation: Methods of Solution and Applications / H. Risken. – Berlin; Heidelberg: Springer-Verlag, 1984. – 454 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-96807-5
12. Применение функциональных интегралов к стохастическим уравнениям / Э. А. Айрян [и др.] // Мат. моделирование. – 2016. – T. 28, № 11. – C. 113–125.
13. Мазманишвили, А. С. Континуальное интегрирование как метод решения физических задач / А. С. Мазманишвили. – Киев: Наук. думка, 1987. – 224 с.
14. Hnatic, M. Field theoretic technique for irreversible reaction processes / M. Hnatic, J. Honkonen, T. Lucivjansky // Phys. Part. Nucl. – 2013. – Vol. 44, № 2. – P. 316–348. https://doi.org/10.1134/s1063779613020160
15. Кройц, М. Кварки, глюоны и решетки / М. Кройц. – М.: Мир, 1987. – 189 с.
16. Creutz, M. A statistical approach to quantum mechanics / M. Creutz, B. Freedman // Ann. Phys. – 1981. – Vol. 132, № 2. – P. 427–462. https://doi.org/10.1016/0003-4916(81)90074-9
17. Shuryak, E. V. Testing Monte Carlo methods for path integrals in some quantum mechanical problems / E. V. Shuryak, O. V. Zhirov // Nucl. Phys. B. – 1984. – Vol. 242, № 2. – P. 393–406. https://doi.org/10.1016/0550-3213(84)90401-2
18. Янович, Л. A. Приближенное вычисление континуальных интегралов по гауссовым мерам / Л. А. Янович. – Минск: Наука и техника, 1976. – 382 с.
19. Решение краевых задач методом Монте-Карло / Б. С. Елепов [и др.]. – Новосибирск: Наука, 1980. – 174 с.
20. Сабельфельд, К. К. О приближенном вычислении винеровских континуальных интегралов методом Монте-Карло / К. К. Сабельфельд // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 1979. – Т. 19, № 1. – C. 29–43.
21. Eгоров, A. Д. Приближенные методы вычисления континуальных интегралов / А. Д. Eгоров, П. И. Соболевский, Л. А. Янович. – Минск: Наука и техника, 1985. – 309 с.
22. Egorov, A. D. Functional Integrals: Approximate Evaluation and Applications / A. D. Egorov, P. I. Sobolevsky, L. A. Yanovich. – Dordrecht: Kluwer Academic Pablishers, 1993. – 400 p. https://doi.org/10.1007/978-94-011-1761-6
23. Егоров, А. Д. Введение в теорию и приложения функционального интегрирования / А. Д. Егоров, Е. П. Жидков, Ю. Ю. Лобанов. – М.: Физматлит, 2006. – 400 с.
24. Ковальчик, И. М. Обобщенный винеровский интеграл и некоторые его приложения / И. М. Ковальчик, Л. А. Янович. – Минск: Наука и техника, 1989. – 221 с.
25. Жидков, Е. П. Метод приближенного континуального интегрирования в задачах математической физики / Е. П. Жидков, Ю. Ю. Лобанов // Физика элементарных частиц и атомного ядра (ЭЧАЯ). – 1996. – Т. 27, вып. 1. – C. 173–242.
26. Малютин, В. Б. Квазиклассическая аппроксимация функциональных интегралов / В. Б. Малютин, Б. О. Нуржанов // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 2020. – Т. 56, № 2. – С. 166–174. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2020-56-2-166-174
27. Setare, M. R. Solution of the Dirac equation for the Davidson potential / M. R. Setare, S. Haidari // Int. J. Theor. Phys. – 2009. – Vol. 48, № 11. – P. 3249–3256. https://doi.org/10.1007/s10773-009-0128-5
28. Бом, Д. Квантовая теория: пер. с англ. / Д. Бом. – М.: Наука, 1965. – 727 с.
29. Березин, И. С. Методы вычислений: в 2 т. / И. С. Березин, Н. П. Жидков. – М.: Физматлит, 1959. – Т. 2. – 620 с.
30. Schulmann, L. S. Techniques and Applications of Path Integration / L. S. Schulmann. – New York: John Wiley & Sons, 1981.
31. Grosche, C. Classification of solvable Feynman path integrals / C. Grosche, F. Steiner // Proceedings of the IV International Conference on Path Integrals from meV to MeV, Tutzing, Germany, 1992 / eds.: H. Grabert [et al.]. – Singapore: World Scientific, 1993. – P. 276–288.
32. Bennati, E. A path integral approach to derivative security pricing I: formalism and analytical results / E. Bennati, M. Rosa-Clot, S. Taddei // Int. J. Theor. Appl. Finan. – 1999. – Vol. 02, № 04. – P. 381–407. https://doi.org/10.1142/s0219024999000200
Рецензия
Просмотров: 307
Послать статью по эл. почте 