Квазиклассическая аппроксимация функциональных интегралов, содержащих центробежный потенциал
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2022-58-4-389-397
Анатацыя
Рассматривается важный для приложений класс функциональных интегралов по условной мере Винера: интегралы, которые записываются с помощью функционала действия с членами, соответствующими кинетической и потенциальной энергии. Для указанного класса интегралов разработан подход к квазиклассической аппроксимации, который основывается на разложении действия относительно классической траектории. В разложении действия используются только слагаемые с нулевой и второй степенью. Проводится численный анализ точности квазиклассической аппроксимации для функциональных интегралов, содержащих центробежный потенциал.
Аб аўтарах
В. Малютин
Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
Б. Нуржанов
Институт математики имени В.И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан; Каракалпакский государственный университет имени Бердаха
Узбекістан
Узбекістан
Спіс літаратуры
1. Feynman, R. P. Quantum Mechanics and Path Integrals / R. P. Feynman, A. R. Hibbs. – New York: McGraw-Hill, 1965. – 365 p.
2. Glimm, J. Quantum Physics. A Functional Integral Point of View / J. Glimm, A. Jaffe. – New York: Springer-Verlag, 1981. – 417 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4684-0121-9
3. Simon, B. Functional Integration and Quantum Physics / B. Simon. – New York: Academic Press, 1979. – 295 p. https://doi.org/10.1016/s0079-8169(08)x6061-1
4. Roepstorff, G. Path Integral Approach to Quantum Physics: An Introduction / G. Roepstorff. – Berlin; Heidelberg: Springer-Verlag, 1994. – 387 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-57886-1
5. Боголюбов, Н. Н. Введение в теорию квантованных полей / Н. Н. Боголюбов, Д. В. Ширков. – М.: Наука, 1984. – 600 с.
6. Васильев, А. Н. Функциональные методы в квантовой теории поля и статистике / А. Н. Васильев. – Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1976. – 295 с.
7. Попов, В. Н. Континуальные интегралы в квантовой теории поля и статистической физике / В. Н. Попов. – М.: Атомиздат, 1976. – 256 с.
8. Kleinert, H. Path Integrals in Quantum Mechanics, Statistics Polymer Physics, and Financial Markets / H. Kleinert. – Singapore: World Scientific Publishing, 2004. – 1504 p. https://doi.org/10.1142/9789812562197_fmatter
9. Langouche, F. Functional Integration and Semiclassical Expansions / F. Langouche, D. Roekaerts, E. Tirapegui. – Dordrecht: Springer, 1982. – 315 p. https://doi.org/10.1007/978-94-017-1634-5
10. Wio, H. S. Path Integration to Stochastic Process: An Introduction / H. S. Wio. – World Scientific Publishing Company, 2013. https://doi.org/10.1142/8695
11. Risken, H. The Fokker-Planck Equation: Methods of Solution and Applications / H. Risken. – Berlin; Heidelberg: Springer-Verlag, 1984. – 454 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-96807-5
12. Применение функциональных интегралов к стохастическим уравнениям / Э. А. Айрян [и др.] // Мат. моделирование. – 2016. – T. 28, № 11. – C. 113–125.
13. Мазманишвили, А. С. Континуальное интегрирование как метод решения физических задач / А. С. Мазманишвили. – Киев: Наук. думка, 1987. – 224 с.
14. Hnatic, M. Field theoretic technique for irreversible reaction processes / M. Hnatic, J. Honkonen, T. Lucivjansky // Phys. Part. Nucl. – 2013. – Vol. 44, № 2. – P. 316–348. https://doi.org/10.1134/s1063779613020160
15. Кройц, М. Кварки, глюоны и решетки / М. Кройц. – М.: Мир, 1987. – 189 с.
16. Creutz, M. A statistical approach to quantum mechanics / M. Creutz, B. Freedman // Ann. Phys. – 1981. – Vol. 132, № 2. – P. 427–462. https://doi.org/10.1016/0003-4916(81)90074-9
17. Shuryak, E. V. Testing Monte Carlo methods for path integrals in some quantum mechanical problems / E. V. Shuryak, O. V. Zhirov // Nucl. Phys. B. – 1984. – Vol. 242, № 2. – P. 393–406. https://doi.org/10.1016/0550-3213(84)90401-2
18. Янович, Л. A. Приближенное вычисление континуальных интегралов по гауссовым мерам / Л. А. Янович. – Минск: Наука и техника, 1976. – 382 с.
19. Решение краевых задач методом Монте-Карло / Б. С. Елепов [и др.]. – Новосибирск: Наука, 1980. – 174 с.
20. Сабельфельд, К. К. О приближенном вычислении винеровских континуальных интегралов методом Монте-Карло / К. К. Сабельфельд // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 1979. – Т. 19, № 1. – C. 29–43.
21. Eгоров, A. Д. Приближенные методы вычисления континуальных интегралов / А. Д. Eгоров, П. И. Соболевский, Л. А. Янович. – Минск: Наука и техника, 1985. – 309 с.
22. Egorov, A. D. Functional Integrals: Approximate Evaluation and Applications / A. D. Egorov, P. I. Sobolevsky, L. A. Yanovich. – Dordrecht: Kluwer Academic Pablishers, 1993. – 400 p. https://doi.org/10.1007/978-94-011-1761-6
23. Егоров, А. Д. Введение в теорию и приложения функционального интегрирования / А. Д. Егоров, Е. П. Жидков, Ю. Ю. Лобанов. – М.: Физматлит, 2006. – 400 с.
24. Ковальчик, И. М. Обобщенный винеровский интеграл и некоторые его приложения / И. М. Ковальчик, Л. А. Янович. – Минск: Наука и техника, 1989. – 221 с.
25. Жидков, Е. П. Метод приближенного континуального интегрирования в задачах математической физики / Е. П. Жидков, Ю. Ю. Лобанов // Физика элементарных частиц и атомного ядра (ЭЧАЯ). – 1996. – Т. 27, вып. 1. – C. 173–242.
26. Малютин, В. Б. Квазиклассическая аппроксимация функциональных интегралов / В. Б. Малютин, Б. О. Нуржанов // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 2020. – Т. 56, № 2. – С. 166–174. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2020-56-2-166-174
27. Setare, M. R. Solution of the Dirac equation for the Davidson potential / M. R. Setare, S. Haidari // Int. J. Theor. Phys. – 2009. – Vol. 48, № 11. – P. 3249–3256. https://doi.org/10.1007/s10773-009-0128-5
28. Бом, Д. Квантовая теория: пер. с англ. / Д. Бом. – М.: Наука, 1965. – 727 с.
29. Березин, И. С. Методы вычислений: в 2 т. / И. С. Березин, Н. П. Жидков. – М.: Физматлит, 1959. – Т. 2. – 620 с.
30. Schulmann, L. S. Techniques and Applications of Path Integration / L. S. Schulmann. – New York: John Wiley & Sons, 1981.
31. Grosche, C. Classification of solvable Feynman path integrals / C. Grosche, F. Steiner // Proceedings of the IV International Conference on Path Integrals from meV to MeV, Tutzing, Germany, 1992 / eds.: H. Grabert [et al.]. – Singapore: World Scientific, 1993. – P. 276–288.
32. Bennati, E. A path integral approach to derivative security pricing I: formalism and analytical results / E. Bennati, M. Rosa-Clot, S. Taddei // Int. J. Theor. Appl. Finan. – 1999. – Vol. 02, № 04. – P. 381–407. https://doi.org/10.1142/s0219024999000200
##reviewer.review.form##
Праглядаў: 314
Паслаць артыкул па эл. пошце 