О модулярности решетки бэровских σ-локальных формаций

doi:10.29235/1561-2430-2023-59-1-7-17

О модулярности решетки бэровских σ-локальных формаций

Н. Воробьев

https://doi.org/10.29235/1561-2430-2023-59-1-7-17

Поўны тэкст:

PDF (Rus) |

Згенераваць qr код

Анатацыя

Все рассматриваемые группы конечны. Формацией называется класс групп, замкнутый относительно взятия гомоморфных образов и подпрямых произведений. Символом σ обозначают некоторое разбиение множества всех простых чисел. В работе В. Г. Сафонова, И. Н. Сафоновой, А. Н. Скибы (Commun. Algebra. 2020. Vol. 48, № 9. P. 4002–4012) определена обобщенная формационная σ-функция как отображение f : σ È {Ø} → {формации групп}, где f(Ø) ≠ ∅. При помощи обобщенной формационной σ-функции определены обобщенно локальные формации – так называемые бэровские σ-локальные формации. Множество всех таких формаций образует решетку по включению. В настоящей работе установлены свойства алгебраичности и модулярности этой решетки.

Ключ. словы

конечная группа, формация, обобщенная формационная σ-функция, бэровская σ-локальная формация, полная решетка формаций, модулярная решетка, алгебраическая решетка

Спіс літаратуры

1. Шеметков, Л. А. Формации конечных групп / Л. А. Шеметков. - М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1978. - 272 с.

2. Шеметков, Л. А. Формации алгебраических систем / Л. А. Шеметков, А. Н. Скиба. - М.: Наука, Гл. ред. физ.мат. лит., 1989. - 256 с.

3. Скиба, А. Н. Алгебра формаций / А. Н. Скиба. - Минск: Беларус. навука, 1997. - 240 с.

4. Скиба, А. Н. Кратно L-композиционные формации конечных групп / А. Н. Скиба, Л. А. Шеметков // Укр. мат. журн. - 2000. - Т. 52, № 6. - С. 783-797. https://doi.org/10.1007/BF02591784

5. Чжан Чи. О -замкнутых классах конечных групп / Чжан Чи, А. Н. Скиба // Укр. мат. журн. - 2018. - Т. 70, № 12. - С. 1707-1716. https://doi.org/10.1007/s11253-019-01619-6

6. Zhang Chi. On n-multiply σ-local formations of finite groups / Zhang Chi, V. G. Safonov, A. N. Skiba // Commun. Algebra. - 2019. - Vol. 47, № 3. - P. 957-968. https://doi.org/10.1080/00927872.2018.1498875

7. Safonov, V. G. On Baer-σ-local formations of finite groups / V. G. Safonov, I. N. Safonova, A. N. Skiba // Commun. Algebra. - 2020. - Vol. 48, № 9. - P. 4002-4012. https://doi.org/10.1080/00927872.2020.1753760

8. Skiba, A. N. On σ-subnormal and σ-permutable subgroups of finite groups / A. N. Skiba // J. Algebra. - 2015. - Vol. 436. - P. 1-16. https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2015.04.010

9. Safonov, V. G. On one generalization of σ-local and Baer-local formations / V. G. Safonov, I. N. Safonova, A. N. Skiba // Проблемы физики, математики и техники. - 2019. - № 4 (41). - С. 65-69.

10. Skiba, A. N. Some characterizations of finite σ-soluble PσT-groups / A. N. Skiba // J. Algebra. - 2018. - Vol. 495. - P. 114-129. https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2017.11.009

11. Skiba, A. N. On sublattices of the subgroup lattice defined by formation Fitting sets / A. N. Skiba // J. Algebra. - 2020. - Vol. 550. - P. 69-85. https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2019.12.013

12. Общая алгебра: в 2 т. / В. А. Артамонов [и др.]; под общ. ред. Л. А. Скорнякова. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991. - Т. 2. - 480 с.

13. Скиба, А. Н. О локальных формациях длины 5 / А. Н. Скиба // Арифметическое и подгрупповое строение конечных групп: тр. Гомел. семинара / Ин-т математики АН БССР; под ред. М. И. Салука. - Минск: Наука и техника, 1986. - С. 135-149.

14. Скиба, А. Н. Кратно w-локальные формации и классы Фиттинга конечных групп / А. Н. Скиба, Л. А. Шеметков // Мат. тр. - 1999. - Т. 2, № 2. - С. 114-147.

15. Воробьев, Н. Н. Алгебра классов конечных групп: монография / Н. Н. Воробьев. - Витебск: ВГУ им. П. М. Машерова, 2012. - 322 с.

16. Ballester-Bolinches, A. On lattices of p-local formations of finite groups / A. Ballester-Bolinches, L. A. Shemetkov // Math. Nachr. - 1997. - Vol. 186. - P. 57-65. https://doi.org/10.1002/mana.3211860103

17. Safonov, V. G. On a question of the theory of totally saturated formations of finite groups / V. G. Safonov // Algebra Colloq. - 2008. - Vol. 15, № 1. - P. 119-128. https://doi.org/10.1142/S1005386708000126

18. Safonov, V. G. On modularity of the lattice of totally saturated formations of finite groups / V. G. Safonov // Commun. Algebra. - 2007. - Vol. 35, № 11. - P. 3495-3502. https://doi.org/10.1080/00927870701509354

19. Шабалина, И. П. О решетке t-замкнутых n-кратно w-локальных формаций конечных групп / И. П. Шабалина // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. - 2003. - № 1. - С. 28-30.

20. Щербина, В. В. О подрешетках решетки частично тотально насыщенных формаций конечных групп / В. В. Щер бина, В. Г. Сафонов // Науч. ведомости БелГУ. Сер. Математика. Физика. - 2019. - Т. 51, № 1. - С. 64-87. https://doi.org/10.18413/2075-4639-2019-51-1-64-87

21. Щербина, В. В. О некоторых свойствах решетки частично тотально насыщенных формаций конечных групп / В. В. Щербина, В. Г. Сафонов // Науч. ведомости БелГУ. Сер. Математика. Физика. - 2019. - Т. 51, № 2. - С. 227-244. https://doi.org/10.18413/2075-4639-2019-51-2-227-244

22. Shemetkov, L. A. On lattices of formations of finite groups / L. A. Shemetkov, A. N. Skiba, N. N. Vorobʼev // Algebra Colloq. - 2010. - Vol. 17, № 4. - P. 557-564. https://doi.org/10.1142/S1005386710000532

23. Shemetkov, L. A. On laws of lattices of partially saturated formations / L. A. Shemetkov, A. N. Skiba, N. N. Vorobʼev // Asian-Eur. J. Math. - 2009. - Vol. 02, № 01. - P. 155-169. https://doi.org/10.1142/S1793557109000133

24. Tsarev, A. A. On the lattice of all totally composition formations of finite groups / A. A. Tsarev // Ric. Mat. - 2019. - Vol. 68, № 2. - P. 693-698. https://doi.org/10.1007/s11587-019-00433-3

25. Tsarev, A. A. Lattices of composition formations of finite groups and laws / A. A. Tsarev, N. N. Vorobʼev // J. Algebra Appl. - 2018. - Vol. 17, № 05. - P. 1850084-1-1850084-17. https://doi.org/10.1142/S0219498818500846

26. Tsarev, A. A. On a question of the theory of partially composition formations / A. A. Tsarev, N. N. Vorobʼev // Algebra Colloq. - 2014. - Vol. 21, № 3. - P. 437-447. https://doi.org/10.1142/S1005386714000388

27. Воробьев, Н. Н. Тождества решеток частично композиционных формаций / Н. Н. Воробьев, А. Н. Скиба, А. А. Царев // Сиб. мат. журн. - 2011. - Т. 52, № 5. - С. 1011-1024. https://doi.org/10.1134/S0037446611050059

28. Воробьев, Н. Н. О модулярности решетки t-замкнутых n-кратно w-композиционных формаций / Н. Н. Воробьев, А. А. Царев // Укр. мат. журн. - 2010. - Т. 62, № 4. - С. 453-463. https://doi.org/10.1007/s11253-010-0368-9

29. Жизневский, П. А. О модулярности и индуктивности решетки всех t-замкнутых n-кратно w-композиционных формаций конечных групп / П. А. Жизневский // Изв. Гомел. гос. ун-та им. Ф. Скорины. - 2010. - № 1 (58). - С. 185-191.

30. Tsarev, A. A. Algebraic lattices of partially saturated formations of finite groups / A. A. Tsarev // Afr. Mat. - 2020. - Vol. 31, № 3-4. - P. 701-707. https://doi.org/10.1007/s13370-019-00753-5

31. Сафонов, В. Г. Об алгебраичности решетки t-замкнутых тотально насыщенных формаций / В. Г. Сафонов // Алгебра и логика. - 2006. - Т. 45, № 5. - С. 620-626. https://doi.org/10.1007/s10469-006-0032-5

32. Шабалина, И. П. Алгебраичность решетки t-замкнутых n-кратно w-локальных формаций / И. П. Шабалина // Изв. Гомел. гос. ун-та им. Ф. Скорины. Вопросы алгебры - 18. - 2002. - № 5 (14). - С. 59-67.

33. Щербина, В. В. Алгебраичность решетки t-замкнутых тотально w-насыщенных формаций конечных групп / В. В. Щербина // Уфим. мат. журн. - 2020. - Vol. 12, № 1. - С. 83-91. https://doi.org/10.13108/2020-12-1-82

34. Tsarev, A. A. Algebraic lattices of solvably saturated formations and their applications / A. A. Tsarev, A. V. Kukharev // Bol. Soc. Mat. Mex. - 2020. - Vol. 26, № 3. - P. 1003-1014. https://doi.org/10.1007/s40590-020-00290-3

35. Щербина, В. В. О двух задачах теории частично тотально композиционных формаций конечных групп / В. В. Щербина // Приклад. математика & физика. - 2020. - Т. 52, № 1. - С. 18-32. https://doi.org/10.18413/2687-09592020-52-1-18-32

36. Воробьев, Н. Н. О наименьшем задании бэровской формации / Н. Н. Воробьев, А. В. Чечуев // Весн. Вiцеб. дзярж. ун-та. - 2022. - № 3 (116). - С. 15-18.

37. Skiba, A. N. On the lattices of saturated and solubly saturated formations of finite groups / A. N. Skiba, N. N. Vorob’ev // Southeast Asian Bull. Math. - 2013. - Vol. 37, № 5. - P. 771-780.

Праглядаў: 467

Кантэнт даступны пад ліцэнзіяй Creative Commons Attribution 3.0 License.

ISSN 1561-2430 (Print)
ISSN 2524-2415 (Online)

Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук

О модулярности решетки бэровских σ-локальных формаций

Поўны тэкст:

Анатацыя

Ключ. словы

Аб аўтары

Спіс літаратуры

##reviewer.review.form##

Логін
Пароль
	Запомніць мяне

Асабісты кабінет

Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук

О модулярности решетки бэровских σ-локальных формаций

Поўны тэкст:

Анатацыя

Ключ. словы

Аб аўтары

Спіс літаратуры

##reviewer.review.form##

Выкарыстанне кукі-файлаў