Все рассматриваемые группы конечны. Формацией называется класс групп, замкнутый относительно взятия гомоморфных образов и подпрямых произведений. Символом σ обозначают некоторое разбиение множества всех простых чисел. В работе В. Г. Сафонова, И. Н. Сафоновой, А. Н. Скибы (Commun. Algebra. 2020. Vol. 48, № 9. P. 4002–4012) определена обобщенная формационная σ-функция как отображение f : σ È {Ø} → {формации групп}, где f(Ø) ≠ ∅. При помощи обобщенной формационной σ-функции определены обобщенно локальные формации – так называемые бэровские σ-локальные формации. Множество всех таких формаций образует решетку по включению. В настоящей работе установлены свойства алгебраичности и модулярности этой решетки.

Разработан численно-аналитический метод построения экстремальных в чебышевской норме по- линомов, заданных на квадрате комплексной плоскости. Такие полиномы являются естественным обобщением классических полиномов Чебышева первого рода. Классические условия Чебышева об альтернансе не распространяются на комплексную ситуацию, а критерий Колмогорова и критерий Иванова – Ремеза трудно проверяемы для установления свойства экстремальности конкретных полиномов в комплексном случае. С помощью разработанной авторами субдифференциальной конструкции вычислены явно экстремальные полиномы на квадратах в комплексной плоскости. Методы исследования – методы математического и функционального анализа с использованием системы компьютерной математики Maple 2021, методы теории функций и некоторые общие результаты теории оптимизации.

Изучается смешанная задача в четверти плоскости для одной системы дифференциальных уравнений, описывающая колебания в однородных релаксирующих стержнях постоянного поперечного сечения, которые соответствуют модели Максвелла. На нижнем основании задаются условия Коши, причем одно из них имеет разрыв первого рода в точке. На боковой границе задается гладкое граничное условие. Для одной из функций системы выводится смешанная задача для уравнения Клейна – Гордона – Фока. Решение строится методом характеристик в неявном аналитическом виде как решение интегрального уравнения. Доказывается единственность и устанавливаются условия, при которых существует кусочно-гладкое решение. Для второй функции системы рассматривается задача Коши. Устанавливаются условия, при которых решение системы обладает достаточной степенью гладкости. 

Исследуется время перемешивания случайных блужданий на минимальных графах Кэли групп комплексных отражений G(m,1,n). Ключевую роль при этом играет адаптация метода склеивания распределений, применявшегося ранее для симметрической группы. Сложность адаптации заключается в том, что с обобщением в случайном блуждании появляются две компоненты, к которым нужно применять склеивание, и эти компоненты влияют на обоюдное поведение. Для решения этой проблемы случайные блуждания разбиваются на несколько бло- ков, для каждого из которых даются отдельные оценки времени, необходимого для совпадения состояний. Доказаны оценки сверху и снизу на время перемешивания случайных блужданий на группах комплексных отражений, аналогичные оценкам Альдуса для симметрической группы.

В последние годы собственные значения матрицы расстояний графа привлекают все большее внимание математиков, поскольку существует тесная связь ее спектра со структурными свойствами графа. Так, совсем недавно был получен интересный результат, связывающий гамильтоновость графа с дистанционным спектральным радиусом графа, на основе которого была сформулирована более общая гипотеза о гамильтоновости графа. Мы подтверждаем выдвинутую гипотезу для k-связного графа, когда k Î{2;3}, а также устанавливаем аналогичные достаточные условия трассируемости k-связного графа, когда k Î{1; 2}.

Рассмотрена задача классического и квантового движения заряженной частицы в двумерном пространстве Лобачевского при наличии аналогов однородного магнитного и электрического полей. На ее основе получены выражения для проводимости классического и квантового эффекта Холла. Показано, что в пространстве Лобачевского наличие небольшого электрического поля приводит к смещению ступенчатой структуры квантовой проводимости Холла.

Вертикальным методом Бриджмена выращены монокристаллы AgIn₇S₁₁. Методом рентгеноспектрального анализа определен их состав, рентгеновским методом – кристаллическая структура. Показано, что полученные монокристаллы кристаллизуются в кубической структуре шпинели. По спектрам пропускания в интервале температур 10–320 К определена ширина запрещенной зоны указанных монокристаллов и построена ее температурная зависимость. Данная зависимость имеет вид, характерный для большинства полупроводниковых материалов: с понижением температуры Eg возрастает. Показано, что расчетные и экспериментальные величины согласуются между собой.