Эффект Холла в пространстве Лобачевского
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2023-59-1-71-80
Аннотация
Рассмотрена задача классического и квантового движения заряженной частицы в двумерном пространстве Лобачевского при наличии аналогов однородного магнитного и электрического полей. На ее основе получены выражения для проводимости классического и квантового эффекта Холла. Показано, что в пространстве Лобачевского наличие небольшого электрического поля приводит к смещению ступенчатой структуры квантовой проводимости Холла.
При поддержке: Авторы благодарят В. М. Редькова за содействие в оформлении рукописи и членов семинара центра «Фундаментальные взаимодействия и астрофизика» за полезную дискуссию.
Об авторах
Ю. А. Курочкин
Институт физики имени Б. И. Степанова Национальной академии наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
Курочкин Юрий Андреевич – доктор физико-математических наук, профессор, заведующий центром «Фундаментальные взаимодействия и астрофизика»
пр. Независимости, 68-2, 220072, Минск
И. Ю. Рыбак
Институт астрофизики и космических наук
Португалия
Португалия
Рыбак Иван Юрьевич – Институт астрофизики и космических наук
CAUP, Rua das Estrelas, 4150-762 Porto
Список литературы
1. Iorio, A. Curved spacetimes and curved graphene: A status report of the Weyl symmetry approach / A. Iorio // Int. J. Mod. Phys. D. – 2015. – Vol. 24, № 05. – P. 1530013-1–1530013-64. https://doi.org/10.1142/s021827181530013x
2. Simulating hyperbolic space on a circuit board / P. M. Lenggenhager [et al.] // Nat. Commun. – 2022. – Vol. 13, № 1. – Art. no. 4373. https://doi.org/10.1038/s41467-022-32042-4
3. Kollár, A. J. Hyperbolic lattices in circuit quantum electrodynamics / A. J. Kollár, M. Fitzpatrick, A. A. Houck // Nature. – 2019. – Vol. 571, № 7763. – P. 45–50. https://doi.org/10.1038/s41586-019-1348-3
4. Quantum simulation of hyperbolic space with circuit quantum electrodynamics: From graphs to geometry / I. Boettcher [et al.] // Phys. Rev. A. – 2020. – Vol. 102, № 3. – Art. no. 032208. https://doi.org/10.1103/physreva.102.032208
5. Maciejko, J. Hyperbolic band theory / J. Maciejko, S. Rayan // Sci. Adv. – 2021. – Vol. 7, № 36. – Art. no. 9170. https:// doi.org/10.1126/sciadv.abe9170
6. Comtet, A. Effective action on the hyperbolic plane in a constant external field / A. Comtet, P. J. Houston // J. Math. Phys. – 1985. – Vol. 26, № 1. – P. 185–191. https://doi.org/10.1063/1.526781
7. Comtet, A. On the landau levels on the hyperbolic plane / A. Comtet // Ann. Phys. – 1987. – Vol. 173, № 1. – P. 185–209. https://doi.org/10.1016/0003-4916(87)90098-4
8. Grosche, C. The path integral on the Poincaré upper half-plane with a magnetic field and for the Morse potential / C. Grosche // Ann. Phys. – 1988. – Vol. 187, № 1. – P. 110–134. https://doi.org/10.1016/0003-4916(88)90283-7
9. Grosche, C. Path integration on the hyperbolic plane with a magnetic field / C. Grosche // Ann. Phys. – 1990. – Vol. 201, № 2. – P. 258–284. https://doi.org/10.1016/0003-4916(90)90042-m
10. Grosche, C. On the path integral in imaginary Lobachevsky space / C. Grosche // J. Phys. A: Math. Gen. – 1994. – Vol. 27, № 10. – P. 3475–3490. https://doi.org/10.1088/0305-4470/27/10/023
11. Classical Particle in Presence of Magnetic Field, Hyperbolic Lobachevsky and Spherical Riemann Models / V. V. Kudryashov [et al.] // SIGMA. – 2010. – Vol. 6, № 004. – 34 p. https://doi.org/10.3842/sigma.2010.004
12. Bogush, A. A. Schrödinger particle in magnetic and electric fields in Lobachevsky and Riemann spaces / A. A. Bogush, V. M. Redʼkov, G. G. Krylov // Nonlinear Phenom. Complex Syst. – 2008. – Vol. 11, № 4. – P. 403–416.
13. Kurochkin, Yu. A. Magnetic Field in the Lobachevsky Space and Related Integrable Systems / Yu. A. Kurochkin, V. S. Otchik, E. M. Ovsiyuk // Phys. At. Nucl. – 2012. – Vol. 75, № 10. – P. 1245–1249. https://doi.org/10.1134/ s1063778812100122
14. Ovsiyuk, E. M. On behavior of quantum particles in an electric field in spaces of constant curvature, hyperbolic and spherical models / E. M. Ovsiyuk, O. V. Veko // Ukr. J. Phys. – 2013. – Vol. 58, № 11. – P. 1065–1072. https://doi.org/10.15407/ujpe58.11.1065
15. Iengo, R. Quantum mechanics and quantum Hall effect on Reimann surfaces / R. Iengo, D. Li // Nucl. Phys. B. – 1994. – Vol. 413, № 3. – P. 735–753. https://doi.org/10.1016/0550-3213(94)90010-8
16. Quantum Hall Effect on the Hyperbolic / A. L. Carey [et al.] // Plane. Comm. Math. Phys. – 1998. – Vol. 190, № 3. – P. 629–673. https://doi.org/10.1007/s002200050255
17. Bulaev, D. V. Quantum Hall effect on the Lobachevsky plane / D. V. Bulaev, V. A. Geyler, V. A. Margulis // Phys. B: Condens. Matter. – 2003. – Vol. 337, № 1–4. – P. 180–185. https://doi.org/10.1016/s0921-4526(03)00402-2
18. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика: в 10 т. / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц; под ред. Л. П. Питаевского. – Изд. 9-е, стер. – М.: Физматлит, 2018. – Т. 2: Теория поля. – 504 с.
19. Tong, D. Lectures on the Quantum Hall Effect [Electronic resource] / D. Tong // Arxiv [Preprint]. – 2016. – Mode of access: https://arxiv.org/abs/1606.06687
20. Landsman, N. P. Mathematical Topics Between Classical and Quantum Mechanics / N. P. Landsman. – New York: Springer-Verlag, 1998. – XIX, 529 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-1680-3
21. Виленкин, Н. Я. Специальные функции и теория представления групп / Н. Я. Виленкин. – 2-е изд. – М.: Наука, 1991. – 576 с.
22. Biedenharn, L. C. On the unitary representations of SU(1,1) and SU(2,1) / L.C. Biedenharn, J. Nuyts, N. Straumann // Annales de lʼinstitut Henri Poincaré. Section A, Physique Théorique. – 1965. – Vol. 3, № 1. – P. 13–39.
23. Economou, E. N. Green’s Functions in Quantum Physics / E. N. Economou. – 3rd ed. – Berlin; Heidelberg: Springer, 2006. – XVIII, 480 p. https://doi.org/10.1007/3-540-28841-4
24. Streda, P. Theory of quantised Hall conductivity in two dimensions / P. Streda // J. Phys. C: Solid State Phys. – 1982. – Vol. 15, № 22. – P. L717–L721. https://doi.org/10.1088/0022-3719/15/22/005
Рецензия
Просмотров: 324
Послать статью по эл. почте 