Классическое решение задачи для системы уравнений из механики с негладкими условиями Коши
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2023-59-1-37-50
Аннотация
Изучается смешанная задача в четверти плоскости для одной системы дифференциальных уравнений, описывающая колебания в однородных релаксирующих стержнях постоянного поперечного сечения, которые соответствуют модели Максвелла. На нижнем основании задаются условия Коши, причем одно из них имеет разрыв первого рода в точке. На боковой границе задается гладкое граничное условие. Для одной из функций системы выводится смешанная задача для уравнения Клейна – Гордона – Фока. Решение строится методом характеристик в неявном аналитическом виде как решение интегрального уравнения. Доказывается единственность и устанавливаются условия, при которых существует кусочно-гладкое решение. Для второй функции системы рассматривается задача Коши. Устанавливаются условия, при которых решение системы обладает достаточной степенью гладкости.
Об авторах
В. И. Корзюк
Институт математики Национальной академии наук Беларуси; Белорусский государственный университет
Беларусь
Беларусь
Виктор Иванович Корзюк – академик Национальной академии наук Беларуси, доктор физико-математических наук, профессор
ул. Сурганова, 11, 220072, Минск
пр. Независимости, 4, 220030, Минск
Я. В. Рудько
Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
Рудько Ян Вячеславович – аспирант, магистр (математика и компьютерные науки)
ул. Сурганова, 11, 220072, Минск
Список литературы
1. Корзюк, В. И. Частное решение задачи для системы уравнений из механики с негладкими условиями Коши / В. И. Корзюк, Я. В. Рудько // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 2022. – Т. 58, № 3. – С. 300–311. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2022-58-3-300-311
2. Ржаницын, А. Р. Теория ползучести / А. Р. Ржаницын. – М.: Стройиздат, 1968. – 418 с.
3. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика: учеб. пособие для вузов: в 10 т. / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. – 5-е изд., стер. – М.: Физматлит, 2003. – Т. 7: Теория упругости. – 264 с.
4. Greiner, W. Relativistic Quantum Mechanics. Wave Equations / W. Greiner. – 3rd ed. – Berlin; Heidelberg: SpringerVerlag, 2000. – 424 p. https://doi.org/10.1007/978-3-662-04275-5
5. Polyanin, A. D. Handbook of Linear Partial Differential Equations for Engineers and Scientists / A. D. Polyanin. – New York: Chapman and Hall/CRC, 2001. – 800 p. https://doi.org/10.1201/9781420035322
6. Harrington, R. F. Time-Harmonic Electromagnetic Fields / R. F. Harrington. – New York: Wiley-IEEE-Press, 2001. – 496 p. https://doi.org/10.1109/9780470546710
7. Араманович, И. Г. Уравнения математической физики / И. Г. Араманович, В. И. Левин. – 2-е изд. – М.: Наука, 1969. – 288 с.
8. Пикулин, В. П. Практический курс по уравнениям математической физики / В. П. Пикулин, С. И. Похожаев. – 2-е изд. – М.: МЦНМО, 2004. – 208 с.
9. Смирнов, В. И. Курс высшей математики / В. И. Смирнов. – 24-е изд. – СПб.: БХВ-Петербург, 2008. – Т. 2. – 848 с.
10. Корзюк, В. И. Решение задачи Коши для телеграфного уравнения методом характеристик / В. И. Корзюк, И. С. Козловская, Ю. В. Шейко // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 2011. – № 4. – С. 48–54.
11. Бронштейн, И. Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев. – 13-е изд. – М.: Наука, 1986. – 545 с.
12. Бицадзе, А. В. Некоторые классы уравнений в частных производных / А. В. Бицадзе. – М.: Наука, 1981. – 448 с.
13. Chen, J. Analytical solution for time-fractional telegraph equation by the method of separating variables / J. Chen, F. Liu, V. Ahn // J. Math. Anal. Appl. – 2008. –Vol. 338, № 2. – P. 1364–1377. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2007.06.023
14. Корзюк, В. И. Классическое решение первой смешанной задачи для уравнения Клейна – Гордона – Фока в полуполосе / В. И. Корзюк, И. И. Столярчук // Дифференц. уравнения. – 2014. – Т. 50, № 8. – C. 1108–1117.
15. Корзюк, В. И. Классическое решение смешанной задачи для уравнения типа Клейна – Гордона – Фока в полуполосе с косыми производными в граничных условиях / В. И. Корзюк, И. И. Столярчук // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2018. – Т. 54, № 4. – С. 391–403. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2018-54-4-391-403
16. Корзюк, В. И. Классическое решение смешанной задачи для уравнения типа Клейна – Гордона – Фока с характеристическими косыми производными в граничных условиях / В. И. Корзюк, И. И. Столярчук // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2019. – Т. 55, № 1. – С. 7–21. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2019-55-1-7-21
17. Smirnov, I. N. Mixed problems for the telegraph equation in case of a system consisting of two segments with different densities and elasticities but equal impedances / I. N. Smirnov // Doklady Mathematics. – 2010. – Vol. 82, № 3. – P. 887– 891. https://doi.org/10.1134/s106456241006013x
18. Корзюк, В. И. Классическое решение первой смешанной задачи для уравнения Клейна – Гордона – Фока в криволинейной полуполосе / В. И. Корзюк, И. И. Столярчук // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2014. – Т. 58, № 3. – С. 9–15.
19. Корзюк, В. И. Классическое решение первой смешанной задачи для гиперболического уравнения второго порядка в криволинейной полуполосе с переменными коэффициентами / В. И. Корзюк, И. И. Столярчук // Дифференц. уравнения. – 2017. – Т. 53, № 1. – С. 77–88.
20. Giusti, A. Dispersive Wave Solutions of the Klein-Gordon equation in Cosmology [Electronic resource] / A. Giusti. – Università di Bologna, 2013. – Mode of access: https://amslaurea.unibo.it/id/eprint/6148. – Date of access: 02.03.2021.
21. Корзюк, В. И. Классические решения задач для гиперболических уравнений: курс лекций: в 10 ч. / В. И. Корзюк, И. С. Козловская. – Минск: БГУ, 2012. – Ч. 3. – 52 с.
22. Корзюк, В. И. Уравнения математической физики / В. И. Корзюк. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: URSS, 2021. – 480 с.
23. Корзюк, В. И. Классическое решение смешанной задачи для одномерного волнового уравнения с негладким вторым условием Коши / В. И. Корзюк, Я. В. Рудько // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 2021. – Т. 57, № 1. – С. 23–32. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2021-57-1-23-32
24. Корзюк, В. И. Классическое решение смешанных задач для одномерного волнового уравнения с негладкими условиями Коши / В. И. Корзюк, С. И. Пузырный // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 2016. – № 2. – С. 22–31.
25. Корзюк, В. И. Классическое решение первой смешанной задачи для уравнения типа Клейна – Гордона – Фока с неоднородными условиями согласования / В. И. Корзюк, И. И. Столярчук // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2019. – Т. 63, № 1. – С. 7–13. https://doi.org/10.29235/1561-8323-2019-63-1-7-13
26. Корзюк, В. И. Классическое решение первой смешанной задачи для телеграфного уравнения с нелинейным потенциалом / В. И. Корзюк, Я. В. Рудько // Дифференц. уравнения. – 2022. – Т. 58, № 2. – С. 174–184. https://doi.org/10.31857/S0374064122020042
Рецензия
Просмотров: 329
Послать статью по эл. почте 