Аб набліжэнні функцыі | sin |s x рацыянальнымі трыганаметрычнымі аператарамі Феера
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2023-59-2-95-109
Анатацыя
Апраксімацыя з дапамогай трыганаметрычных шэрагаў Фур’е з’яўляецца добра распрацаваным кірункам тэорыі набліжэння паліномамі. Метады набліжэння рацыянальнымі трыганаметрычнымі шэрагамі Фур’е даследаваны ў меньшай ступені. У прыватнасці, рацыянальныя трыганаметрычныя аператары Феера ў рацыянальнай апраксімацыі са свабоднымі полюсамі не выкарыстоўваліся. У рабоце даследуецца апраксімацыя функцыі | sin | , (0;2), ∈ s x s рацыянальнымі трыганаметрычнымі аператарамі Феера. Атрымана інтэгральнае прадстаўленне астатку набліжэння функцыі, якая разглядаецца, азначаным метадам. Знойдзена ацэнка такіх набліжэнняў у пунктах аналітычнасці функцыі | sin |s x пры ўмове паўнаты адпаведнай сістэмы рацыянальных функцый. На прыкладзе набліжэння рацыянальнымі функцыямі Феера з двума геаметрычна рознымі полюсамі паказана, што парадак раўнамернага набліжэння ў гэтым выпадку вышэйшы за парадак набліжэння трыганаметрычнымі паліномамі. У якасці выніку атрымана асімптатычная ацэнка раўнамернага набліжэння трыганаметрычнымі сумамі Феера ў полінаміяльным выпадку.
Аб аўтарах
Н. Казлоўская
Гродзенскі дзяржаўны ўніверсітэт імя Янкі Купалы
Беларусь
Беларусь
Я. Роўба
Гродзенскі дзяржаўны ўніверсітэт імя Янкі Купалы
Расія
Расія
Спіс літаратуры
1. Fejér, L. Untersuchungen über Fouriersche Reihen / L. Fejér // Math. Ann. – 1904. – Vol. 58, № 1–2. – P. 51‒69. https://doi.org/10.1007/bf01447779
2. Lebesgue, H. Sur les intégrales singulières / H. Lebesgue // Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques. – 1909. – Vol. 1, № 1. – P. 25–117. https://doi.org/10.5802/afst.257
3. Bernstein, S. Sur l’ordre de la meilleure approximation des fonctions continues par des polynomes de degre donne / S. Bernstein // Mem. Acad. Roy. Belgique. – 1912. – Vol. 4, № 4. – P. 1–104.
4. Zygmund, A. On the degree of approximation of functions by Fejér means / A. Zygmund // Bulletin of the American Mathematical Society. – 1945. – Vol. 51, № 4. – P. 274–278. https://doi.org/10.1090/s0002-9904-1945-08332-3
5. Джрбашян, М. М. К теории рядов Фурье по рациональным функциям / М. М. Джрбашян // Изв. Акад. наук Армян. ССР. Сер. физ.-мат. наук. – 1956. – Т. 9, № 7. – С. 3‒28.
6. Русак, В. Н. Рациональные функции как аппарат приближения / В. Н. Русак. – Минск: Изд-во БГУ им. В. И. Ленина, 1979. – 179 с.
7. Petrushev, P. P. Rational approximation of real functions / P. P. Petrushev, V. A. Popov. – Cambridge University Press, 1988. – 384 p. https://doi.org/10.1017/cbo9781107340756
8. Ровба, E. А. Интерполяция и ряды Фурье в рациональной аппроксимации / Е. А. Ровба. – Гродно: ГрГУ, 2001. – 106 с.
9. Лунгу, К. Н. О наилучших приближениях рациональными функциями с фиксированным числом полюсов / К. Н. Лунгу // Мат. сб. – 1971. – Т. 86 (128), № 2 (10). – С. 314–324.
10. Лунгу, К. Н. О наилучших приближениях рациональными функциями с фиксированным числом полюсов / К. Н. Лунгу // Сиб. мат. журн. – 1984. – Т. 15, № 2. – С. 151–160.
11. Ровба, Е. А. О приближении рациональными функциями с заданным числом полюсов / Е. А. Ровба // Современные проблемы теории функций: материалы Всесоюз. шк. по теории функций, Баку, 21 мая – 1 июня 1977 г. – Баку, 1980. – С. 234–239.
12. Старовойтов, А. П. Аппроксимация рациональными функциями с заданным числом полюсов / А. П. Старовойтов. Минск: Белорус. гос. ун-т., 1984. – 23 с.
13. Поцейко, П. Г. Об одном рациональном интегральном операторе типа Фурье – Чебышёва и аппроксимации функций Маркова / П. Г. Поцейко, Е. А. Ровба, К. А. Смотрицкий // Журн. Белорус. гос. ун-та. Математика. Информатика. – 2020. –№ 2. – С. 6–27. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2020-2-6-27
14. Поцейко, П. Г. Суммы Фейера рационального ряда Фурье – Чебышева и аппроксимации функции |x|s / П. Г. Поцейко, Е. А. Ровба // Журн. Белорус. гос. ун-та. Математика. Информатика. – 2019. – № 3. – С. 18-34. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2019-3-18-34
15. Казлоўская, Н. Ю. Аб набліжэннях рацыянальнымі трыганаметрычнымі аператарамі Феера на класах Ліпшыца / Н. Ю. Казлоўская // Весн. Гродзен. дзярж.ун-та імя Янкі Купалы. Сер. 2, Матэматыка. Фізіка. Інфарматыка, вылічальная тэхніка і кіраванне. – 2022. – Т. 12, № 2. – С. 13–22.
16. Казлоўская, Н. Ю. Аб апраксімацыі функцыі |sin x|s частковымі сумамі трыганаметрычных рацыянальных шэрагаў Фур’е / Н. Ю. Казлоўская, Я. А. Роўба // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2021. – Т. 65, № 1. – С. 11–17. https://doi.org/10.29235/1561-8323-2021-65-1-11-17
17. Ахиезер, Н. И. Лекции по теории аппроксимации / Н. И. Ахиезер – М.: Наука, 1965. – 408 с.
18. Эрдейи, А. Асимптотические разложения: пер. с англ. / А. Эрдейи. – М.: Физматгиз, 1962. – 128 с.
##reviewer.review.form##
Праглядаў: 423
Паслаць артыкул па эл. пошце 