Апраксімацыя з дапамогай трыганаметрычных шэрагаў Фур’е з’яўляецца добра распрацаваным кірункам тэорыі набліжэння паліномамі. Метады набліжэння рацыянальнымі трыганаметрычнымі шэрагамі Фур’е даследаваны ў меньшай ступені. У прыватнасці, рацыянальныя трыганаметрычныя аператары Феера ў рацыянальнай апраксімацыі са свабоднымі полюсамі не выкарыстоўваліся. У рабоце даследуецца апраксімацыя функцыі | sin | , (0;2), ∈ s x s рацыянальнымі трыганаметрычнымі аператарамі Феера. Атрымана інтэгральнае прадстаўленне астатку набліжэння функцыі, якая разглядаецца, азначаным метадам. Знойдзена ацэнка такіх набліжэнняў у пунктах аналітычнасці функцыі | sin |s x пры ўмове паўнаты адпаведнай сістэмы рацыянальных функцый. На прыкладзе набліжэння рацыянальнымі функцыямі Феера з двума геаметрычна рознымі полюсамі паказана, што парадак раўнамернага набліжэння ў гэтым выпадку вышэйшы за парадак набліжэння трыганаметрычнымі паліномамі. У якасці выніку атрымана асімптатычная ацэнка раўнамернага набліжэння трыганаметрычнымі сумамі Феера ў полінаміяльным выпадку. 

Целью работы является получение условий стабилизируемости и построение композитной стабилизирующей обратной связи по состоянию для трехтемповых линейных стационарных сингулярно возмущенных систем с кратными соизмеримыми запаздываниями в медленных переменных состояния и с двумя малыми параметрами при части старших производных (ТСВЛССЗ). Условия стабилизируемости и стабилизирующая обратная связь не зависят от малых параметров и действительны для всех их достаточно малых значений. Применяемый в работе подход использует невырожденное преобразование, которое полностью расщепляет зависящую от двух малых параметров сингулярно возмущенную систему на три регулярно зависящие от параметров подсистемы меньших размерностей, чем исходная система, которые аппроксимируются подсистемами, не зависящими от малых параметров. Доказано, что стабилизируемость аппроксимирующих подсистем гарантирует робастную (по малым параметрам) стабилизируемость исходной ТСВЛССЗ. Получено представление не зависящего от параметра композитного управления с обратной связью для ТСВЛССЗ, стабилизирующего ее при всех достаточно малых значениях параметров. Приведен численный пример. 

Рассматривается задача о ({K1,K2},k,l)-упаковке наибольшего веса в графе, которая обобщает ряд известных задач, например, о независимом множестве, максимальном индуцированном паросочетании, k-разделенном паросочетании, связном паросочетании, диссоциирующем множестве, k-упаковке. Показано, что в классе кографов ({K1,K2},k,l)-упаковку наибольшего веса можно найти за время O(n + m). Пусть Г – класс графов и Г* – класс всех простых (относительно модульной декомпозиции) порожденных подграфов из Г. Доказано, что если задача об оптимальной ({K1,K2},k,l)-упаковке графа может быть решена в классе графов Г* за время O(np ), где p ≥ 2 – константа, то эта задача может быть решена в классе графов Г за время O(np ). 

С помощью представления бент-функций (максимально нелинейных функций) бент-прямоугольниками (специальными матрицами с ограничениями на строки и столбцы) получена оценка сверху для числа бент-функций, которая улучшает ранее известные оценки в практическом диапазоне размерностей. Используется следующий факт, основанный на недавнем наблюдении В. Потапова (arXiv:2107.14583): 2-строчный бент-прямоугольник полностью определяется одной из своих строк и оставшимися значениями в немногим более половине столбцов. 

Пачатковы этап гама-ўсплёску можна апісаць дыфузіяй выпраменьвання ў абалонцы, якая ультрарэлятывісцкі пашыраецца. Разгледжаны выпадак, калі пачатковае размеркаванне энергіі ў абалонцы залежыць ад глыбіні па лінейным законе. Пры гэтым ад нахілу функцыі пачатковага размеркавання энергіі залежаць эфектыўная тэмпература і імгненны спектр гама-ўсплёску ў пачатковы момант часу, а таксама інтэграваны па часе спектр на высокіх частотах. Таксама была даследавана залежнасць выгляду імгненнага спектра гама-ўсплёска ад часу прыбыцця: пры яго павелічэнні максімум патоку назіраецца на меншай частаце незалежна ад пачатковага размеркавання энергіі ў абалонцы; пры значэннях часу прыбыцця большых за 1 с імгненны спектр не залежыць ад пачатковага размеркавання энергіі ў абалонцы. Нахіл ступеннай часткі інтэграванага па часе спектра на больш нізкіх частотах аднолькавы для любога пачатковага размеркавання энергіі ў абалонцы і складае 1,98; на больш высокіх частотах становіцца больш крутым з павелічэннем нахілу функцыі, якая адпавядае размеркаванню энергіі ў абалонцы ў пачатковы момант часу, і мае значэнні ад –2,38 да –13,73. Гэта дазваляе патлумачыць з дапамогай нашай мадэлі вялікую колькасць гама-ўсплёскаў, якія маюць тыповы спектр Банда. 

Предлагается физически обоснованный метод прогнозирования суперсолнечных вспышек с помощью нейтринных детекторов, работа которых основана на использовании когерентного упругого рассеяния нейтрино на ядрах. Исследуется поведение нейтринных пучков, проходящих через спаренные солнечные пятна, которые являются источниками будущих солнечных вспышек. Рассматривается эволюция пучка левосторонних электронных нейтрино и пучка левосторонних мюонных нейтрино, которые образовались в конвективной зоне после прохождения резонанса Михеева – Смирнова – Вольфенштейна. Предполагается, что нейтрино обладает такими мультипольными моментами, как зарядовый радиус, магнитный и анапольный моменты, в то время как магнитное поле спаренных солнечных пятен является вихревым, неоднородным и обладает скручиванием. Даются оценки ослабления нейтринных пучков после прохождения резонансных переходов. Показывается, что в случае суперсолнечных вспышек эти ослабления могут быть зарегистрированы нейтринными детекторами второго поколения только тогда, когда нейтрино имеет дираковскую природу. 

Путем анализа волновых уравнений обосновано совпадение энергетических коэффициентов отражения и пропускания для волн s- и p-поляризации при их падении на интерференционное покрытие со встречных направлений. Покрытие может характеризоваться произвольным пространственным профилем показателя преломления, ограничивающим условием является отсутствие в покрытии оптических потерь. Получены соотношения взаимности для энергетических коэффициентов отражения и прохождения естественного света для структуры в виде плоскопараллельной диэлектрической пластины с интерференционными покрытиями на ее противоположных сторонах. Показано, что при освещении структуры с поглощающей пластиной во встречных направлениях энергетические коэффициенты отражения могут различаться, а энергетические коэффициенты прохождения всегда совпадают. Использование соотношений взаимности для упрощения вычислений проиллюстрировано на примере расчета широкополосных просветляющих интерференционных покрытий, состоящих из чередующихся слоев Nb2O5 и SiO2, нанесенных на пластину из поликарбоната. В результате подтверждена корректность этих соотношений и показано, что оптимизированное просветляющее двухстороннее интерференционное покрытие обеспечивает примерно в 5 раз меньший по величине средний энергетический коэффициент отражения по сравнению с оптимизированным односторонним покрытием. 

С помощью методов математического программирования исследуется задача оптимального планирования осмотра и ремонта грузовых контейнеров на нескольких площадках порта во времени, актуальность которой заключается в необходимости оптимизации процессов планирования логистических операций. Приводится формулировка задачи и ее сведение к задаче целочисленного смешанного линейного программирования. Контейнеры имеют несколько типов и уровней качества, что определяет стоимость их ремонта. Целевая функция включает в себя общие затраты на хранение, осмотр, ремонт, транспортировку контейнеров и штрафы за отказ в приеме контейнеров и неудовлетворенный потребительский спрос. С помощью предложенной модели можно достичь разумного времени вычислений для задач портовых операций и минимизировать недостаточное или избыточное использование мощностей порта, предотвращая финансовые потери и повышая эффективность. Также данную модель можно легко преобразовать для задач оптимизации в других областях логистики.