Оценка сверху числа бент-функций с помощью 2-строчных бент-прямоугольников
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2023-59-2-130-135
Анатацыя
С помощью представления бент-функций (максимально нелинейных функций) бент-прямоугольниками (специальными матрицами с ограничениями на строки и столбцы) получена оценка сверху для числа бент-функций, которая улучшает ранее известные оценки в практическом диапазоне размерностей. Используется следующий факт, основанный на недавнем наблюдении В. Потапова (arXiv:2107.14583): 2-строчный бент-прямоугольник полностью определяется одной из своих строк и оставшимися значениями в немногим более половине столбцов.
Аб аўтары
C. Агиевич
НИИ прикладных проблем математики и информатики,
Белорусский государственный университет
Беларусь
Беларусь
Спіс літаратуры
1. Carlet, C. Boolean Functions for Cryptography and Coding Theory / C. Carlet. – Cambridge: Cambridge University Press, 2021. – 562 p. https://doi.org/10.1017/9781108606806
2. Mesnager, S. Bent Functions: Fundamentals and Results / S. Mesnager. – Cham: Springer, 2016. – 544 p. https://doi.org/10.1007/978-3-319-32595-8
3. Tokareva, N. Bent Functions: Results and Applications to Cryptography / N. Tokareva. – London; San Diego: Academic Press, 2015. – 202 p. https://doi.org/10.1016/C2014-0-02922-X
4. Carlet, C. Upper bounds on the numbers of resilient functions and of bent functions / C. Carlet, A. Klapper // Proceedings of the 23rd Symposium on Information Theory in the Benelux, Louvain-La-Neuve, Belgium, 2002. – [S. l.], 2002. – P. 307–314.
5. Rothhaus, O. On “bent” functions / O. Rothhaus // J. Comb. Theory, Ser. A. – 1976. – Vol. 20, № 3. – P. 300–305. https://doi.org/10.1016/0097-3165(76)90024-8
6. Агиевич, C. О продолжении до бент-функций и оценке сверху их числа / C. Агиевич // Прикладная дискретная математика. Приложение. – 2020. – Вып. 13. – C. 18–21. https://doi.org/10.17223/2226308X/13/4
7. Agievich, S. On the representation of bent functions by bent rectangles / S. Agievich // Probabilistic Methods in Discrete Mathematics: Fifth International Conference (Petrozavodsk, Russia, June 1–6, 2000). – Utrecht; Boston, 2002. – P. 121–135. https://doi.org/10.1515/9783112314104-013
8. Agievich, S. Bent rectangles / S. Agievich // Proceedings of the NATO Advanced Study Institute on Boolean Functions in Cryptology and Information Security (Moscow, September 8–18, 2007). – Amsterdam, 2008. – P. 3–22. https://doi.org/10.3233/978-1-58603-878-6-3
9. Potapov, V. An upper bound on the number of bent functions / V. Potapov // Arxiv [Preprint]. – 2021. – Mode of access: https://arxiv.org/abs/2107.14583. https://doi.org/10.48550/arxiv.2107.14583
10. Propagation characteristics of Boolean functions / B. Preneel [et al.] // Advances in Cryptology: Proceedings of EUROCRYPT’90. – Berlin; Heidelberg: Springer, 1991. – P. 161–173. – (Lecture Notes in Computer Science. Vol. 473). https://doi.org/10.1007/3-540-46877-3_14
11. Langevin, P. Counting all bent functions in dimension eight 99270589265934370305785861242880 / P. Langevin, G. Leander // Des. Codes Cryptogr. – 2011. – Vol. 59, № 1–3. – P. 193–205. https://doi.org/10.1007/s10623-010-9455-z
12. Leander, G. Construction of bent functions from near-bent functions / G. Leander, G. McGuire // J. Comb. Theory, Ser. A. – 2009. – Vol. 116, № 4. – P. 960–970. https://doi.org/10.1016/j.jcta.2008.12.004
13. Zheng, Y. Plateaued Functions / Y, Zheng, X.-M. Zhang // Information and Communication Security. ICICS 1999. – Berlin, Heidelberg: Springer, 1999. – P. 284–300. – (Lecture Notes in Computer Science. Vol. 1726). –https://doi.org/10.1007/978-3-540-47942-0_24
##reviewer.review.form##
Праглядаў: 396
Паслаць артыкул па эл. пошце 