Математическое моделирование эпидемических процессов в случае контактной поэтапной схемы инфицирования

Рассматриваются математические модели инфицирования контингента, состоящего из двух типов людей: которые передают инфекцию другим людям (1-й тип) и которые в распространении инфекции не участвуют (2-й тип). На основе теории перколяции и модели типа урновых испытаний определяется критическое значение доли инфицированых в популяции, после которого процесс инфицирования может приобрести взрывной характер. Изучаются вероятности непрерывного инфицирования и прерывания передачи инфекции. На основе логистического отображения Фейгенбаума применительно к эпидемическому процессу удается оценить изменение значения параметра числа контактов и возникающие при этом бифуркации, которые моделируются в соответствии со сценарием перехода к детерминированному хаосу через удвоение периода цикла. В режимах стохастичности существуют локальные режимы периодичности, выявление которых в случае адекватности модели реальной ситуации позволяет предсказывать и управлять эпидемическим процессом, переводя его или удерживая в устойчивом циклическом состоянии.

1. Чигарев, А. В. Детерминированные и стохастические модели распространения инфекции и тестирование в изолированном контингенте / А. В. Чигарев, М. А. Журавков, В. А. Чигарев // Журн. Белорус. гос. ун-та. Математика. Информатика. – 2021. – № 3. – С. 57–67. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2021-3-57-67

2. Chigarev, A. V. Kinetic models of distribution and testing of epidemic diseases in an isolated contingent / A. V. Chigarev, V. A. Chigarev, J. E. Adzeriho // Russ. J. Biomechanics. – 2021. – Vol. 25, № 2. – P. 113–122.

3. Miksch, F. Mathematical Modeling for New Insights into Epidemics by Herd Immunity and Serotype Shift / F. Miksch. – Vienna: ARGESIM Publ., 2016. https://doi.org/10.11128/fbs.20

4. Harris, T. H. The Theory of Branching Processes / T. H. Harris. – Berlin; Heidelberg: Springer-Verlag, 1963. – 355 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-51866-9_6

5. Эфрос, А. Л. Физика и геометрия беспорядка / А. Л. Эфрос. – М.: Наука, 1982. – 112 с.

6. Тарасевич, Ю. Ю. Перколяция. Теория. Приложения. Алгоритмы / Ю. Ю. Тарасевич. – М.: URSS, 2011. – 112 с.

7. Feller, W. An introduction to probability theory and its application / W. Feller. – New York; London; Sydney: John Wiley & Sons. Inc., 1966. – 2 vol.

8. Дорогов, В. И. Вероятностные модели превращения частиц / В. И. Дорогов, В. П. Чистяков. – М.: Наука, 1968. – 116 с.

9. Карлов, Н. В. Колебания. Волны. Структуры / Н. В. Карлов, Н. К. Кириченко. – М.: Физматлит, 2003. – 496 с.

10. Кондратьев, М. А. Методы прогнозирования и модели распространения заболеваний / М. А. Кондратьев // Компьютер. исслед. и моделирование. – 2013. – Т. 5, № 5. – С. 863–882.

11. Морозов, А. Д. Введение в теорию фракталов / А. Д. Морозов. – М.; Ижевск: Ин-т компьютер. исслед., 2002. – 159 с.

12. Данилов, Ю. А. Лекции по нелинейной динамике / Ю. А. Данилов. – М.: Постмаркет, 2004. – 190 с.

13. Статистическое прогнозирование динамики эпидемиологических показателей заболеваемости COVID-19 в Республике Беларусь / Ю. С. Харин [и др.] // Журн. Белорус. гос. ун-та. Математика. Информатика. – 2020. – № 3. – С. 36–50. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2020-3-36-50

14. Чигарев, А. В. Стохастическая и регулярная динамика неоднородных сред / А. В. Чигарев. – Минск: Технопринт, 2000. – 450 с.

15. Журавков, М. А. Математическое моделирование деформационных процессов в твердых деформируемых средах / М. А. Журавков. – Минск: БГУ, 2002. – 485 с.

16. Шарковский, А. Н. Разностные уравнения и их приложения / А. Н. Шарковский, Ю. Л. Майоренко, Е. Ю. Романенко. – Киев: Наук. думка, 1986. – 280 с.

17. A pandemic influenza simulation model for preparedness planning / O. M. Araz [et al.] // Proceedings of the 2009 Winter Simulation Conference. – Austin, 2009. – P. 1986–1995.

18. Validation of the Gravity Models in Predicting the Global Spicad of Influenza / X. Li [et al.] // Int. J. Environ. Res. Public Health. – 2011. – Vol. 8, № 8. – P. 3134–3143. https://doi.org/10.3390/ijerph8083134

19. Soltijanto, R. P. Modeling and Predicting Seasonal Influenza Transmission in Warm Regions Using Climatological Parameters / R. P. Soltijanto, F. Adimi, R. K. Kiang // PLoS ONE. – 2010. – Vol. 5 № 3. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0009450

20. Sirakoulis, G. Ch. A cellular automaton model for the effects of population movement and vaccination on epidemic propagation / G. Ch. Sirakoulis, J. Kanafullidis, A. Thangilakis // Ecol. Modell. – 2000. – Vol. 133, № 3. – P. 209–233. https://doi.org/10.1016/s0304-3800(00)00294-5