Пусть K – поле. Найдены необходимые и достаточные условия для K-гомоморфизмов некоммутативных конечномерных центральных K-алгебр с делением, обладающих гензелевыми нормированиями, быть K-изоморфизмами. Аналогичный результат получен в случае алгебр с инволюциями. Дана категорная интерпретация этих результатов.

Исследуется устойчивость по начальным данным в равномерной норме неявной разностной схемы, аппроксимирующей нелинейное уравнение переноса. Для реализации разностной схемы использован итерационный процесс. Доказана сходимость итерационного процесса и устойчивость разностной схемы в случае начальных данных, гарантирующих отсутствие ударных волн. В случае возникновения ударных волн получены оценки роста пространственных производных на каждом временном слое. Построен адаптивный вычислительный алгоритм решения уравнения переноса при формировании ударных волн.

Рассматриваются математические модели инфицирования контингента, состоящего из двух типов людей: которые передают инфекцию другим людям (1-й тип) и которые в распространении инфекции не участвуют (2-й тип). На основе теории перколяции и модели типа урновых испытаний определяется критическое значение доли инфицированых в популяции, после которого процесс инфицирования может приобрести взрывной характер. Изучаются вероятности непрерывного инфицирования и прерывания передачи инфекции. На основе логистического отображения Фейгенбаума применительно к эпидемическому процессу удается оценить изменение значения параметра числа контактов и возникающие при этом бифуркации, которые моделируются в соответствии со сценарием перехода к детерминированному хаосу через удвоение периода цикла. В режимах стохастичности существуют локальные режимы периодичности, выявление которых в случае адекватности модели реальной ситуации позволяет предсказывать и управлять эпидемическим процессом, переводя его или удерживая в устойчивом циклическом состоянии.

Исследуется квазиклассическая аппроксимация кратных функциональных интегралов. Интегралы определяются через лагранжиан и действие. Из всех возможных траекторий наибольший вклад в интеграл дает классическая x̅_cl, для которой действие S принимает экстремальное значение. Классическая траектория находится как решение многомерного уравнения Эйлера – Лагранжа. Для вычисления функциональных интегралов используется разложение действия относительно классической траектории, которое может интерпретироваться как разложение по степеням постоянной Планка. Приводятся численные результаты для квазиклассической аппроксимации двукратных функциональных интегралов.

Рассмотрены нестатические вакуумные сферически-симметричные решения системы уравнений Эйнштейна и условий гармоничности в системе координат с отличной от нуля пространственно-временной компонентой метрики. Для случая слабого поля получено частное решение приближенных уравнений, которое соответствует нестатическому источнику, граница которого движется с постоянной скоростью. Для точных уравнений Эйнштейна получено решение волнового типа, определяемое двумя заданными неявно функциями, зависящими, соответственно, от запаздывающего аргумента и радиальной координаты. Обсуждается связь этих решений с теоремой Биркгофа.

В релятивистской кварковой модели, основанной на точечной форме пуанкаре-инвариантной квантовой механики, получено интегральное представление форм-фактора псевдоскалярного P⁰(π⁰,η,η′)-мезона распада P⁰ (qq̅)→γγ с учетом аномальных магнитных моментов u-, d- и s-кварков. В развитом формализме вычислены значения конституентных масс кварков и параметров волновых функций с использованием константы f_P^±  лептонного распада P^±(qQ̅ ) → ℓ^±ν_ℓ±  и константы псевдоскалярной плотности g_P±.  Показано, что учет глюонной компоненты в η/η′-мезонах и использование структурных функций кварков легкого сектора приводит к согласующемуся с современными экспериментальными данными поведению форм-факторов псевдоскалярных π⁰-, η- и η′-мезонов в области малых переданных лептонной паре импульсов.

Представлены результаты качественного анализа полуклассической модели генерации излучения в твердотельных лазерах пониженной размерности, включая микролазеры на квантовых точках. Проведено численное моделирование режима регулярных пульсаций, возникающего в условиях нелинейного смещения и уширения резонансной линии усиления из-за влияния ближних полей диполей и поглощения в квазирезонансных переходах на диэлектрическую восприимчивость активной среды. Моделирование проведено для параметров полупроводниковых квантоворазмерных структур.

Исследуется явный вид электромагнитных поправок пятого порядка по постоянной тонкой структуре α к аномальному магнитному моменту лептонов a_L (L = e, μ, τ) от диаграмм со вставками поляризационного оператора из лептонных петель. Подход основывается на последовательном применении дисперсионных соотношений для поляризационного оператора и преобразования Меллина – Барнса для пропагаторов массивных частиц. Получены явные аналитические выражения для поправок к a_L от поляризации вакуума четырьмя одинаковыми лептонными петлями. Найдены асимптотические разложения в пределе как малых, так и больших значений отношения масс лептонов (r = m_ℓ/m_L ), r≪ 1  и r→∞. Полученные разложения сравниваются с соответствующими  выражениями, приведенными в литературе.

19 ноября 2023 г. ушел из жизни известный белорусский физик-теоретик, член-корреспондент Национальной академии наук Беларуси, доктор физико-математических наук, профессор Лев Митрофанович Томильчик.