Исследование устойчивости неявной разностной схемы для нелинейного уравнения переноса
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2023-59-4-279-290
Аннотация
Исследуется устойчивость по начальным данным в равномерной норме неявной разностной схемы, аппроксимирующей нелинейное уравнение переноса. Для реализации разностной схемы использован итерационный процесс. Доказана сходимость итерационного процесса и устойчивость разностной схемы в случае начальных данных, гарантирующих отсутствие ударных волн. В случае возникновения ударных волн получены оценки роста пространственных производных на каждом временном слое. Построен адаптивный вычислительный алгоритм решения уравнения переноса при формировании ударных волн.
Об авторах
М. М. Чуйко
Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
Чуйко Михаил Матвеевич – кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник отдела вычислительной математики
ул. Сурганова, 11, 220072, Минск
О. М. Королёва
Белорусский национальный технический университет
Беларусь
Беларусь
Королёва Ольга Михайловна – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики
пр. Независимости, 65, 220013, Минск
Список литературы
1. Самарский, А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. – М.: Наука, 1997. – 380 с.
2. Thomée, V. Stability theory for partial difference operators / V. Thomée // SIAM Rev. – 1969. – Vol. 11, № 2. – P. 152–195. https://doi.org/10.1137/1011033
3. Tadmor, E. Stability analysis of finite-difference, pseudospectral and Fourier-Galerkin approximations for time-dependent problems / E. Tadmor // SIAM Rev. – 1987. – Vol. 29, № 4. – P. 525–555. https://doi.org/10.1137/1029110
4. Matus, P. Stability of difference schemes for nonlinear time-dependent problems / P. Matus // Comput. Meth. Appl. Math. – 2003. – Vol. 3, № 2. – P. 313–329. https://doi.org/10.2478/cmam-2003-0020
5. Матус, П. П. Об устойчивости монотонной разностной схемы для уравнения Бюргерса / П. П. Матус, Г. Л. Марцинкевич // Дифференц. уравнения. – 2005. – Т. 41, № 7. – С. 955–960.
6. Zhang, Q. The pointwise estimates of a conservative difference scheme for Burgers’ equation / Q. Zhang, X. Wang, Z. Z. Sun // Numer. Methods Partial Diff. Equat. – 2020. – Vol. 36, № 6. – P. 1611–1628. https://doi.org/10.1002/num.22494
7. Matus, P. Stability of the difference schemes for the equations of weakly compressible liquid / P. Matus, O. Korolyova, M. Chuiko // Comput. Meth. Appl. Math. – 2007. – Vol. 7, № 3. – P. 208–220. https://doi.org/10.2478/cmam-2007-0012
8. Матус, П. П. Исследование устойчивости и сходимости разностных схем для политропного газа c дозвуковыми течениями / П. П. Матус, М. М. Чуйко // Дифференц. уравнения. – 2009. – Т. 45, № 7. – С. 1053–1064.
9. Matus, P. Nonlinear stability of the difference schemes for equations of isentropic gas dynamics / P. Matus, A. Kolodynska // Comput. Meth. Appl. Math. – 2008. – Vol. 8, № 2. – P. 155–170. https://doi.org/10.2478/cmam-2008-0011
10. Tadmor, E. Entropy stability theory for difference approximations of nonlinear conservation laws and related time-dependent problems / E. Tadmor // Acta Numer. – 2003. – Vol. 12. – P. 451–512 https://doi.org/10.1017/S0962492902000156
11. Bressan, A. On the convergence of Godunov scheme for nonlinear hyperbolic systems / A. Bressan, H. K. Jensen // Chin. Ann. Math. – 2000. – Vol. 21, № 3. – P. 269–284. https://doi.org/10.1142/S0252959900000303
12. Королёва, О. М. Исследование устойчивости неявных разностных схем для уравнений слабосжимаемой жидкости / О. М. Королёва, М. М. Чуйко, Н. В. Денисенко. // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 2009. – № 4. – С. 35–42.
13. Годунов, С. К. Уравнения математической физики / C. К. Годунов. – М.: Наука, 1971. – 392 с.
14. Джоунс, У. Непрерывные дроби. Аналитическая теория и приложения / У. Джоунс, В. Трон. – М.: Мир, 1985. – 414 с.
15. . Beardon, A. F. Worpitzky’s Theorem on continued fractions / A. F. Beardon // J. Comput. Appl. Math. – 2001. – Vol. 131. – P. 143–148. https://doi.org/10.1016/s0377-0427(00)00318-6
Рецензия
Просмотров: 188
Послать статью по эл. почте 