Численное решение смешанной краевой задачи для уравнения теплопроводности в двумерных областях сложной формы
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2024-60-3-216-224
Анатацыя
Построен конечно-разностный вычислительный алгоритм решения смешанной краевой задачи для уравнения теплопроводности, заданной в двумерных областях сложной формы с использованием обобщенных криволинейных координат. Физическая область отображается в расчетную область (единичный квадрат) в пространстве обобщенных координат. Исходная задача записывается в обобщенных криволинейных координатах и аппроксимируется на равномерной сетке в расчетной области. Полученные результаты отображаются на неравномерную разностную сетку, построенную в физической области. Построены аппроксимации второго порядка смешанных краевых условий Неймана – Дирихле. Приведены результаты решения краевых задач в областях сложной формы, подтверждающие второй порядок точности вычислительного алгоритма.
Аб аўтарах
М. Чуйко
Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
О. Королёва
Белорусcкий национальный технический университет
Беларусь
Беларусь
Спіс літаратуры
1. Ingram, D. M. Developments in cartesian cut cell methods / D. M. Ingram, D. M. Causon, C. G. Mingham // Math. Comput. Simul. – 2003. – Vol. 61, № 3–6. – P. 561–572. https://doi.org/10.1016/s0378-4754(02)00107-6
2. Kirkpatrick, M. P. A representation of curved boundaries for the solution of the Navier–Stokes equations on a staggered three-dimensional Cartesian grid / M. P. Kirkpatrick, S. W. Armfield, J. H. Kent // J. Comput. Phys. – 2003. – Vol. 184, № 1. – P. 1–36. https://doi.org/10.1016/s0021-9991(02)00013-x
3. An accurate cartesian grid method for viscous incompressible flows with complex immersed boundaries / T. Ye [et al.] // J. Comput. Phys. – 1999. – Vol. 156, № 2. – P. 209–240. https://doi.org/10.1006/jcph.1999.6356
4. Mittal, R. Immersed boundary methods / R. Mittal, G. Iaccarino // Annu. Rev. Fluid Mech. – 2005. – Vol. 37. – P. 239– 261. https://doi.org/10.1146/annurev.fluid.37.061903.175743
5. LeVeque, R. J. The immersed interface method for elliptic equations with discontinuous coefficients and singular sources / R. J. LeVeque, Z. Li // SIAM J. Numer. Anal. – 1994. – Vol. 31, № 4. – P. 1019–1044. https://doi.org/10.1137/0731054
6. Li, Z. An overview of the immersed interface method and its applications / Z. Li // Taiwan. J. Math. – 2003. – Vol. 7, № 1. – P. 1–49. https://doi.org/10.11650/twjm/1500407515
7. Вабищевич, П. Н. Метод фиктивных областей в задачах математической физики / П. Н. Вабищевич. – М.: Издво Моск. ун-та, 1991. – 156 c.
8. Винников, В. В. Применение декартовых сеток для решения уравнений Навье–Стокса в областях с криволинейными границами / В. В. Винников, Д. Л. Ревизников // Мат. моделирование. – 2005. – Т. 17, № 8. – С. 15–30.
9. Флетчер, К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: в 2 т.: пер. с англ. / К. Флетчер. – М.: Мир, 1991. – T. 2. – 552 c.
10. Thompson, J. F. Numerical Grid Generation: Foundations and Applications / J. F. Thompson, Z. U. A. Warsi, C. W. Mastin. – New York: Elsevier North-Holland, 1985. – 483 p.
11. Mastin, C. W. Error induced by coordinate systems / C. W. Mastin // Appl. Math. Comput. – 1982. – Vol. 10–11. – P. 31–40. https://doi.org/10.1016/0096-3003(82)90186-2
12. Самарский, А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. – М.: Наука, 1997. – 380 с.
13. Самарский, А. А. Разностные методы для эллиптических уравнений / А. А. Самарский, В. Б. Андреев. – М.: Наука, 1976. – 352 с.
14. Monotone difference schemes for equations with mixed derivatives / A. Samarskii [et al.] // Comput. Math. Appl. – 2002. – Vol. 44, № 3–4. – P. 501–510. https://doi.org/10.1016/S0898-1221(02)00164-5
15. Rybak, I. Monotone and conservative difference schemes for elliptic equations with mixed derivatives / I. Rybak // Math. Model. Anal. – 2004. – Vol. 9, № 2. – P. 169–178. https://doi.org/10.3846/13926292.2004.9637250
16. Матус, П. П. Разностные схемы для квазилинейных параболических уравнений со смешанными производными / П. П. Матус, Ле Минь Хиеу, Д. Пылак // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2019. – Т. 63, № 3. – С. 263–269. https://doi.org/10.29235/1561-8323-2019-63-3-263-269
17. Monotone finite difference schemes for quasilinear parabolic problems with mixed boundary conditions / F. J. Gaspar [et al.] // Comput. Meth. Appl. Math. – 2016. – Vol. 16, №.2 – P. 231–244. https://doi.org/10.1515/cmam-2016-0002
18. Чуйко, М. М. Решение смешанной краевой задачи для уравнения Пуассона в нерегулярных двумерных областях / М. М. Чуйко, О. М. Королёва // Информатика. – 2023. − Т. 20, № 2. – С. 111–120. https://doi.org/10.37661/1816-0301-2023-20-2-111-120
19. Schneider, G. E. A modified strongly implicit procedure for the numerical solution of field problem / G. E. Schneider, M. Zedan // Numer. Heat Transf. – 1981. – Vol. 4, № 1. – P. 1–19. https://doi.org/10.1080/01495728108961775
##reviewer.review.form##
Праглядаў:
214
Паслаць артыкул па эл. пошце 