Численное решение смешанной краевой задачи для уравнения теплопроводности в двумерных областях сложной формы
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2024-60-3-216-224
Аннотация
Построен конечно-разностный вычислительный алгоритм решения смешанной краевой задачи для уравнения теплопроводности, заданной в двумерных областях сложной формы с использованием обобщенных криволинейных координат. Физическая область отображается в расчетную область (единичный квадрат) в пространстве обобщенных координат. Исходная задача записывается в обобщенных криволинейных координатах и аппроксимируется на равномерной сетке в расчетной области. Полученные результаты отображаются на неравномерную разностную сетку, построенную в физической области. Построены аппроксимации второго порядка смешанных краевых условий Неймана – Дирихле. Приведены результаты решения краевых задач в областях сложной формы, подтверждающие второй порядок точности вычислительного алгоритма.
Об авторах
М. М. Чуйко
Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
Чуйко Михаил Матвеевич – кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник отдела вычислительной математики
ул. Сурганова, 11, 220072, Минск
О. М. Королёва
Белорусcкий национальный технический университет
Беларусь
Беларусь
Королёва Ольга Михайловна – кандидат физикоматематических наук, доцент кафедры высшей математики
пр. Независимости, 65, 220013, Минск
Список литературы
1. Ingram, D. M. Developments in cartesian cut cell methods / D. M. Ingram, D. M. Causon, C. G. Mingham // Math. Comput. Simul. – 2003. – Vol. 61, № 3–6. – P. 561–572. https://doi.org/10.1016/s0378-4754(02)00107-6
2. Kirkpatrick, M. P. A representation of curved boundaries for the solution of the Navier–Stokes equations on a staggered three-dimensional Cartesian grid / M. P. Kirkpatrick, S. W. Armfield, J. H. Kent // J. Comput. Phys. – 2003. – Vol. 184, № 1. – P. 1–36. https://doi.org/10.1016/s0021-9991(02)00013-x
3. An accurate cartesian grid method for viscous incompressible flows with complex immersed boundaries / T. Ye [et al.] // J. Comput. Phys. – 1999. – Vol. 156, № 2. – P. 209–240. https://doi.org/10.1006/jcph.1999.6356
4. Mittal, R. Immersed boundary methods / R. Mittal, G. Iaccarino // Annu. Rev. Fluid Mech. – 2005. – Vol. 37. – P. 239– 261. https://doi.org/10.1146/annurev.fluid.37.061903.175743
5. LeVeque, R. J. The immersed interface method for elliptic equations with discontinuous coefficients and singular sources / R. J. LeVeque, Z. Li // SIAM J. Numer. Anal. – 1994. – Vol. 31, № 4. – P. 1019–1044. https://doi.org/10.1137/0731054
6. Li, Z. An overview of the immersed interface method and its applications / Z. Li // Taiwan. J. Math. – 2003. – Vol. 7, № 1. – P. 1–49. https://doi.org/10.11650/twjm/1500407515
7. Вабищевич, П. Н. Метод фиктивных областей в задачах математической физики / П. Н. Вабищевич. – М.: Издво Моск. ун-та, 1991. – 156 c.
8. Винников, В. В. Применение декартовых сеток для решения уравнений Навье–Стокса в областях с криволинейными границами / В. В. Винников, Д. Л. Ревизников // Мат. моделирование. – 2005. – Т. 17, № 8. – С. 15–30.
9. Флетчер, К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: в 2 т.: пер. с англ. / К. Флетчер. – М.: Мир, 1991. – T. 2. – 552 c.
10. Thompson, J. F. Numerical Grid Generation: Foundations and Applications / J. F. Thompson, Z. U. A. Warsi, C. W. Mastin. – New York: Elsevier North-Holland, 1985. – 483 p.
11. Mastin, C. W. Error induced by coordinate systems / C. W. Mastin // Appl. Math. Comput. – 1982. – Vol. 10–11. – P. 31–40. https://doi.org/10.1016/0096-3003(82)90186-2
12. Самарский, А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. – М.: Наука, 1997. – 380 с.
13. Самарский, А. А. Разностные методы для эллиптических уравнений / А. А. Самарский, В. Б. Андреев. – М.: Наука, 1976. – 352 с.
14. Monotone difference schemes for equations with mixed derivatives / A. Samarskii [et al.] // Comput. Math. Appl. – 2002. – Vol. 44, № 3–4. – P. 501–510. https://doi.org/10.1016/S0898-1221(02)00164-5
15. Rybak, I. Monotone and conservative difference schemes for elliptic equations with mixed derivatives / I. Rybak // Math. Model. Anal. – 2004. – Vol. 9, № 2. – P. 169–178. https://doi.org/10.3846/13926292.2004.9637250
16. Матус, П. П. Разностные схемы для квазилинейных параболических уравнений со смешанными производными / П. П. Матус, Ле Минь Хиеу, Д. Пылак // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2019. – Т. 63, № 3. – С. 263–269. https://doi.org/10.29235/1561-8323-2019-63-3-263-269
17. Monotone finite difference schemes for quasilinear parabolic problems with mixed boundary conditions / F. J. Gaspar [et al.] // Comput. Meth. Appl. Math. – 2016. – Vol. 16, №.2 – P. 231–244. https://doi.org/10.1515/cmam-2016-0002
18. Чуйко, М. М. Решение смешанной краевой задачи для уравнения Пуассона в нерегулярных двумерных областях / М. М. Чуйко, О. М. Королёва // Информатика. – 2023. − Т. 20, № 2. – С. 111–120. https://doi.org/10.37661/1816-0301-2023-20-2-111-120
19. Schneider, G. E. A modified strongly implicit procedure for the numerical solution of field problem / G. E. Schneider, M. Zedan // Numer. Heat Transf. – 1981. – Vol. 4, № 1. – P. 1–19. https://doi.org/10.1080/01495728108961775
Рецензия
Просмотров: 154
Послать статью по эл. почте 