Анализ корней триномиальных полиномов
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2024-60-4-280-294
Аннотация
Разработан простой и единообразный метод, позволяющий устанавливать число и локализацию действительных решений трехчленных (триномиальных) алгебраических уравнений произвольной степени с действительными коэффициентами. Метод основан на том, что при помощи определенных подстановок трехчленное уравнение приводится к уравнению с одним параметром, представимым в виде явной функции от коэффициентов первоначального уравнения, и свойства решений исходного уравнения зависят только от значений этого параметра.
Ключевые слова
При поддержке: Исследование выполнено при финансовой поддержке Белорусского республиканского фонда фундаментальных исследований (грант № 20231184) и в рамках Государственной программы научных исследований «Конвергенция2025» (задание № 20210494).
Об авторе
М. М. Чернявский
Витебский государственный университет имени П. М. Машерова
Беларусь
Беларусь
Чернявский Михаил Михайлович – старший преподаватель кафедры инженерной физики
пр. Московский, 33, 210038, Витебск
Список литературы
1. Cohen, S. D. Galois Groups of Trinomials / S. D. Cohen, A. Movahhedi, A. Salinier // J. Algebr. – 1999. – Vol. 222, № 2. – P. 561–573. https://doi.org/10.1006/jabr.1999.8033
2. Mukhopadhyay, A. Counting squarefree discriminants of trinomials under abc / A. Mukhopadhyay, M. R. Murty, K. Srinivas // Proc. Am. Math. Soc. – 2009. – Vol. 137, № 10. – P. 3219–3226. https://doi.org/10.1090/s0002-9939-09-09831-1
3. Bremner, A. Cyclic sextic trinomials x6+Ax+B / A. Bremner, B. K. Spearman // Int. J. Number Theory. – 2010. – Vol. 6, № 1. – P. 161–167. https://doi.org/10.1142/S1793042110002843
4. Сергеев, А. Э. Параметрические триномы со знакопеременной группой Галуа / А. Э. Сергеев, Л. Н. Потемкина // Науч. журн. КубГАУ. – 2012. – № 76 (2). – С. 216–225.
5. Patsolic, J. Trinomials defining quintic number fields / J. Patsolic, J. Rouse // Int. J. Number Theory. – 2017. – Vol. 13, № 7. – P. 1881–1894. https://doi.org/10.1142/S1793042117501032
6. Eagle, A. Series for all the Roots of a Trinomial Equation / A. Eagle // Am. Math. Monthly. – 1939. – Vol. 46, № 7. – P. 422–425. https://doi.org/10.2307/2303036
7. Cella, O. Power series and zeroes of trinomial equations / O. Cella, G. Lettl // Aequ. Math. – 1992. – Vol. 43, № 1. – P. 94–102. https://doi.org/10.1007/BF01840478
8. Kennedy, E. C. Bounds for the Roots of a Trinomial Equation / E. C. Kennedy // Am. Math. Monthly. – 1940. – Vol. 47, № 7. – P. 468–470. https://doi.org/10.1080/00029890.1940.11991003
9. Kim, S.-H. Certain Trinomial Equation and Lacunary Polynomials / S.-H. Kim // Commun. Korean Math. Soc. – 2009. – Vol. 24, № 2. – P. 239–245. https://doi.org/10.4134/CKMS.2009.24.2.239
10. Szabo, P. G. On the roots of the trinomial equation / P. G. Szabo // Cent. Eur. J. Oper. Res. – 2010. – Vol. 18, № 1. – P. 97–104. https://doi.org/10.1007/s10100-009-0130-2
11. Theobald, T. Norms of roots of trinomials / T. Theobald, T. de Wolf // Math. Ann. – 2016. – Vol. 366, № 1–2. – P. 219–247. https://doi.org/10.1007/s00208-015-1323-8
12. Brilleslyper, M. A. Counting Interior Roots of Trinomials / M. A. Brilleslyper, L. E. Schaubroeck // Math. Mag. – 2018. – Vol. 91, № 2. – P. 142–150. https://doi.org/10.1080/0025570X.2017.1420332
13. Howell, R. Locating trinomial zeros / R. Howell, D. Kyle // Involve, J. Math. – 2018. – Vol. 11, № 4. – P. 711–720. https://doi.org//10.2140/involve.2018.11.711
14. Koiran, P. Root separation for trinomials / P. Koiran // J. Symb. Comput. – 2019. – Vol. 95. – P. 151–161. https://doi.org/10.1016/j.jsc.2019.02.004
15. Bilu, Y. Trinomials with given roots / Y. Bilu, F. Luca // Indag. Math. – 2020. – Vol. 31, № 1. – P. 33–42. https://doi.org/10.1016/j.indag.2019.09.001
16. Кравченко, В. Ф. Аналитический метод решения трехчленных алгебраических уравнений с помощью элементарных функций Kml / В. Ф. Кравченко // Уч. зап. ЦАГИ. – 1988. – Т. 19, № 4. – С. 135–144.
17. Botta, V. Roots of Some Trinomial Equations / V. Botta // Proc. Ser. Brazilian Soc. Comput. Appl. Math. – 2017. – Vol. 5, № 1. – P. 1–5. https://doi.org/10.5540/03.2017.005.01.0024
18. Botta, V. On the behavior of roots of trinomial equations / V. Botta, J. V. da Silva // Acta Math. Hung. – 2019. – Vol. 157, № 1. – P. 54–62. https://doi.org/10.1007/s10474-018-0896-6
19. Кутищев, Г. П. Решение алгебраических уравнений произвольной степени: теория, методы, алгоритмы / Г. П. Кутищев. – М.: Изд-во ЛКИ, 2019. – 232 с.
20. Трубников, Ю. В. О распределении корней трехчленных алгебраических уравнений произвольной степени / Ю. В. Трубников, М. М. Чернявский // Вес. Віцеб. дзярж. ун-та. – 2020. – № 1 (106). – С. 21–33.
Рецензия
Просмотров: 29
Послать статью по эл. почте 