Задача о собственных значениях обобщенного оператора спиральности для частицы со спином 3/2 в магнитном поле и метод проективных операторов
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2025-61-4-307-319
Аннотация
Решена задача о собственных значениях обобщенного оператора спиральности для частицы со спином 3/2 во внешнем однородном магнитном поле. После разделения переменных в уравнении на собственные значения в цилиндрической системе координат (r, ϕ, z) и соответствующей тетраде найдена система дифференциальных уравнений первого порядка в переменой r для 16 функций. Эта система решена на основе применения метода проективных операторов, построенных на основе третьей проекции оператора спина частицы. В соответствии с методом Федорова – Гронского все 16 переменных могут быть выражены только через 4 различающиеся функции, удовлетворяющие уравнениям вырожденного гипергеометрического типа. Дальнейшая задача сводится к анализу однородной алгебраической системы уравнений для 16 неизвестных величин. В итоге найдены уравнения 2-го и 4-го порядков, корни которых определяют собственные значения оператора спиральности.
Об авторах
А. В. Ивашкевич
Институт физики имени Б. И. Степанова Национальной академии наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
Ивашкевич Алина Валентиновна – научный сотрудник
пр. Независимости, 68-2, 220072, Минск
В. М. Редьков
Институт физики имени Б. И. Степанова Национальной академии наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
Виктор Михайлович Редьков – доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник Центра фундаментальных взаимодействий и астрофизики
пр. Независимости, 68-2, 220072, Минск
Список литературы
1. Pauli W., Fierz M. Über relativistische Feldleichungen von Teilchen mit beliebigem Spin im elektromagnetishen Feld. Enz C. P., v. Meyenn K. (eds). Wolfgang Pauli. Das Gewissen der Physik. Vieweg+Teubner Verlag, 1988, S. 484–490 (in German). https://doi.org/10.1007/978-3-322-90270-2_45
2. Fierz M., Pauli W. On relativistic wave equations for particles of arbitrary spin in an electromagnetic field. Proceedings of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences, 1939, vol. 173, pp. 211–232. https://doi.org/10.1098/rspa.1939.0140
3. Rarita W., Schwinger J. On a theory of particles with half–integral spin. Physical Review, 1941, vol. 60, no. 1, pp. 61– 64. https://doi.org/10.1103/physrev.60.61
4. Ginzburg V. L. To the theory of particles of spin 3/2. Journal of Experimental and Theoretical Physics, 1942, vol. 12, pp. 425–442 (in Russian).
5. Fradkin E. S. To the theory of particles with higher spins. Journal of Experimental and Theoretical Physics, 1950, vol. 20, no. 1, pp. 27–38 (in Russian).
6. Red’kov V. M. Particle fields in the Riemann space and the Lorentz group. Minsk, Belaruskaya navuka Publ., 2009. 486 p. (in Russian).
7. Ivashkevich A. V., Оvsiyuk Е. М., Red’kov V. M. Zero mass field with the spin 3/2: solutions of the wave equation and the helicity operator. Vestsі Natsyyanalʼnai akademіі navuk Belarusі. Seryya fіzіka-matematychnykh navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics series, 2019, vol. 55, no. 3, pp. 338–354 (in Russian). https://doi.org/10.29235/1561-2430-2019-55-3-338-354
8. Ivashkevich A. V., Ovsiyuk E. M., Kisel V. V., Red’kov V. M. Spherical solutions of the wave equation for a spin 3/2 particle. Doklady Natsional’noi akademii nauk Belarusi = Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus, 2019, vol. 63, no. 3, pp. 282–290 (in Russian). https://doi.org/10.29235/1561-8323-2019-63-3-282-290
9. Ivashkevich A. V., Voynova Ya. A., Ovsiyuk E. M., Kisel V. V., Red’kov V. M. Spin 3/2 particle: Pauli – Fierz theory, non–relativistic approximation. Vestsі Natsyyanalʼnai akademіі navuk Belarusі. Seryya fіzіka-matematychnykh navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics series, 2020, vol. 56, no 3, pp. 335– 349. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2020-56-3-335-349
10. Gronskiy V. K., Fedorov F. I. Magnetic properties of a particle with spin 3/2. Doklady Natsional’noi akademii nauk Belarusi = Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus, 1960, vol. 4, no 7, pp. 278–283 (in Russian).
Рецензия
Просмотров:
19
Послать статью по эл. почте 