Данная статья посвящена задаче построения и исследования обобщенных интерполяционных формул Эрмита – Биркгофа для операторов, заданных на функциональных пространствах. Построение операторных интерполяционных формул основано на интерполяционных полиномах для скалярных функций относительно произвольной чебышевской системы. Приведенные формулы содержат интегралы Стилтьеса и дифференциалы Гато интерполируемого оператора и являются инвариантными для операторных многочленов специального класса. Получено явное представление погрешности операторного интерполирования обобщенными многочленами Эрмита – Биркгофа. На основе обобщенных интерполяционных формул Эрмита – Биркгофа построены интерполяционные многочлены для обыкновенных дифференциальных операторов произвольного порядка, заданных в пространстве непрерывно дифференцируемых функций. Рассмотрены также некоторые частные случаи формул Эрмита – Биркгофа такого вида для различных чебышевских систем скалярных функций. Полученные результаты могут быть использованы в теоретических исследованиях как основа построения приближенных методов решения некоторых нелинейных операторных уравнений, встречающихся в нелинейной динамике, математической физике. 

В исследованиях эффективных свойств двумерных композиционных материалов наиболее изученным является случай материалов с периодической микроструктурой. Это связано с возможностью представления решений соответствующих краевых задач через значения некоторых эллиптических функций. В данной работе рассматривается однородная краевая задача Римана для бесконечно связных областей и мероморфных коэффициентов. В замкнутой форме дается решение задачи в классе кусочно-аналитических функций, допускающих мероморфное продолжение на всю комплексную плоскость. Как частный случай решается вопрос существования и единственности двоякопериодических решений задачи с эллиптическим коэффициентом. Приводится пример задачи, имеющей единственное, с точностью до произвольного числового множителя, решение, и пример задачи, решение которой зависит от произвольных независимых параметров. Полученные результаты могут служить базой для исследования случая, когда коэффициенты задачи являются различными для каждого из контуров, а также при решении неоднородной задачи Римана с мероморфными коэффициентами и свободными членами в бесконечно связных областях. 

Исследование свойств множества решений параметрических задач оптимизации представляет собой достаточно актуальную проблему. Значительные усилия направлены, в частности, на поиск условий различных типов обобщенной липшицевости множества решений, в частности условий их устойчивости (calmness) и псевдолипшицевости (Aubin property) [1]. Новый интересный подход к исследованию устойчивости множества решений предложен в работе М. Кановас и др. [2] в случае параметрической задачи линейного программирования и распространен Д. Клатте и Б. Куммером [3] на существенно более широкий круг задач. В данном подходе устойчивость множества решений связывается с устойчивостью некоторой ассоциированной системы, представляющей ограничение множества уровня целевой функции на множестве допустимых точек задачи. В настоящей статье предлагается расширить применение подхода [3] на исследование псевдолипшицевости множества решений; представлены некоторые достаточные условия псевдолипшицевости множества решений, а также обобщение леммы Хоффмана. 

В статье продолжается изучение полиадической операции η_s, _{σ, k} , которая была определена ранее на декартовой степени A^k n-арного группоида < A, η > с помощью подстановки σ ∈ S_k и n-арной операции η. Частным случаем полиадической операции η_{s, σ, k} является l-арная операция [ ]_{l, σ, k ,} которую один из авторов определил для любых целых k ≥ 2, l ≥ 2 и любой подстановки σ множества {1, …, k} на k-й декартовой степени A^k полугруппы A. В свою очередь, частными случаями l-арной операции [ ]_{l, σ, k} являются две полиадические операции Э. Поста, одну из которых он определил на декартовой степени симметрической группы, вторую – на декартовой степени полной линейной группы над полем комплексных чисел. В статье приведены новые результаты об операции η_{s, σ, k} . В частности, получено новое доказательство ассоциативности этой полиадической операции. 

Исследуется проблема статистического отнесения реализаций нестационарных временных рядов к заданным трендовым моделям. Предлагается использовать решающее правило в пространстве коэффициентов трендов, определенных в одном и том же ортогональном базисе. В качестве меры эффективности принимаемых решений аналитически вычислен риск (вероятность ошибочно определить ближайший к реализации тренд). Как пример рассмотрен случай двух альтернативных трендов. 

Назовем квадратную (0,1)-матрицу порядка n, среди элементов которой ровно n единиц, кэмероновской матрицей. Рассматриваются орбиты естественного действия группы S_n× S_n (квадрат симметрической группы степени n) на множестве кэмероновских матриц порядка n (независимое действие на строках и столбцах матриц). Установлено, что для фиксированного d < n число таких орбит для матриц ранга n – d постоянно при n ≥ 3d и растет с ростом n при n < 3d. Для каждой орбиты указан ее представитель в квазижордановой форме. 

Обобщенное нерелятивистское уравнение Шредингера для скалярной частицы Кокса с внутренней структурой исследовано в присутствии электрического поля на фоне пространства Лобачевского. Проведено разделение переменных. Уравнение, описывающее движение частицы вдоль оси z оказывается существенно более сложным, чем при рассмотрении частицы Кокса в пространстве Минковского. Оно приводится к уравнению c двумя регулярными особыми точками и одной нерегулярной ранга 2, т. е. к конфлюэнтному уравнению Гойна. Физическим бесконечностям z ± ∞ соответствуют соседние особые точки построенного уравнения. Решения найдены в виде степенных рядов, сходимость которых исследована методом Пуанкаре – Перрона. Ряды сходятся во всей физической области переменной z ∈ −∞,+∞ ( ).

Изучены особенности наведенных изменений в спектрах оптической плотности многослойных наноструктур Ag-Na₃ AlF₆ при их возбуждении фемтосекундными лазерными импульсами в полосе плазмонного поверхностного резонанса поглощения (ППРП). Зарегистрирована зависимость амплитуды наведенных изменений в области ППРП от толщины диэлектрических пленок Na₃ AlF₆ , разделяющих монослои наночастиц серебра. Обнаружено существенное увеличение амплитуды оптического отклика (до 80 %) для наноструктуры с четвертьволновыми прослойками Na3 AlF6 . Характеристические времена релаксации наводимых изменений при энергиях возбуждения 5–10 мкДж для наноструктур с различной толщиной диэлектрических прослоек Na₃ AlF₆ практически не изменяются, составляют ~2 пс и совпадают с временными параметрами кинетического отклика, характерными для используемого монослоя наночастиц Ag. 

Лазерное излучение широко используется для оптической диагностики различных рассеивающих сред. В подавляющем большинстве случаев для этих целей применяются лазерные пучки, имеющие гауссов профиль. В то же время световые пучки других типов имеют ряд особенностей, с помощью которых можно получить дополнительную информацию об исследуемых объектах. В данном контексте актуальной является задача выявления проникающей способности световых пучков различных типов в рассеивающей среде c целью их последующего применения для неразрушающего контроля различных объектов, в том числе биотканей. В настоящей работе проведен сравнительный анализ четырех различных конфигураций лазерных световых пучков: гауссова, лагерр-гауссова и бесселевых световых пучков нулевого и первого порядков в отношении сохраненной ими мощности после прохождения слоя рассеивающей среды. Для формирования световых пучков применялся гелий-неоновый лазер, излучающий на длине волны 0,633 мкм, и модульная оптическая схема, позволяющая изменять профиль светового пучка путем включения/исключения из светового тракта соответствующих модулей. В качестве рассеивающей среды использовались плоскопараллельные слои полупрозрачной силиконовой резины различных толщин в диапазоне от 0,17 до 6,61 мм. По результатам экспериментальных измерений построены аппроксимирующие кривые для зависимости мощности прошедших через слой рассеивающей среды световых пучков четырех типов от толщины слоя вида I = exp (–Dx), где D – показатель ослабления, I – суммарная мощность пучка, x – толщина слоя. Рассчитаны значения коэффициента D для разных типов пучков. Значения D мало (в пределах стандартной ошибки) отличаются для разных типов пучков, из чего следует, что тип пучка в данной конфигурации оптической схемы практически не влияет на его проникающие свойства и суммарную энергию света, прошедшего через слой рассеивающего материала. 

Предлагаемый способ обнаружения и исправления ошибок в передаваемой по каналам связи информации основан на использовании хорошо известного в теории связи критерия «четность координат бинарной матрицы», которая представляет собой содержание передаваемого сообщения. Обычно используется четность по двум координатам: строкам и столбцам матрицы. В настоящей работе, в отличие от устоявшегося на практике учета только двух координат, коррекция ошибок производится на основе расширенного множества координат элементов бинарной матрицы, к которым относятся строки, столбцы, главные и вспомогательные диагонали матрицы. Поиск ошибок выполняется путем формирования множества вероятных адресов ошибочных элементов на основе списков номеров ошибочных координат и последующего анализа этого множества с целью исключения адресов ложных (несуществующих) ошибок. При этом учитываются все четыре координаты элементов бинарной матрицы, что позволяет с небольшими затратами быстро обнаруживать одиночные, двойные и групповые ошибки. Эффективность способа повышается с увеличением отношения «число столбцов / число строк» бинарной матрицы. 

Рассматривается задача оптимизации на ряде временных интервалов программы выпуска производственной линией комплектов изделий нескольких наименований и интенсивностей их изготовления. Линия состоит из ряда линейно упорядоченных рабочих позиций без буферов. Заготовки из входной последовательности, состоящей из циклически повторяющихся идентичных подпоследовательностей (комплектов), обрабатываются последовательно одна за другой на каждой рабочей позиции линии в порядке их расположения, и в каждый момент времени на каждой позиции обрабатывается только одна заготовка. Работа линии состоит из тактов одновременной обработки на всех позициях всех расположенных на них заготовок соответствующими позициям и заготовкам наборами инструментов. Состав комплекта не изменяется от интервала к интервалу. Диапазоны возможных величин спроса на каждое изделие комплекта и распределение вероятностей спроса в этих диапазонах считаются известными для каждого временного интервала. В качестве целевой функции используется сумма производственных затрат, затрат на хранение невостребованных изделий и/или штрафов за неудовлетворенный спрос на них. Производственные затраты зависят от принимаемой интенсивности обработки и возрастают с увеличением количества комплектов, выпускаемых в текущем интервале. Затраты на хранение невостребованных изделий каждого наименования, а также штрафы за недопоставленные заказчикам изделия не убывают с ростом числа таких изделий. Предложен двухуровневый декомпозиционный метод решения задачи, основанный на идеях многошаговой оптимизации. 

Многие задачи теории и практики сводятся к решению интегральных уравнений первого рода со «слабым» ядром, т. е. с ядром, обращающимся в бесконечность интегрируемого порядка при совпадении аргументов. Успех исследования таких задач часто зависит от решения соответствующего задаче уравнения в явной форме. В некоторых случаях удается получить такое решение. В данной статье рассматривается на симметричном отрезке уравнение первого рода с ядром, представляющим квадратный корень из дробно-линейной функции. Учитывая симметрию задания уравнения, удается свести его к равносильной системе двух уравнений, каждое из которых сводится к решению уравнения Абеля и его обобщений. Решение выписывается в явной форме и приводятся примеры.