МОДЕЛИРОВАНИЕ ХЕМОСТАТА ПОПУЛЯЦИОННОЙ ДИНАМИКИ БАКТЕРИАЛЬНЫХ ПЛАЗМИД*

Рассматривается модель Стюарта – Левина, описывающая динамику нестабильных штаммов двух микроорганизмов при условии, когда удельная скорость потребления субстрата плазмидосодержащим и бесплазмидным микроорганизмами задается при помощи функции Моно. Для случая равенства констант полунасыщения приведена редукция дифференциальной системы третьего порядка, описывающей рассматриваемую модель, к нелинейному дифференциальному уравнению первого порядка. Для такой системы построены программные модули, позволяющие моделировать свойства ее решений в зависимости от входящих параметров. Найдены коэффициентные соотношения, при которых дифференциальная система третьего порядка имеет аналитическое решение, и приведена визуализация решений для некоторых наборов параметров. 

1. Smith, H. L. The theory of chemostat: dynamics of microbial competition / H. L. Smith, P. Waltman. − [S. l.]: Cambridge University Press, 1995.

2. Перт, Д. С. Основы культивирования микроорганизмов и клеток / Д. С. Перт; под ред. проф. И. Л. Работновой. − М.: Мир, 1978.

3. Waltman, P. Coexistense in chemostat-like models / P. Waltman // Rocky Mountain J. of mathematics. − 1990. − Vol. 20, N 4. − P. 777−808.

4. Butler, G. J. A mathematical model of the chemostat with periodic washout rate / G. J. Butler, S. B. Hsu, P. Waltman // SIAM J. Appl. Math. − 1985. − Vol. 45, N 3. − P. 435−449.

5. De Leenheer, P. Feedback Control for Chemostat Models/ P. De Leenheer, H. Smith // J. Math. Biol. – 2003. − N 46. − Р. 48–70.

6. Chichurin, A. Numerical research of the chemostat model for the single-nutrient competition / A. Chichurin, H. Shvychkina // Computer Algebra Systems in Teaching and Research: proc. of the 7th Intern. Workshop CASTR’2013, Siedlce, Poland, 22−25 Sep. 2013 / Univ. of Podlasie; eds.: M. Jakubiak [et al.]. − Siedlce, 2013. − Vol. 4, N 1. − P. 130–136.

7. Чичурин, А. В. Компьютерное моделирование двух моделей хемостата для одного питательного ресурса / А. В. Чичурин, Е. Н. Швычкина // Вестн. Брест. гос. техн. ун-та. Физика, математика, информатика. – 2013. – Т. 83, № 5. – С. 9–14.

8. Чичурин, А. В. Численное исследование решений двух динамических моделей хемостата с равными константами Михаэлиса – Ментен методами компьютерного моделирования / А. В. Чичурин, Е. Н. Швычкина // Материалы VIII Всероссийской конференции по механике деформируемого твердого тела: сб. материалов докл. всерос. конф., Чебоксары, 16–21 июня 2014 г.: в 2 ч. / Чуваш. гос. пед. ун-т им. И. Я. Яковлева; под ред. Н. Ф. Морозова, Б. Г. Миронова, А. В. Манжирова. – Чебоксары: ЧГПУ им. И. Я. Яковлева, 2014. – Ч. 2. – С. 250–259.

9. Чичурин, А. В. О построении решений с заданными предельными свойствами у систем, описывающих модели хемостата / А. В. Чичурин, Е. Н. Швычкина // Вес. Нац. акад. наук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 2014. – № 1. – С. 69–76.

10. Dimitrova, N. S. Optimizing the Productivity in a Chemostat Model of Plasmid-bearing Plasmid-free Competition: the Case of General Uptake Functions / N. S. Dimitrova // WSEAS Transactions on Biology and Biomedicine. – 2013. − Vol. 10, iss. 1. − P. 12–21.

11. Hsu, S. B. Global analysis of a model of plasmid-bearing, plasmid-free competition in a chemostat / S. B. Hsu, P. Waltman, G. S. K. Wolkowicz // J. Math. Biol. – 1994. – N 32. – Р. 731–742.

12. Ганусов, В. В. Популяционная динамика бактериальных плазмид / В. В. Ганусов, А. В. Брильков, Н. С. Печуркин // Мат. моделирование. – 2001. – Т. 13, № 1. – С. 77–98.

13. Levin, B. R. The Population Biology of Bacterial Plasmids: a priori Conditions for the Existence of Mobilizable Nonconjugative Factors / B. R. Levin, F. M. Stewart // Genetics. – 1980. – Vol. 94, N. 2. – P. 425–443.

14. Зайцев, В. Ф. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / В. Ф. Зайцев, А. Д. Полянин. − М.: Физматлит, 2001.

15. Камке, Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / Э. Камке. − М.: Наука, 1971.

16. http://mathworld.wolfram.com/topics/OrdinaryDifferentialEquations.html.

17. Wagon, S. Mathematica in action: problem solving through visualization and computation / S. Wagon. − 3rd ed. − New York: Springer, 2010.

18. Trott, M. The Mathematica GuideBook for programming / M. Trott. − New York: Springer Verlag, 2006. 19. http://reference.wolfram.com/language/ref/InverseFunction.html.